四川省成都市文安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市文安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）ABCD參考答案：答案：A 2. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （ ）A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：A略3. 已知x，y滿足約束條件，且b=2xy，當(dāng)b取得最大值時(shí)，直線2x+y+b=0被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長為（）A10B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜

2、截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出b，然后利用直線與圓的位置關(guān)系求解弦長即可【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由b=2xy，得y=2xb，由圖可知，當(dāng)直線y=2xb過B（2，2）時(shí)直線在y軸上截距最小，b最大為22+2=6，圓（x1）2+（y2）2=25的圓心（1，2），半徑為5，圓心到直線2x+y+6=0的距離為： =2，直線被圓（x1）2+（y2）2=25截得的弦長：2=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4. 已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|y=lg（x2），則下列結(jié)論正確的是（）A1AB3?BCAB=B

3、DAB=B參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】2x0，可得：y=2x11，可得集合A=（1，+）由x20，可得B再利用元素與集合之間的關(guān)系、集合運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：2x0，y=2x11，集合A=y|y=2x1，xR=（1，+）B=x|y=lg（x2）=（2，+），則下列結(jié)論正確的是AB=B故選：D5. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C D 參考答案：D本題選擇D選項(xiàng).6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的最小值為A3 B2 C1 D0參考答案：C7. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)， ，則不等式的解集為( ) A B C D 參考答案：

4、B8. 在ABC中，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題得以P為的重心，再求出,求出的值得解.【詳解】因?yàn)樗訮為的重心，所以,所以所以因?yàn)椋怨蔬x：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心的性質(zhì)，考查三角形的減法法則和數(shù)乘向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9. 若實(shí)數(shù)x、y滿足且z=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為（）A1B2CD3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=2x

5、+z，則直線y=2x+z的截距最小時(shí)，z也取得最小值，則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時(shí)A也在直線y=x+b上，即2=1+b，解得b=3，故選：D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ） A2 B3 C4 D5參考答案：C第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，； 第三次循環(huán)：，因此輸出的，故選擇C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)數(shù)字1，點(diǎn)（1，1）處標(biāo)數(shù)字2，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)數(shù)字3，點(diǎn)（1，1

6、）處標(biāo)數(shù)字4，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)數(shù)字5，點(diǎn)（1，1）處標(biāo)數(shù)字6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)數(shù)字7，以此類推，標(biāo)數(shù)字50的格點(diǎn)的坐標(biāo)為記格點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）的點(diǎn)（m、n均為正整數(shù)）處所標(biāo)的數(shù)字為f（m，n），若nm，則f（m，n）=參考答案：（4，2），（2n+1）2+mn1，（nm）【考點(diǎn)】歸納推理【專題】壓軸題；規(guī)律型；歸納猜想型【分析】由圖形，格點(diǎn)的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點(diǎn)數(shù)及每一行每一列格點(diǎn)數(shù)的變化，得出規(guī)律即可【解答】解：從橫軸上的點(diǎn)開始點(diǎn)開始計(jì)數(shù)，從1開始計(jì)數(shù)第一周共9個(gè)格點(diǎn)，除了四個(gè)頂點(diǎn)外每一行第一列各有一個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)第二周從10開始計(jì)，除了四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)格點(diǎn)外，每一行每

7、一列有三個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)共17個(gè)，拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點(diǎn)補(bǔ)開始點(diǎn)的上面以補(bǔ)足起始點(diǎn)所在列的個(gè)數(shù)，由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點(diǎn)數(shù)加上8（周數(shù)1）令周數(shù)為t，各周的點(diǎn)數(shù)和為St=9+8（t1）=8t+1，每一行（或列）除了端點(diǎn)外的點(diǎn)數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50個(gè)格點(diǎn)應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)上，故其坐標(biāo)為（4，2）f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，f（n+1，n）=（2n+1）2nm，nm1，當(dāng)nm時(shí)，f（m，n）=（2n+1）2+mn1故答案為（4，2），2n+1）2+mn1，（n

8、m）【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達(dá)式，如本題的第二個(gè)填空歸納在現(xiàn)實(shí)生活在有著十分廣泛的運(yùn)用，應(yīng)好好把握其推理模式12. 已知不等式（ax+3）（x2b）0對(duì)任意x（0，+）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為參考答案：2，8【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】對(duì)b分類討論，當(dāng)b0 時(shí)，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)b0 時(shí)，由（ax+3）（x2b）0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解【解答】解：當(dāng)b0 時(shí)，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（0，+）

9、 上恒成立，則a不存在；當(dāng)b0 時(shí)，由（ax+3）（x2b）0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致圖象如下，那么由題意可知： 再由a，b 是整數(shù)得到或因此a+b=8或2 故答案為2，813. 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_參考答案：2 略14. 已知向量，若，則m的值為_參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因?yàn)?，所?1+2m=0，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_.參考答案：把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)式為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為。16. 某校老

10、、中、青老師的人數(shù)分別為80、160、240現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為60的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年老師的人數(shù)為 參考答案：20 略17. 已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為了解學(xué)生家長對(duì)師大附中實(shí)施現(xiàn)代教育教改實(shí)驗(yàn)的建設(shè)性意見，學(xué)校決定用分層抽樣的方法，從高中三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行座談已知高一、高二、高三年級(jí)的家長蠢員會(huì)分別有54人、18人、36人（I）求從三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中應(yīng)分別抽取的家長人數(shù)； （II）若從已經(jīng)抽取的6人中再隨機(jī)選取3人

11、加入教改課題組，求這3人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率 參考答案：19. (本小題滿分12分) 如圖中，已知點(diǎn)在邊上，且，（）求的長；（）求參考答案：（）因?yàn)?，所?所以 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以 6分（）在中，由可知 7分由正弦定理可知，,所以 9分因?yàn)?，?12分20. 已知函數(shù)（）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案：解：（）由可知是偶函數(shù) 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立 由得 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)在上單調(diào)遞增 故，符合題意 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是7分（）， 由此得，故15分21. 已知函數(shù)，且（1）求A的值；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）由，即可得解得A=3（2）由解得因?yàn)?，所以所以?2. （12分）某工廠統(tǒng)計(jì)