四川省成都市新都第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市新都第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：B略2. 等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B3. 方程x2+y2-2x+4y-4=0表示的圓的圓心、半徑分別是 A. （-1，2），3 B. （1，-2），3 C. （1，-2），9 D. （-1，2），9參考答案：B略4. （5分）若f：AB能構(gòu)成映射，則下列說法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以

2、在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：考點(diǎn)：映射 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)映射的定義，對于兩個(gè)集合A，B，對于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集解答：根據(jù)映射的定義，對于兩個(gè)集合A，B，對于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤像

3、的集合就是集合B的子集，故（4）錯(cuò)誤，綜上可知共有2個(gè)正確，故選B點(diǎn)評：本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，可以多元對一元，不可以一元對多元5. 已知冪函數(shù)f（x）=（m1）2x在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2xk，當(dāng)x1，2）時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若AB=A，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)先求出m，結(jié)合集合的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：f（x）是冪函數(shù)，（m1）2=1，解得m

4、=2或m=0，若m=2，則f（x）=x2，在（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足條件若m=0，則f（x）=x2，在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足條件即f（x）=x2，當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）1，4），即A=1，4），當(dāng)x1，2）時(shí)，g（x）2k，4k），即B=2k，4k），AB=A，B?A，則，即，解得0k1，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，函數(shù)值域的計(jì)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)6. 函數(shù)f（x）=的定義域是（）A（2，1）B2，1）（1，+）C（2，+）D（2，1）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的

5、性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可【解答】解：由題意得：，解得：x2且x1，故選：D【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題7. 已知集合，則下列式子正確的是（ ）A B C D參考答案：D略8. 對于任意實(shí)數(shù)，下列等式一定成立的是 （ ）A B C D參考答案：A9. 某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是（）A、30噸B、31噸 C、32噸D、33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。10. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 ( ) A或0 B或C0或2D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列在中，,

6、其中為常數(shù)，則 參考答案：12. （5分）函數(shù)f （x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：，kZ考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間解答：y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f （x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為 單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為 （kZ）點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法13. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在120,130)，130,14

7、0)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_ _ _參考答案：314. 已知正實(shí)數(shù)m，n滿足+=1，則3m+2n的最小值為 參考答案：3+【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】根據(jù)題意，分析可得3m+2n=（m+n）+（mn），又由+=1，則有3m+2n=（m+n）+（mn）+=3+，利用基本不等式分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，3m+2n=（m+n）+（mn），又由m，n滿足+=1，則有3m+2n=（m+n）+（mn）+=3+3+2=3+，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，即3m+2n的最小值為3+，故答案為：3+15. 下

8、面有四個(gè)說法：；其中正確的是_。 參考答案：(3)(4)略16. 函數(shù)的最大值與最小值之和為 .參考答案： 解析：由 由 ， 故時(shí)等號(hào)成立，故y的最小值是 又由柯西不等式得 由時(shí)等號(hào)成立，故y的最大值是17. 設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：a7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對角線的交點(diǎn)，ACBC1求證：（1）OD平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA平面BC1D參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）連

9、結(jié)，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)，得到四邊形為平行四邊形，從而得到O為的中點(diǎn)，結(jié)合題的條件，得到，利用線面平行的判定定理證得結(jié)果；（2）利用等腰三角形，得到，又因?yàn)?，之后?yīng)用線面垂直的判定定理證得平面，再應(yīng)用面面垂直的判定定理證得平面平面【詳解】證明：（1）連結(jié)，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，從而O為平行四邊形對角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為的中點(diǎn)又D是AC的中點(diǎn)，從而在，中，有，又平面，平面，所以平面（2）在中，因?yàn)?，D為AC的中點(diǎn)，所以又因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于簡單題目.19. （本小題滿分12分）

10、在數(shù)列中，以任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上，數(shù)列滿足條件：.（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）若求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（）(法一)依題意：在直線上 數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（法二）依題意：，（同上） 4分（）由（1）知： . 以上兩式相減得Sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-Sn60n+2，即 .又故使2n+1Sn60n+2成立的正整數(shù)的最小值為5. 12分20. （本小題滿分10分）在中，角的對邊分別為且(1)若.求的值（2）若的值參考答案：21. 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，

11、且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分） 解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2略22. （10分）已知函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解關(guān)于t的不等式f（t1）+f（t）0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解關(guān)于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，設(shè)1x1x21，則=1x