反比例函數(shù)經(jīng)典講義

1、反比率函數(shù)講義第1節(jié)反比率函數(shù)本節(jié)內(nèi)容：反比率函數(shù)定義反比率函數(shù)定義的應用（重點）1、反比率函數(shù)的定義電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式：U=IR當U=220V時，能夠用含有R的代數(shù)式表示I：_舞臺燈光的亮暗就是經(jīng)過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的。當電流I較小時，燈光較暗；當電流I較大時，燈光較亮。一般地，若是兩個變量x、y之間的關系能夠表示成yk0)的形式，(k為常數(shù)，k那么稱y是x的反比率函數(shù)。x反比率函數(shù)的自變量x不能夠為零。小注：（1）yk也能夠寫成ykx1或xyk的形式；x（2）yk若是反比率函數(shù)，則x、y、k均不為零；x（3）xyk(k0)平時表示以原點及點x,y為對角線極點的矩

2、形的面積。例1以下函數(shù)中是反比率關系的有_（填序號）。yxy11y2y11x2y333xx22xxy1y8yx1y2yk(k為常數(shù)，2x2xxk0)2、反比率函數(shù)定義的應用（重點）確定剖析式的方法仍是_，由于在反比率函數(shù)yk中，只有一個待定系數(shù)，因k的值，從而確定其剖析式。x此只需要一對對應值，即可求出例2由歐姆定律可知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比率，已知電壓不變，電阻R=歐姆，電流強度I=安培。1）求I與R的函數(shù)關系式；2）當R=5歐姆時，求電流強度。本節(jié)作業(yè)：1、小明家離學校1.5km，小明步行上學需xmin，那么小明的步行速度y(m/min)能夠表示為y1500；水名地面上重1

3、500N的物體，與地面的接觸面積為xm2，那么該物體對x地面的壓強y(N/m2)能夠表示為y1500。函數(shù)表達式y(tǒng)1500還可以夠表示好多不同樣情xx境中變量之間的函數(shù)關系，請你再列舉一例。2、某工人打算利用一塊不銹鋼條加工一個面積為m2的矩形模具，假設模具的長與寬分別為y與x。（1）你能寫出y與x之間的函數(shù)表達式嗎變量y與x之間是什么函數(shù)（2）若想使模具的長比寬多，已知每米這種不銹鋼條6元錢，求加工這個模具共花多少錢3、若函數(shù)滿足xy20，則y與x的函數(shù)關系式為_，你認為y是x的3_函數(shù)。4、已知y=y1y2，y1與x成正比率，y2與x成反比率，并且當x=2時，y=4；當x=1時，y=5，求

4、出y與x的函數(shù)關系式。5、已知y是x的函數(shù)，且其對應數(shù)據(jù)以下表所示，你認為y是x的正比率函數(shù)仍是反比率函數(shù)你能寫出函數(shù)的表達式，并填上表格中的空缺x-3-2134y33332426、（2008安徽）函數(shù)ykA（1，2），k的（）。的象點A11xB.C.2D.2227、若函數(shù)y(m1)xm23m1是反比率函數(shù)，m的（）。Am=2B.m=1C.m=2或m=1D.m=2，或m=18、若甲、乙兩城市的行程1000千米，速每小x千米，從甲市到乙市所需的y小，那么y與x的函數(shù)表達式是_（不用寫出x的取范），y是x的_函數(shù)。9、已知y是x的反比率函數(shù)，當x=5，y=1，那么，當y=3，x=_；當x=3，y=

5、_。第2節(jié)反比率函數(shù)的圖象與性質本節(jié)內(nèi)容：反比率函數(shù)的圖象及其畫法反比率函數(shù)的性質（重點）反比率函數(shù)yk(k0)中的比率系數(shù)k的幾何意義（難點）反比率函數(shù)與正比率x函數(shù)圖象的交點1、反比率函數(shù)的圖象及其畫法反比率函數(shù)圖象的畫法描點法：（1）列表自變量取值應以0（但(x0)為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應的y的值；2）描點先描出一側，另一側可依照中心對稱點的性質去找；3）連線依照從左到右的序次連接各點并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸湊近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸訂交。k反比率函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當k0時，兩支曲線分別位于第一、x三象

6、限內(nèi)，當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注：1）這兩支曲線平時稱為雙曲線。2）這兩支曲線關于原點對稱。（3）反比率函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點。例1：畫出反比率函數(shù)y66與y的圖象。xx解：（1）列表：（2）描點：（3）連線。反比率函數(shù)的性質反比率函數(shù)ky(k0)xk的符號k0k0圖象（雙曲線）x、yx的取值范圍x0 x的取值范圍x0取值范圍y的取值范圍y0y的取值范圍y0地址第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大漸近性反比率函數(shù)的圖象無量湊近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要表現(xiàn)出這個特點.對稱性反比率函數(shù)的圖

