2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題6.2等差數(shù)列試題練理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練

1、理科數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)PAGE PAGE 10溫故而知新，下筆如有神！6.2等差數(shù)列探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.等差數(shù)列及其性質(zhì)(1)理解等差數(shù)列的概念.(2)掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.(3)能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系2019課標(biāo),9,5分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式2019課標(biāo),14,5分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式2018課標(biāo),4,5分 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式2018課標(biāo),17,12分等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列前

2、n項(xiàng)和的最值2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分析解讀1.理解等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,掌握等差數(shù)列的一些基本性質(zhì).3.命題以求an,Sn為主,考查等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì).4.本節(jié)內(nèi)容是高考考查的熱點(diǎn),主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,尤其要注意以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列題.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)1.(2020屆山西大同開學(xué)學(xué)情調(diào)研,3)在等差數(shù)列an(nN*)中,若a4+a5+a6=27,則a1+a9等于()A.9B.27C.18D.54答案C2.(2019河南八所重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”第三次測(cè)評(píng),7)已

3、知an為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()A.7B.3C.-1D.1答案D3.(2018山西太原一模,5)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a3+a10=9,則S9=()A.3B.9C.18D.27答案D考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,4)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若S5=2S4,a1=2,則a6=()A.-15B.-13C.13D.15答案B2.(2019江西上饒第二次模擬考試,3)已知等差數(shù)列an,a10=10,其前10項(xiàng)和S10=70,則公差d=()A.-29B.29C.-23答案D3.(2018河南濮陽(yáng)二模,7)已知等

4、差數(shù)列an一共有9項(xiàng),前4項(xiàng)和為3,最后3項(xiàng)和為4,則中間一項(xiàng)的值為()A.1720B.5960C.1答案D煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1等差數(shù)列的判定與證明1.(2020屆四川天府名校第一次聯(lián)考,4)已知數(shù)列an滿足an+2-an+1=an+1-an(nN*),且a5=10,a7=14,則a2 020-a2 019=()A.2B.1C.-2D.-1答案A2.(2019廣西桂林二模,3)在數(shù)列an中,a3=5,an+1-an-2=0(nN+),若Sn=25,則n=()A.3B.4C.5D.6答案C3.(2018山東濟(jì)寧第一次模擬,11)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)

5、an-1+(n+1)an+1(n2且nN*),則a18=()A.259B.269C.3答案B方法2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題1.(2019陜西漢中全真模擬,7)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=26-2n,要使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大,則n的值為()A.14B.13或14C.12或11D.13或12答案D2.(2019湖南衡陽(yáng)高中畢業(yè)班聯(lián)考(二),4)等差數(shù)列an中,a1=2 019,a2 019=a2 015-16,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.504B.505C.506D.507答案B【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)1.(2019課標(biāo),9,5分)

6、記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4=0,a5=5,則()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2答案A2.(2018課標(biāo),4,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B3.(2017課標(biāo),4,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8答案C4.(2016課標(biāo),3,5分)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.97答案C考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2

7、017課標(biāo),9,5分)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為()A.-24B.-3C.3D.8答案A2.(2019課標(biāo),14,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a10,a2=3a1,則S10S5答案43.(2018課標(biāo),17,12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)設(shè)an的公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通項(xiàng)公式為an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最

8、小值,最小值為-16.方法總結(jié)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值的兩種方法(1)函數(shù)法:利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式Sn=an2+bn(a0),通過配方或借助圖象求二次函數(shù)的最值.(2)鄰項(xiàng)變號(hào)法:當(dāng)a10,d0時(shí),滿足am0,am+10的項(xiàng)數(shù)m,當(dāng)a10時(shí),滿足am0,am+10的項(xiàng)數(shù)m,B組自主命題省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì)1.(2018北京,9,5分)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1=3,a2+a5=36,則an的通項(xiàng)公式為.答案an=6n-32.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2 015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.答案53.(2016天津,18,

9、13分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d.對(duì)任意的nN*,bn是an和an+1的等比中項(xiàng).(1)設(shè)cn=bn+12-bn2,nN*,求證:數(shù)列(2)設(shè)a1=d,Tn=k=12n(-1)kbk2,nN*,證明(1)由題意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn所以cn是等差數(shù)列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+b4=2d(a2+a4+a2n)=2dn(a2所以k=1n1Tk=12d2考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.(2019江蘇,8,5分)已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5

10、+a8=0,S9=27,則S8的值是.答案162.(2019北京,10,5分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2=-3,S5=-10,則a5=,Sn的最小值為.答案0;-10C組教師專用題組1.(2016浙江,6,5分)如圖,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上, 且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*, |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則() A.Sn是等差數(shù)列B.Sn2C.dn是等差數(shù)列D.dn2答案A2.(2015重慶,2,5分)在等差數(shù)列an中,若a2=

11、4,a4=2,則a6=()A.-1B.0C.1D.6答案B3.(2015浙江,3,5分)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B4.(2015北京,6,5分)設(shè)an是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是()A.若a1+a20,則a2+a30B.若a1+a30,則a1+a20C.若0a1a1D.若a10答案C5.(2013課標(biāo),7,5分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.6答案C6.(2016北京,12,5分)已知a

12、n為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.答案67.(2016江蘇,8,5分)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=-3,S5=10,則a9的值是答案208.(2015廣東,10,5分)在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.答案109.(2013課標(biāo),16,5分,0.064)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.答案-4910.(2014課標(biāo),17,12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數(shù).(1)證明:an+2-an=;(2)

13、是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.解析(1)證明:由題設(shè)anan+1=Sn-1,知an+1an+2=Sn+1-1.兩式相減得,an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.(2)存在.由a1=1,a1a2=a1-1,可得a2=-1,由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4,由此可得,a2n-1是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=1+(n-1)4=4n-3;a2n是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=3+(n-1)4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在=4,使得an為等差數(shù)列.思路分析(1

14、)已知anan+1=Sn-1,用n+1代替n得an+1an+2=Sn+1-1,兩式相減得結(jié)論.(2)利用a1=1,a2=-1,a3=+1及2a2=a1+a3,得=4.進(jìn)而得an+2-an=4,故數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別組成公差為4的等差數(shù)列,分別求通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出an的通項(xiàng)公式,從而證出是等差數(shù)列.方法總結(jié)對(duì)于含an、Sn的等式的處理,往往可轉(zhuǎn)換為關(guān)于an的遞推式或關(guān)于Sn的遞推式;對(duì)于存在性問題,可先探求參數(shù)的值再證明.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020屆甘肅頂級(jí)名校第一階段考試,4)在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,若a3+a4+a8=25,則S9=()A.60B.75C.90D.105答案B2.(2020屆江西宜春重點(diǎn)高中第一次月考,11)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a7=5,S5=-55,則nSn的最小值為()A.-343B.-324C.-320D.-243答案A3