四川省成都市白馬中學(xué)(石室白馬中學(xué))2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市白馬中學(xué)(石室白馬中學(xué))2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，若則的所有可能值為（A）1 （B） （C） （D）參考答案：答案：C2. 設(shè)集合，, 則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略3. 設(shè)若有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是A. 1,2 B.(-,2) C.1,+) D.(-,1)參考答案：B4. 若等比數(shù)列的公比q=2，且前12項(xiàng)的積為，則的值為 （ ） A24 B26C28 D212參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間0，2上的最大值

2、比最小值大，則a的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間0，2在區(qū)間1，2上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（0a1）在區(qū)間0，2上為單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，最大值比最小值大，1a2=，解得a=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵6. 如圖2，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，并且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓 B

3、橢圓 C拋物線(xiàn) D線(xiàn)段參考答案：D略7. 在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（ ）A B C. D（0，2）參考答案：A略8. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A1+ i B1i C i Di參考答案：D9. 我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求音量大小的單位是分貝,對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算： (其中是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)，則的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度的 （ ）A20倍 B10倍 C5倍 D2倍 參考答案：B10. 已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(1

4、,3) B(0,3) C(0,2) D(0,1) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 可得_. 參考答案：略12. 已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角取值范圍是 。參考答案：13. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是_參考答案：如圖，畫(huà)出可行域，設(shè)寫(xiě)成表示斜率為-2的一組平行線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，目標(biāo)函

5、數(shù)取得最小值，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以的取值范圍是，故填：.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃14. 已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) a= 參考答案：略15. 閱讀右上邊的流程圖：設(shè)，則輸出的數(shù)（用字母表示）是 參考答案：16. 數(shù)列的前80項(xiàng)的和等于參考答案：17. 設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是 。參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

6、明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)xln(xa)的最小值為0，其中a0.(1)求a的值；(2)若對(duì)任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)?a，).2分由f(x)0，得x1aa.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)極小值因此，f(x)在x1a處取得最小值，故由題意f(1a)1a0，所以a1. 5分(2)當(dāng)k0時(shí)，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合題意 6分當(dāng)k0時(shí)，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0

7、，得x10，x21. 8分當(dāng)k時(shí)， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上單調(diào)遞減，從而對(duì)任意的x0，)，總有g(shù)(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合題意 10分綜上，k的最小值為. 12分19. 已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線(xiàn)F1P對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線(xiàn)AB的斜率為定值；參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓方程為， 由題意可得，方程為； ，設(shè)則點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則 從而，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為； （2）由（1）知軸，直線(xiàn)PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為

8、，則PB的直線(xiàn)方程為：； 由得 設(shè)則 同理可得，則； 所以：AB的斜率為定值.略20. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A.動(dòng)直線(xiàn)l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，且是等腰直角三角形.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線(xiàn)l交C于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在以線(xiàn)段MN為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：() 因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 () 設(shè)，將與聯(lián)立消得，點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓外等價(jià)于，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是21. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線(xiàn)l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0）

9、，（），圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系【解答】解：（）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，0），N（0，），P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)（1，），直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程y=；（）圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）它的直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+（y+）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線(xiàn)l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），方程為y=（x2）=（x2），即x+3y2=0圓心到直線(xiàn)的距離為： =2，所以，直線(xiàn)l與圓C相交【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線(xiàn)與圓的位