難點(diǎn)詳解魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊平行四邊形綜合測(cè)試試卷(精選)

1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊平行四邊形綜合測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，若DC4，AF5，則

2、BC的長(zhǎng)為（）ABC10D82、下列命題正確的是（ ）A若，則B四條邊相等的四邊形是正四邊形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D如果，則3、已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8和10，則這個(gè)菱形的面積是（）A20B40C60D804、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處若AB3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（ ）A3B6CD5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（ ）A10B9.6C4.8D2.46、如圖，在RtABC中，

3、ACB90，如果D為邊AB上的中點(diǎn)，那么下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCAACDDADC2B7、已知菱形ABCD，對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（ ）A48B36C25D248、在中，是斜邊上的中線，則以下判斷正確的是（）ABCD9、如圖，將邊長(zhǎng)為6個(gè)單位的正方形ABCD沿其對(duì)角線BD剪開(kāi)，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4個(gè)平方單位時(shí)，它移動(dòng)的距離DD等于（ ）A2BCD10、將圖1所示的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后得到圖2，圖2再對(duì)折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開(kāi)，所得的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5

4、小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形是菱形，與相交于點(diǎn)，添加一個(gè)條件：_，可使它成為正方形2、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊若148，則2_3、如圖，在中，與分別是斜邊上的高和中線，那么_度4、如圖，在矩形中，的角平分線交于點(diǎn)，連接，恰好平分，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)5、如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在菱形ABDE中，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AD上的動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)A，D重合），連接PC，PB已知，若要，求AP的取值范圍丞澤同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)

5、的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)AP長(zhǎng)為xcm，PC長(zhǎng)為，PB長(zhǎng)為分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是丞澤同學(xué)所在學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值，表格中的_；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)?jiān)趫D中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，估計(jì)AP的長(zhǎng)度的取值范圍是_；請(qǐng)根據(jù)圖象估計(jì)當(dāng)_時(shí)，PC取到最小值（請(qǐng)保留點(diǎn)后兩位）2、（1）【發(fā)現(xiàn)證

6、明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過(guò)程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長(zhǎng)為6，求的長(zhǎng)3、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”如圖1，當(dāng)三個(gè)

7、內(nèi)角均小于120時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_；知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過(guò)三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們探索以下問(wèn)題(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)(3)如圖4，在中，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部

8、任意一點(diǎn)，連接、，且邊長(zhǎng)；求的最小值4、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論5、如圖，中，點(diǎn)D在AB上，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由折疊得：FAFC5，CFEAFE，再由矩形的性質(zhì)，得出DCF是直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出DF點(diǎn)長(zhǎng)，后可得出結(jié)論【詳解】解：由折疊得：FAFC5，四邊形ABCD是矩形，CD4，CDF是直角三角形，DF=3，BCADAF+DF8；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查

9、了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準(zhǔn)確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a0時(shí)，則，若時(shí)，此命題不正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法3、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個(gè)菱形的面積10840故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積問(wèn)題，掌握菱形的面積公式是解題的

10、關(guān)鍵4、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點(diǎn)是AC的中點(diǎn)， ， 將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】首先連接OP

11、由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【詳解】解：連接OP，矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及含 角的直角三角形的性

12、質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)判定即可求解【詳解】解：在中，為邊上的中點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；，故選項(xiàng)正確，不符合題意；，故選項(xiàng)正確，不符合題意；只有當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【詳解】解：菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，菱形的面積S=ACBD=86=24故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出斜邊長(zhǎng)即可【詳解】解：在中，是

13、斜邊上的中線，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)9、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD=x，進(jìn)而表示DC等相關(guān)的線段，最后通過(guò)重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，BD與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設(shè)DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、

14、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過(guò)平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)操作過(guò)程可還原展開(kāi)后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形【詳解】展得到的圖形如上圖，由操作過(guò)程可知：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”可得到添加的條件【詳解】解：由于四邊形 是菱形，如果 ，那么四邊形是正方形故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形

15、的判定定理2、#66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合148和平角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、軸對(duì)稱、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對(duì)稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解3、50【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)計(jì)算【詳解】解：，為邊上的高，是斜邊上的中線，的度數(shù)為故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)4、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，根據(jù)BE是的角平分線，得，則，在中，根據(jù)

16、勾股定理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，由因?yàn)镋C平分則，等量代換得，所以，即可得【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，BE是的角平分線，在中，根據(jù)勾股定理得，EC平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)5、#【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(2)見(jiàn)解析(3)0AP3，1.50【解析】【分析】（1）證明PAB為直角

17、三角形，再根據(jù)勾股定理得出，而點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可求解；（2）描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象即可；（3）觀察分析函數(shù)圖象即可求解(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD，AD=6當(dāng)x=AP=3時(shí)，則P為AD的中點(diǎn)，AB=2BP，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，即(2)描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象如下（0 x6）(3)當(dāng)PC的長(zhǎng)度不大于PB長(zhǎng)度時(shí)，即y1y2，從圖象看，此時(shí)，0 x3，即0AP3，從圖象看，當(dāng)x大約為1.50時(shí)，y1即PC取到最小值；故答案為：0AP3；1.50【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型2、（1）見(jiàn)解析；（2）不成立，結(jié)

18、論：；，見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長(zhǎng)為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全

19、等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)3、 (1)150；(2)見(jiàn)詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)

20、C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上即可；（3）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過(guò)點(diǎn)B作BFAB，交AB延長(zhǎng)線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊

21、三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，AP

22、C=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上，過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)(3)解：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過(guò)點(diǎn)B作BFAB，交AB延長(zhǎng)線于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，F(xiàn)BB