北京版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題9.1直線方程與圓的方程（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 11學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題九平面解析幾何【真題探秘】9.1直線方程與圓的方程探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.直線的傾斜角、斜率與方程理解直線的傾斜角和斜率的概念掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式掌握確定兩直線位置的幾何要素以及求直線方程的幾種形式了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系2017北京,14直線的斜率統(tǒng)計(jì)圖的理解2.直線與直線的位置關(guān)系能根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系能用解方程組的方法求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩平行直線間的距離2018北京,7點(diǎn)到直線的距離公式

2、三角函數(shù)輔助角公式3.圓的方程掌握確定圓的幾何要素掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程會(huì)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法求圓的方程2019北京文,11求圓的方程拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程2015北京文,2分析解讀從高考試題來(lái)看,本節(jié)主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,一是考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、斜率公式以及直線方程的求解;二是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的互化以及利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法求圓的方程,考查形式以選擇題和填空題為主.同時(shí)圓的方程作為由直線方程向曲線方程的過(guò)渡,蘊(yùn)含著解析法的解題思路和解題方法,是解析法的基礎(chǔ),因此,以圓為載體考查解析法的基本思想是歷年高考考查的重點(diǎn).破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一直線的傾斜角

3、、斜率與方程1.直線3x+y+1=0的傾斜角是()A.6B.3C.2答案C2.(2018北京海淀二模,4)若直線x+y+a=0是圓x2+y2-2y=0的一條對(duì)稱軸,則a的值為()A.1B.-1C.2D.-2答案B3.(2019 53原創(chuàng)沖刺卷二,7)過(guò)原點(diǎn)作圓C:x2-4x+y2-4y+5=0的切線,設(shè)切點(diǎn)為A,B,則直線AB的方程為()A.4x+4y-5=0B.2x+2y-5=0C.4x+4y+5=0D.2x+2y+5=0答案B4.(2019北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,18)求圓心在直線3x+y-5=0上,并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(4,0)的圓的方程.解析本題考查圓的方程的求法,考查學(xué)生的運(yùn)算求

4、解能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在連接點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0)所成線段的中垂線x=2上,再根據(jù)圓心在直線3x+y-5=0上,可得圓心C的坐標(biāo)為(2,-1),故半徑r=|OC|=5.所以所求的圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=5.考點(diǎn)二直線與直線的位置關(guān)系5.(2019北京清華附中高二期中,3)直線l過(guò)點(diǎn)(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0答案A6.“m=-1”是“直線l1:mx+(2m-1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的()A

5、.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A考點(diǎn)三圓的方程7.(2019北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,1)圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A.(-1,2),2B.(1,-2),2C.(-1,2),4D.(1,-2),4答案A8.(2019北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,7)已知點(diǎn)P(3,2)和圓(x-2)2+(y-3)2=4,則它們的位置關(guān)系為()A.點(diǎn)P是圓心B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓內(nèi)D.點(diǎn)P在圓外答案C9.(2018北京豐臺(tái)一模,10)圓心為(1,0),且與直線y=x+1相切的圓的方程是.答案(x-1)2+y2=210.(2015課標(biāo),

6、14,5分)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216+y24=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上答案x-322煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1直線方程的求法1.(2019北京清華附中高二期中,2)傾斜角為135,在y軸上的截距為-1的直線方程是()A.3x+2y-1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=0答案D2.已知圓x2+y2-4x-5=0,則過(guò)點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0答案D方法2兩直線平行與垂直問(wèn)題的解決策略3.過(guò)點(diǎn)A(0,2),且與直線x+y+1=0垂直的直線方程為.答案x-y+2

7、=0方法3關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題的求解策略4.若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+y2=1B.x2+(y+1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1答案C方法4圓的方程的求法5.(2019北京新學(xué)道臨川學(xué)校高二月考,5)方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的圖形是()A.一個(gè)點(diǎn)B.一個(gè)圓C.一條直線D.不存在答案A6.(2019北京清華附中高二期中,10)已知圓C的圓心在直線x-y=0上,且圓C過(guò)點(diǎn)(2,2)并與直線x+y=0相切,則圓C的方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=27.(2016天津文,12,5分)

8、已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,5)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為答案(x-2)2+y2=98.(2018天津文,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.答案x2+y2-2x=0【五年高考】A組自主命題北京卷題組1.(2015北京文,2,5分)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D2.(2018北京,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos ,sin )

9、到直線x-my-2=0的距離.當(dāng),m變化時(shí),d的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2019北京文,11,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.答案(x-1)2+y2=44.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是;記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù),則p1,p

10、2,p3中最大的是.答案Q1p2B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2015課標(biāo),7,5分)過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C2.(2018課標(biāo),19,12分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.解析(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4=16k2+160,故x1+x2=2k所以|AB|=

11、|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由題設(shè)知4k2+4k2=8,解得因此l的方程為y=x-1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則y0=-x因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法總結(jié)有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題,常用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解,在求解過(guò)程中應(yīng)注重利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體運(yùn)算.一般地,求直線和圓的方程時(shí),利用待定系數(shù)法求解.3.(2017課標(biāo),20,12分)已知拋物線C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交

12、C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.解析(1)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y又x1=y122,x2=y222,故x因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1x1y2x2=故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),因此 APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(

13、x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12當(dāng)m=1時(shí),直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.當(dāng)m=-12時(shí),直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標(biāo)為94,-12,圓M的半徑為854,圓M的方程為解后反思直線與圓錐曲線相交問(wèn)題,常聯(lián)立方程,消元得到一個(gè)一元二次方程,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系處理.以某線段為直徑的圓的方程,也可以用該線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y

14、1)(y-y2)=0.C組教師專用題組1.(2014福建,6,5分)已知直線l過(guò)圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D2.(2016四川,8,5分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p0)上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為()A.33B.23C.2答案C3.(2012北京,8,5分)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看,前m年的年平均產(chǎn)量最高,m的值為() A.5B.7C.9D.11

15、答案C4.(2014江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+bx(a,b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2,-5),且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是答案-35.(2015湖北文,16,5分)如圖,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為.答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-2-16.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB20,則點(diǎn)P的橫

16、坐標(biāo)的取值范圍是.答案-52,17.(2014湖北,17,5分)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(b,0)(b-2)和常數(shù)滿足:對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=|MA|,則(1)b=;(2)=.答案(1)-12(2)8.(2015廣東,20,14分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.解析(1)由已知得,圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,所以

17、圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)由題意可知,直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),線段AB的中點(diǎn)M(x0,y0)其中x將y=tx代入圓C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.則有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直線l的方程,得y0因?yàn)閤02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因?yàn)榉匠?1+t2)x2-6x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以=36-20(1+t2)0,解得t245,所以530)上的動(dòng)點(diǎn),B為圓(x-2)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|AB|的最小值是(A.3B.4C.32D.42答案A二、填空題(每小題5分,共25分)6.(2018北京順義二模,11)圓(x-2)2+(y-1)2=1的圓心到直線y=2x+2的距離為.答案57.(2018北京東城二模,13)直線x-y-1=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2,則圓C