浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題13數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 8學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題十三數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入探考情 悟真題【真題探秘】【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算1.理解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念.2.了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.2019浙江,11,4分復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的模2018浙江,4,4分復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)2017浙江,12,6分復(fù)數(shù)相等2016浙江自選,03(1),5分復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)相等2015浙江自選,03(1),5分復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)相等分析解讀1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算是高考?？純?nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,

2、多為容易題.主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算.2.預(yù)計(jì)2021年高考中,對(duì)復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查仍會(huì)涉及.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2020屆浙江寧波十校11月聯(lián)考,2)若復(fù)數(shù)a+i1+2i(aR)為純虛數(shù),其中i為虛數(shù)單位,則a=() A.2B.3 C.-2D.-3答案C2.(2019浙江溫州九校聯(lián)考,4)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)為() A.32+32iB.12-32i C.32-32i答案B3.(2020屆山東夏季高考模擬,2)已知a+bi(a,bR)是1-i1+i的共軛復(fù)數(shù),則A.-1B.-12C.12答案D4.(2018浙江湖州、衢州、麗水質(zhì)

3、檢,14)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=b-i.若z1z2是純虛數(shù),則ab=,|z1z2|的最小值是.答案-1;25.(2020屆浙江師大附中模擬,11)設(shè)復(fù)數(shù)z=52-i(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為,答案2;5煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1復(fù)數(shù)有關(guān)概念的解題方法1.(2019浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(z-3i)(1+2i)=10,則z為() A.2+iB.2-i C.1+2iD.1-2i答案A2.(2019浙江金麗衢十二校聯(lián)考,6)已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=(+3i)2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.

4、第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A3.(2020屆浙江臺(tái)州一中模擬,2)對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR),i為虛數(shù)單位,下列結(jié)論正確的是()A.|z-z|=2yB.z2=x2+y2C.|z-z|2xD.|z|x|+|y|答案D4.(2020屆浙江9+1聯(lián)盟11月聯(lián)考,12)已知復(fù)數(shù)z滿足(i-1)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為,|z|=.答案-32;5.(2020屆浙江溫州一模,11)若復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=(1+2i)2,其中i為虛數(shù)單位,則z=,|z|=.答案-2+i;5方法2復(fù)數(shù)運(yùn)算的解題方法1.(2020屆浙江紹興一中期中,2)設(shè)z=1-i(i為虛數(shù)單位),則2z-z=(A

5、.2B.2iC.-2D.-2i答案B2.(2018浙江諸暨中學(xué)新高考調(diào)研卷一,12)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i,那么z=,z(1+i答案34+i;3.(2019浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,12)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=i,則z=,|z|=.答案15+25【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2018浙江,4,4分)復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是() A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i答案B2.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=11+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=答案23.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3

6、+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.答案5;24.(2016浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足(z+i)2=2i,求復(fù)數(shù)z.解析設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,bR,由題意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,a2-(b+1z=1或z=-1-2i.評(píng)析 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,正確將(z+i)2=2i變形是求解的關(guān)鍵.5.(2015浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,復(fù)數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由題意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2

7、=10.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2019課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)設(shè)z=i(2+i),則z=() A.1+2iB.-1+2iC.1-2i D.-1-2i答案D2.(2019課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+i C.1-i D.1+i答案D3.(2019北京文,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則zz=()A.3B.5 C.3D.5答案D4.(2019課標(biāo)全國(guó)文,1,5分)設(shè)z=3-i1+2i,則|z|=() A.2B.3C.2D.1答案C5.(2019課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

8、(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C6.(2019課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C7.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是.答案28.(2019天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,則5-i1+答案13C組教師專用題組考點(diǎn)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算1.(2018課標(biāo)全國(guó)理,2,5分)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2

9、.(2018課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)設(shè)z=1-i1+i+2i,A.0B.12C.1D.答案C3.(2018北京理,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11-i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D4.(2018課標(biāo)全國(guó)理,1,5分)1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45C.-35-45iD.-35答案D5.(2017課標(biāo)全國(guó)理,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足1zR,則zRp2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=z2p4:若復(fù)數(shù)zR,則zR.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D

10、.p2,p4答案B6.(2017課標(biāo)全國(guó)文,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C7.(2017課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案B8.(2017北京文,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B9.(2017山東理,2,5分)已知aR,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,zz=4,則a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A10.(20

11、17山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=() A.-2iB.2iC.-2D.2答案A11.(2017課標(biāo)全國(guó)文,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C12.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B13.(2016課標(biāo)全國(guó),2,5分)若z=1+2i,則4izzA.1B.-1C.iD.-i答案C14.(2016課標(biāo)全國(guó),1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

12、()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A15.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B16.(2015課標(biāo),1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i,A.1B.2C.3D.2答案A17.(2015課標(biāo),2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()A.-1B.0C.1D.2答案B18.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)2i1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B19.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,

13、i607的共軛復(fù)數(shù)為(A.iB.-iC.1D.-1答案A20.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)數(shù)z=()A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i答案D21.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中i為虛數(shù)單位,則A.1-i B.1+iC.-1-iD.-1+i答案A22.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-2i=(A.-iB.-3iC.i D.3i答案C23.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單位),B=1,-1,則AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C24.(2015北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=()

14、 A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A25.(2015廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A26.(2018天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i答案4-i27.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為.答案228.(2017天津文,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則答案-229.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.答案1030.(2016北京,9,5分

15、)設(shè)aR.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=.答案-131.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是.答案532.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為答案233.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.答案334.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為.答案535.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為.答案-2

16、【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共32分) 1.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(一),1)已知復(fù)數(shù)z=1-i,則z1+z2=() A.iB.-iC.35+i5D.3答案C2.(2020屆浙江名校協(xié)作體開(kāi)學(xué)聯(lián)考,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i,則zzzA.-iB.2iC.-1D.1答案A3.(2020屆浙江省重點(diǎn)高中統(tǒng)練,2)已知復(fù)數(shù)z=-1-2i(1+A.-34+14iB.-14C.-1-12iD.-1+1答案C4.(2020屆浙江“超級(jí)全能生”聯(lián)考,2)已知復(fù)數(shù)z=2-i1+i(i為虛數(shù)單位),則|z|A.102B.C.3D.5答案A5.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(三),3)已知i是虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=a-i,若z1z2為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)A.-1B.0C.1D.1或-1答案D6.(2019浙江浙南聯(lián)盟期末,4)若復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=cos +isin (R),其中i是虛數(shù)單位,則|z1-z2|的最大值為()A.5-1B.5-12C.5+1答案C7.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,2)復(fù)數(shù)2+i2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象