7、象是關于原點成中心對稱的圖形.反比率函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形.例2已知y(m1)xm2是反比率函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限例3函數(shù)ykx2與yk）（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（x例4已知反比率函數(shù)ykP(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于的圖象經(jīng)過點xA第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限3反比率函數(shù)k中的比率系數(shù)k的幾何意義（難點）y(k0)xk的幾何含義：反比率函數(shù)yk(k0)中比率系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線yk(kxx0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為.例5A、B是函

8、數(shù)y2BCx軸，ACy軸，ABC的的圖象上關于原點對稱的任意兩點，面積記為S，則（x）AS2BS4C2S4DS4yAOxBC圖1例6如圖A在反比率函數(shù)yk(k0)的圖象上，AMx軸于點M，AMO的面積為x3，則k4反比率函數(shù)與正比率函數(shù)圖象的交點凡是交點問題就聯(lián)立方程例7如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比率函數(shù)ymA(21)，B(1，n)兩的圖象交于x點（1）試確定上述反比率函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求AOB的面積yAOxB本節(jié)練習一、選擇題（每題6分，共36分）1.已知y(m1)xm2是反比率函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限2.若反比率函數(shù)

9、yk的圖象經(jīng)過點(1，2)，則這個函數(shù)的圖象必然經(jīng)過點（）x、(2，1)、1，、(2，1)、1，22223.反比率函數(shù)yn5的圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（）xA、2B、1C、0D、14.反比率函數(shù)yk1的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可為（）xA、1B、0C、1D、25.若是兩點P（1，y）和P（2，y）都在反比率函數(shù)1的圖象上，那么（）2yxAy2y10By1y20Cy2y10Dy1y206.函數(shù)yk(k0)的圖象以下列圖，那么函數(shù)ykxk的圖象大體是（）xyyyyyOxoxoxoxoxABCD二、填空題（每題6分，共24分）7.若是反比率函數(shù)yk（k0）的圖象經(jīng)過點（

10、1，2），則這個函數(shù)的表達式是_當.x0 x時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減?。?.如圖7，雙曲線ykmx訂交于A、B兩點，B點坐標為與直線yx(2，3)，則A點坐標為_9.如圖8，點A在反比率函數(shù)k的圖象上，AB垂直于x軸，若SAOB4，那么這個反yx比率函數(shù)的剖析式為_.圖8老師給出一個函數(shù)，甲、乙各指出了這個函數(shù)的一個性質：甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個象限內(nèi)，y隨請你寫一個滿足上述性質的函數(shù)_三、解答題每題，共40分x的增大而減小11.（20分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比率函數(shù)ym圖象交于A（2，1）、xB（1，n）兩點（1）求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的剖析式；（2）

11、依照圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍12.（20分）如圖，已知反比率函數(shù)y1m0)的圖象經(jīng)過點A(2，1)，一次函數(shù)(mxy2kxb(k0)的圖象經(jīng)過點C(0，3)與點A，且與反比率函數(shù)的圖象訂交于另一點B（1）分別求出反比率函數(shù)與一次函數(shù)的剖析式；（2）求點B的坐標第3節(jié)反比率函數(shù)的應用本節(jié)內(nèi)容：運用函數(shù)的圖象和性質解答實責問題例題1.面積必然的梯形，其上底長是下底長的1，設下底長x=10cm時，高y=6cm2求y與x的函數(shù)關系式；求當y=5cm時，下底長多少必然質量的二氧化碳，當它的體積V=6m3時，它的密度=1.65kg/m3.(1)求與V的函數(shù)關系式.(2)當氣體

12、體積是1m3時，密度是多少當密度為1.98kg/m3時，氣體的體積是多少例題2如圖，RtAOB的極點A是一次函數(shù)y=x+m+3的圖象與反比率函數(shù)y=m的圖x象在第二象限的交點，且SAOB=1，求點A的坐標.例題3某廠要制造能裝250mL(1mL=1cm3)飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.02cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防范“砰”的一聲打開易拉罐3用鋁量=底面積底部厚度+頂部面積頂部厚度+側面積側壁厚度，求y與x間的函數(shù)關系式.綜合檢測題一、填空題：1、u與t成反比，且當u6時，t1，這個函數(shù)剖析式為；8x2個交點；2、函數(shù)y和函數(shù)y的圖像有2x3、反比率函

