2023年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、米，落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高結(jié)果不取近似值【分析】如圖作MFPQ于F，QEMN于E，那么四邊形EMFQ是矩形分別在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，那么四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設(shè)EN=x，那么EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，F(xiàn)Q=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考

2、?？碱}型228分宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=1工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？2設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品本錢為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】1根據(jù)y=70求得x即可；2先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可【解答】解：1根據(jù)題意，得：假設(shè)7.5x=70，得：x=4，不符合題意；5x+10=7

3、0，解得：x=12，答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；2由函數(shù)圖象知，當(dāng)0 x4時(shí)，P=40，當(dāng)4x14時(shí)，設(shè)P=kx+b，將4，40、14，50代入，得：，解得：，P=x+36；當(dāng)0 x4時(shí)，W=60407.5x=150 x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng)4x14時(shí)，W=60 x365x+10=5x2+110 x+240=5x112+845，當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845，845600，當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)本錢，學(xué)會(huì)利

4、用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題238分如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過(guò)點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD1求證：PQ是O的切線；2求證：BD2=ACBQ；3假設(shè)AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，且tanPCD=，求O的半徑【分析】1根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；2證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

5、到結(jié)論；3根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由1知PQ是O的切線，由切線的性質(zhì)得到ODPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE=，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】1證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，那么OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切線；2證明：如圖2，連接AD，由1知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=A

6、CD，BDQACD，=，BD2=ACBQ；3解：方程x+=m可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，ACBQ=4，由2得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由1知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由1得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+3DE2=BD2=4，DE=，BE=，設(shè)OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=R2+2，解得：R=2，O的半徑為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題

7、的關(guān)鍵2411分探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1，y1，P2x2，y2，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Px，yP的坐標(biāo)公式：x=，y=1請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過(guò)程；運(yùn)用：2點(diǎn)M2，1，N3，5，那么線段MN長(zhǎng)度為；直接寫出以點(diǎn)A2，2，B2，0，C3，1，D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：3，3或7，1或1，3；拓展：3如圖3，點(diǎn)P2，n在函數(shù)y=xx0的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要表達(dá)作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值【

8、分析】1用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長(zhǎng)即可證得結(jié)論；2直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長(zhǎng)；分AB、AC、BC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；3設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，那么可知OR=OS=2，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)S，此時(shí)EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時(shí)滿足PEF的周長(zhǎng)最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長(zhǎng)的最小值【解答】解：1P

9、1x1，y1，P2x2，y2，Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，PQ=，即線段P1P2的中點(diǎn)Px，yP的坐標(biāo)公式為x=，y=；2M2，1，N3，5，MN=，故答案為：；A2，2，B2，0，C3，1，當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為0，1，設(shè)Dx，y，那么x+3=0，y+1=2，解得x=3，y=3，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為3，3，當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為7，1，當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為1，3，綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為3，3或7，1或1，3，故答案為：3，3或7，1或1，3；3如圖，設(shè)P關(guān)于直線

10、OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，又對(duì)稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此時(shí)PEF的周長(zhǎng)即為MN的長(zhǎng)，為最小，設(shè)Rx， x，由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=舍去或x=，R，=n，解得n=1，P2，1，N2，1，設(shè)Mx，y，那么=， =，解得x=，y=，M，MN=，即PEF的周長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)評(píng)】此題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)在1中求得OQ和PQ的

11、長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在2中注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在3中確定出E、F的位置，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵此題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大2512分如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為2，0，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCD，連接AD交BC于E1直接答復(fù)：OBC與ABD全等嗎？試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；2當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AEAD時(shí)，如圖2，經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1試問(wèn)：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使BEP為直角三角形且BE為直角邊？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；3在2的條件下

12、，將y1沿x軸翻折得y2，設(shè)y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y=x+m的圖象l與M有公共點(diǎn)試寫出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m的取值【分析】1利用等邊三角形的性質(zhì)證明OBCABD；證明OBA=BAD=60，可得OBAD；2首先證明DEBC，再求直線AE與拋物線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，所以分別求直線AE和拋物線y1的解析式組成方程組，求解即可；3先畫出如圖3，根據(jù)圖形畫出直線與圖形M有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)邊界的直線，上方到y(tǒng)=x，將y=x向下平移即可滿足l與圖形M有3個(gè)公共點(diǎn)，一直到直線l與y2相切為止，主要計(jì)算相切時(shí)，列方程組，確定0時(shí)，m的值即可【解答】解：1OBC與ABD全等，理由是：如圖1，OAB和BC

13、D是等邊三角形，OBA=CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABDSAS；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；2如圖2，AC2=AEAD，EAC=DAC，AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE中，BAE=60，ABE=30，AE=AB=2=1，RtAEC中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C4，0，等邊OAB中，過(guò)B作BHx軸于H，BH=，B1，設(shè)y1的解析式為：y=axx4，把B1，代入得： =a14，a=，設(shè)y1的解析式為：y1=xx4=x2+x，過(guò)E作EGx軸于G，RtAGE中，AE=1，AG=AE=，EG=，E，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A2，0和E，代入得：，解得：，直線AE的解析式為：y=x2，那么，解得：，P3，或2，4；3如圖3，y1=x2+x=x22+，頂點(diǎn)2，拋物線y2的頂點(diǎn)為2，y2=x22，當(dāng)m