2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市農(nóng)業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市農(nóng)業(yè)技術(shù)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數(shù)，若，則，則（ ） A.“或”為真 B.“且”為真 C.假真 D.，均為假命題參考答案：A ，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A.2. 若，則A B C D參考答案：C3. 已知tan=2，那么的值為（） A 2 B 2 C D 參考答案：D考點： 弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用專題： 計算題分析

2、： 的分子、分母同除cos，代入tan，即可求出它的值解答： 解：=因為tan=2，所以上式=故選D點評： 本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4. 觀察下列各式：，則（ ）（A）28 （B）76 （C）123 （D）199參考答案：C5. 已知實數(shù)滿足，則點所圍成平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D2參考答案：C6. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用題設(shè)條

3、件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，即b=a，則c=a，即有e=故選：A7. 已知集合，則集合A中元素個數(shù)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出A中元

4、素的個數(shù)。【詳解】由題意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，8. 如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）ABCD參考答案：B9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在(,0)單調(diào)遞增，則的解集為( )A(1,3) B(,1)(3,+) C(1,1) D (,1)(1,+)參考答案：A10. 是直線和直線垂直的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】兩直線的位置關(guān)系H2A當(dāng)m=-1時，兩直線

5、的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+9=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+9=0，可得出此兩直線是垂直的，當(dāng)兩直線垂直時，當(dāng)m=0時，符合題意，當(dāng)m0時，兩直線的斜率分別是-與-，由兩直線垂直得-(-)=-1得m=-1，由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直；由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直的充分不必要條件【思路點撥】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=-1時直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3

6、x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與圓有兩個不同的交點，且點的坐標(biāo)為，則點與圓的位置關(guān)系是_參考答案：在圓外12. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為 （用“”連接）參考答案：cbaa=21.220=1，=20.8，由指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，21.220.820=1，ab1又=1，cba故答案為：cba13. 甲、乙兩名運動員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計 如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_.參考答案：乙1

7、4. 某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,則()平均命中環(huán)數(shù)為_; ()命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.參考答案：略15. 已知單位向量滿足，則夾角的余弦值為 參考答案：依題意，故，即，則.16. 函數(shù)的值域為 . 參考答案：17. 對任意，恒成立，則滿足_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：解（1）設(shè)，則 上是增函數(shù)（2）由（1）可知上是增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)略19. (本小題滿分14分)已知函

8、數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：參考答案：（1）因為，所以 1分當(dāng)時，；當(dāng)時， 2分因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 3分因此，當(dāng)時，取得最小值； 5分（2）證明：由（1）知：當(dāng)時，有，即， 6分故（）， 10分從而有 11分 13分 14分20. 設(shè)關(guān)于x的不等式log2（|x|+|x4|）a（1）當(dāng)a=3時，解這個不等式；（2）若不等式解集為R，求a的取值范圍參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：計算題分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x4|）3，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x|+|x4|8，解絕對值不等式即可（2）結(jié)合絕對值不等

9、式|x|+|y|x+y|可得|x|+|x4|=|x|+|4x|x+4x|=4，從而可得a的取值范圍解答：解：（1）a=3，log2（|x|+|x4|）3?log2（|x|+|x4|）log28|x|+|x4|8當(dāng)x4x+x48得：x6當(dāng)0 x4x+4x8不成立當(dāng)x0 x+4x8得：x2不等式解集為x|x2或x6（2）|x|+|x4|x+4x|=4log2（|x|+|x4|）log24=2若原不等式解集為R，則a2點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值不等式的解法，絕對值不等式|x|+|y|x+y|的應(yīng)用，不等式f（x）a恒成立?af（x）min21. 已知點P到圓（x+2）2+y2=1的

10、切線長與到y(tǒng)軸的距離之比為t（t0，t1）；（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）當(dāng)時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值；（3）設(shè)曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點Q，使F1QF2=（0）參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）設(shè)P（x，y），則P到圓的切線長為，利用勾股定理列方程化簡即可得出動點P的軌跡C的方程；（2）當(dāng)t=時，軌跡C的方程化為：可得曲線G的方程為可得曲線G的漸近線方程為y=x，y=x設(shè)Q（x0，y0），P1（m， m），P2（n，n）， =可得m，n又y02=2x

11、025，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；（3）對曲線C得類型進(jìn)行討論，得出F1QF2的最大值，利用三角恒等變換列不等式解出t的范圍【解答】解：（1）圓（x+2）2+y2=1的圓心為M（2，0），半徑r=1，設(shè)P（x，y），則P到圓的切線長為，=t|x|，（x+2）2+y21=t2x2，整理得（1t2）x2+y2+4x+3=0則動點P的軌跡C的方程為：（1t2）x2+y2+4x+3=0（2）當(dāng)t=時，軌跡C的方程為2x2+4x+3+y2=0，即曲線G的方程為曲線G的漸近線方程為y=x，y=x設(shè)Q（x0，y0），P1（m， m），P2（n，n）， =m=，n=，y02=2x025，=（mx0）（nx0）+（my0）（ny0）=（mx0）（nx0）（x0m）?（x0n）=（mx0）（nx0），=?=（3）曲線C的方程可化為（1t2）（x+）2+y2=3，當(dāng)0t1時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1當(dāng)Q為短軸端點時，F(xiàn)1QF2取得最大值，設(shè)F