13、數(shù)yk的圖像經(jīng)過（3，5）點、（a，3）及（10，b）點，x2則k，a，b；4、若函數(shù)y4m1xm4是正比率函數(shù)，那么m，圖象經(jīng)過象限；5、若反比列函數(shù)y(2k1)x3k22k1的圖像經(jīng)過二、四象限，則k=_6、已知y-2與x成反比率，當x=3時，y=1，則y與x間的函數(shù)關系式為；7、已知正比率函數(shù)ykx與反比率函數(shù)y3（m，），則m的圖象都過，xA1正比率函數(shù)與反比率函數(shù)的剖析式分別是、；8、設有反比率函數(shù)yk1，(x1,y1)、(x2,y2)為其圖象上的兩點，若x10 x2時，xy1y2，則k的取值范圍是_9、右圖3是反比率函數(shù)yk的圖象，則k與0的大小關系是k0.x10、函數(shù)y2y隨x的

14、增大而；的圖像，在每一個象限內(nèi)，xk11、反比率函數(shù)yk0在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖像上一點，yxMP垂直x軸于點P，若是MOP的面積為1，那么k的值是；M12、ym25xm2m7是y關于x的反比率函數(shù)，且圖象在OPxm的值為第二、四象限，則；二、選擇題：（分數(shù)3分14=42分，并把答案填在第12題后的方框內(nèi)）1、以下函數(shù)中，反比率函數(shù)是（）x(y1)1B、1y1A、yC、2D、y1x1x2、已知反比率函數(shù)的圖像經(jīng)過點（a，b），則它的圖像必然也經(jīng)過（）3x、a,b)B、(a,b)C、(a，b)D、（，）A(003、若是反比率函數(shù)yk3，4），那么函數(shù)的圖像應在（）的圖像經(jīng)過點（xA、第

15、一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限4、若y與3x成反比率，x與4成正比率，則y是z的（）zA、正比率函數(shù)B、反比率函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能夠確定5、若反比率函數(shù)y(2m1)xm22的圖像在第二、四象限，則m的值是（）A、1或1B、小于1的任意實數(shù)C、1、不能夠確定k2k6、函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（4，6），則以下各點中不在y圖象上的是（）xxA、（3，8）B、（3，8）C、（8，3）D、（4，6）7、正比率函數(shù)ykx和反比率函數(shù)yk在同一坐標系內(nèi)的圖象為（）yxyyyyoxoxoxoxAABCDOBx8、如上右圖，A為反比率函數(shù)yk圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若AOB，

16、則k的xS3值為（）A、6B、3C、3D、不能夠確定29、若是矩形的面積為6cm2，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關系用圖象表示大體（）yyyyoxoxoxoxABCD10、在同素來角坐標平面內(nèi)，若是直線yk1x與雙曲線yk2沒有交點，那么k1和k2的x關系必然是（）Ak10Bk10，k20)2kx于點N；作MPAN交雙曲線y(x0)于點M，連接AM.已知PN=4.x（1）求k的值.（2）求APM的面積.23.如圖12，已知直線y1x與雙曲線yk(k0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4（1）求k的值；2xk(k（2）若雙曲線y0)上一點C的縱坐標為8，求AOC的面積；xk(3）過原點O

17、的另一條直線l交雙曲線0)，P點在第一象限），（yk于PQ兩點（x24，求點P的坐標若由點A，B，P，Q為極點組成的四邊形面積為yAOxB24.如，P2x2,y2Pnxn,yn4yx011，在函數(shù)的像上，xPOAP2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜O(jiān)A1、A1A2、A2A3，An1An都在x上求P1的坐求y1y2y3LLy10的yP1P2P3OA1A2A3x25.如正方形OABC的面4，點k0)的O坐原點，點B在函數(shù)y(k0,xk(kx象上，點P(m，n)是函數(shù)y0,x0)的象上異于B的任意一點，點P分作xx、y的垂，垂足分E、F矩形OEPF的面Sl，判斷Sl與點P的地址可否有關(不用原由)(2)從矩形OEPF的面中減去其與正方形OABC重合的面，節(jié)余面S2，寫出S2與m的函數(shù)關系，并明m的取范yBCAOx26.如圖8，直線ykxb與反比率函數(shù)y與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，4），點1）試確定反比率函數(shù)的關系式；2）求AOC的面積.k（x0）的圖象訂交于點A、點B，xB的橫坐標為4.27.（09北京）如圖，A、B兩點在函數(shù)ymx0的圖象上.（1）求m的值及直線