【中考沖刺】2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(附答案)

1、式卷第式卷第 頁.總19頁【分析】先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后利用配方法解一元二次方程即4得.【詳解】x2 -2x + l: = + 1,【點(diǎn)暗】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵.(1)見解析;(2) DE = .【分析】對(duì)于(1),由己知條件討以得到ZB=ZC, A ABCS等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì) 易得AD丄BC. ZADC=90；接下來不難得到ZADC=ZBED,至此問題不難證明： 對(duì)于(2),利用勾股定理求出AD.利用相似比，即川求出DE.【詳解】解：(1)證明：/ AB=AC ,又7 AD為邊上的中線，AD 丄 5C. ZBED = ZCDA

2、 = 90/. SBDESCAD.(2)V BC = IQ. :.BD = 5.在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得AD = jAB分別得出 ABC繞點(diǎn)O順吋針旋轉(zhuǎn)90分別得出 ABC繞點(diǎn)O順吋針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到A AjBiCi.根據(jù)垂直平分線的作法求出P點(diǎn)即b進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即J.(1)結(jié)果見解析；(2)【解析】解：(1)畫樹狀閣得：由(1) ABDECAD,即！=迎131213【點(diǎn)暗】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.(1)見解析；(2)見解析【詳解】解:(1)A AiBiCi如圖所示.4求得答案.（1）作閿見解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）；閣象與X

3、軸的交點(diǎn)為（一 1，0），（3,0）: （2） A-1. 【分析】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1. 4）,與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1. 0）, （3, 0）；函數(shù)閣象見解析.（2）當(dāng)xl時(shí)，y隨x的增人而減小.【詳解】解：（1）二次函數(shù)解析式可化為y = -x2 + 2x+3 = -（x-l）2 + 4其閣象為拋物線如閣所示X -10123 y 03430 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）當(dāng) y = 0時(shí)，有一x2+2x+3 = 0解得：a1=1，x2 = 3所以，圖象與*軸的交點(diǎn)為(-1.0)，(3,0|(2) 7函數(shù)閣象開U向卜又其對(duì)稱軸x = l .當(dāng)xi時(shí)，隨的増大而減小【點(diǎn)暗】本題考査了二次函數(shù)的

4、閣象.找到頂點(diǎn)及對(duì)稱軸.根據(jù)對(duì)稱軸収點(diǎn)記解題的關(guān)鍵一步.同吋， 描點(diǎn)時(shí)要用平滑曲線.AC _(1) IX：是00的切線；理由見解析；(2) = V2 . Lx Vz【分析】述接OC,如閣，證明 OCB OCD得到ZODC = ZOBC = 90.然后根據(jù)切線 的判定定理可判斷CD為OO的切線：根據(jù)己知條件得到DE=2BE=4, CD=CB = x,在奶ACDE中.根據(jù)勾股定理求 出x,設(shè)的半徑為r,在RtAOBE中，根據(jù)勾股定理求出i,再在在RtABC中，根 據(jù)勾股定理求出AC.于是份到結(jié)論.【詳解】解：(1) DC是的切線.證明：違接OC，在OCB和OCD中CB = CDco = co tO

5、B = OD.OCBOCD AODC = ZOBC = 90.:.OD 丄 DC,VODM圓的半徑，/. DC JQO的切線：(2) .BE = 2，DE = 2BE，.D = 4.設(shè) C)=C5 = x，在 RtCDE 中CE2 = ED2 + CD2.-.(2 + x)2 =4: + xr.x = XCD = CB = 3.設(shè)CX的半徑為則EO = ED-OD = 4-r,在 RtOBE 中,.OE- = EB2 + OB:，.(4-r): = 2: + r:，.r = 1.5，. AB = 2r = 3.在 RUABC 中，AC = AB2 + BC2 = V32 + 32 = 3 .三

6、巫=札DC 3【點(diǎn)睛】本題考S了全等三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形全等吋.崎注意利用閣形中己有的 公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本閿形的作用：也考査了切線的判定以及勾股定 理的敁用.(1) y = |x-3： (2)證明見解析：存在：點(diǎn)D的坐標(biāo)為去去，-引.【分析】(1)分別在拋物線解析式中今x=0, y=0,可以得到B和A的坐標(biāo)，然后沌用待定系數(shù)法 4以得到直線AB的解析式：(2 )分別沒點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、11,則由平行四邊形的性質(zhì)吋以證得m+n=4,即in、n 的和為定值：作DE丄PM,結(jié)合r:J以求得平行四邊形CMND的周長記關(guān)于m的二次函數(shù)，由二次函 數(shù)的知識(shí)對(duì)以求得

7、平行四邊形CMND的周長収最人值時(shí)m的值,從而得到對(duì)成的D點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】響解O-3響解O-3IT9 | 4得x=-L=4M(4,0k令拋物線解析式屮x=0可得(0-3)，沒直線A忍的解析式為：.v = v+/代入九兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得y = -.r-3；4(3 Q(2)i殳點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為w，則點(diǎn)M坐標(biāo)w,-/w2-/-3整理得：2(n_整理得：2(n_- m2 + 3m4設(shè)點(diǎn)/V的橫坐標(biāo)為，同理DN = -n2+3n 4m)(n + ui)=3(n-ni) m n.w+n = 4為定值作丄PM，則 DE = n-m = 4-m-m = 4-2/;z易 DECAOBEDEC=加）EDEC=加）平行四

8、邊形CMVD的周長= 2（A/C+CD）= 2一吾72 + 3m j+2x（4-2m） = -|/n2 + n7 + 10 /2 ： （2） CA + C5 = V2CD.證明見解析：（3）今冗.【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的角足90。，判斷 ABC和 ABD是直角三角形.根據(jù)圓周ffl/ACB的平分線交O于D.判斷 ADB為等腰直角三角形.然后報(bào)據(jù)勾股定理求出值：延長CA到F.使AF=CB，可證 CDF為等腰直角三角形，從而得到CA、CB. CD之聞 的等量關(guān)系：作輔助線，迮接OM. PM.正確構(gòu)造閣形，確定M的運(yùn)動(dòng)軌跡是岡弧形，先求的長度.再得到點(diǎn)M經(jīng)過路徑的長.【詳解】解:(1)*._/4谷直徑

9、ZADB = 90e.CD&ZACB的平分線:,ZACD = ABCD:.AD=BD在 RtABD 中，AD2 + BD2 = AB2(2)G44-CB = V2CD,證明如下延長C4到使AE = CB,迮接DF. Z.CBD + ACAD = 180，ZFAD + Z.CAD = 180Z.CBD = ZFAD又 AD = BD,AF = BC:.AADFBDC, :. CD = FD，ZCDF = 90ACDF 為等腰直角三角形 :.CA + CB = CF = /2CD13I)迮接OM、PM PE 丄 OD:.APEO = 90.*點(diǎn)A7為AOPE的內(nèi)心. ZOMP = 135OD = OP，ZOOM = ZPOM, OM = OM:.AOMDAOMP:.ZOMD=ZOMP = 135*.所以點(diǎn)M在以6為弦，并且所對(duì)的岡周角為135的兩段劣弧上(分O左右兩種情況): 設(shè)OMD所在岡的岡心O.ZOV/D = 135 AOOD = 9().O = OD = -2 2,ni 90ttx 5/2弧0D的長為2 =亢180 4點(diǎn)A/經(jīng)過路徑長為2x1 = . 42【點(diǎn)睛】本題淙合考查了岡周角定理，全等三