四川省成都市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省成都市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則角的終邊一定落在直線（ ）上A B C D參考答案：D略2. 若m，nN*則ab是（ambm）?（anbn）0成立的（）條件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由（ambm）?（anbn）0，得：ambm且anbn，或ambm且anbn，解得：ab0或ab0，故ab是（ambm）

2、?（anbn）0成立的既非充分又非必要條件，故選：D3. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于 A B C D1-i參考答案：A4. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(-1，1)內(nèi)是減函數(shù)的是( )(A) (B)(C) (D) 參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，若，則下列式子成立的是( )AB C D參考答案：B6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( )A、8 B、4C、D、參考答案：C由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原三視圖可得幾何體為正四面體（如圖所示），其中棱長(zhǎng)為正方體面的對(duì)角線，正方體減去四個(gè)三棱錐，則該正四面體的體積為，故選C. 7. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，

3、且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為（ ）A B C D4參考答案：A略8. 平面向量、滿足，且，則與的夾角等于（ ）A B C D參考答案：B9. 函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：D奇函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，排除B；有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除C，故選D.10. 設(shè)，則=與=的大小關(guān)系（）AB C D 參考答案：C；初步判斷便可以確定：、都是周期函數(shù)，且最小正周期都為所以，只需考慮的情形另外，由于為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，很自然的可以聯(lián)想到：能否把需考慮的的范圍繼續(xù)縮??？事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，0，恒成立，此時(shí)，下面，我們只需考慮的情形如果我們把看作是

4、關(guān)于的余弦函數(shù)，把看作是關(guān)于的正弦函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)既不同名，自變量也不相同，為了能進(jìn)行比較，我們可以作如下恒等變換，使之成為同名函數(shù)，以期利用三角函數(shù)的單調(diào)性至此為止，可以看出：由于和同屬于余弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，（即，），所以，只需比較與的大小即可事實(shí)上，（）=所以，利用余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：也即另解：可用特值法代入驗(yàn)算，輕易得出結(jié)論。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ,是兩個(gè)平面，m,n是兩條線, 有下列四個(gè)命題：如果mn, m, n, 那么如果m, n, 那么mn如果, , 那么m如果mn, , 那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有 .（填

5、寫所有正確命題的編號(hào)）參考答案：12. 在的二項(xiàng)展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 .PB參考答案：略13. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)14. 函數(shù)的最小正周期為參考答案：略15. 某公司在進(jìn)行人才招聘時(shí)，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是 參考答案：丁【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】通過(guò)推理判斷出年齡以及學(xué)

6、歷情況，然后推出結(jié)果【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小于30歲，2人大于30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功；又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功所以只有丁能應(yīng)聘成功故答案為：丁16. 函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)，處的切線的斜率分別是，為A，B兩點(diǎn)間距離，定義為曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“曲率”，給出以下命題：存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)之間的“曲率”為常數(shù)；函數(shù)圖像上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1,2，則 “曲率”；函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)A、B之間 的“曲率”；

7、設(shè)，是曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,1).其中正確命題的序號(hào)為_(填上所有正確命題的序號(hào))。參考答案：試題分析：因當(dāng)時(shí)，曲率為，是常數(shù),故是正確的；又因當(dāng)時(shí),故,所以是錯(cuò)誤的；因，故,所以,故正確成立；因,故,所以,所以是錯(cuò)誤的.故應(yīng)填。考點(diǎn)：函數(shù)的圖象性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。本題以定義新的概念“為曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“曲率”為背景精心設(shè)置了一道選擇填空形式的問(wèn)題。重在考查推理判斷的推理論證能力，求解時(shí)要充分借助題設(shè)中新定義的新的信息，對(duì)所給的四個(gè)命題進(jìn)行逐一檢驗(yàn)和推斷，最后通

8、過(guò)推理和判斷得出命題是真命題,命題是假命題，從而獲得本題的正確答案為。17. 某多面體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（I）如圖所示，連接DE由于DB垂直BE交圓于點(diǎn)D，可得DBE=90即DE為圓的直徑由于ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，

9、利用同圓中的弧圓周角弦之間的關(guān)系可得DCB=DBC，DB=DC（II）由（I）利用垂徑定理及其推論可得：DEBC，且平分BC，設(shè)中點(diǎn)為M，外接圓的圓心為點(diǎn)O連接OB，OC，可得OBAB在RtBOM中，可得OBM=30，BOE=60進(jìn)而得到CBA=60BCE=30，BFC=90即可得到BCF外接圓的半徑=【解答】（I）證明：如圖所示，連接DEDB垂直BE交圓于點(diǎn)D，DBE=90DE為圓的直徑ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DCB=DBC，DB=DC（II）解：由（I）可知：DEBC，且平分BC，設(shè)中點(diǎn)為M，外接圓的圓心為點(diǎn)O連接OB，OC，則OBAB在RtBOM中，OB=1，BM=BC=OBM=

10、30，BOE=60CBA=60BFC=90BCF外接圓的半徑=19. （本題滿分15分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)（）是否存在實(shí)數(shù)、，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：當(dāng)時(shí)，在，在上單調(diào)遞減在，在上單調(diào)遞增即 （） 13分由（1）知在上單調(diào)遞減故，而 不等式（）無(wú)解 15分綜上所述，存在，使得命題成立略20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且. （I） 求角的大??； （）若，求的值. 參考答案：解：（I）因?yàn)?6分 又， 7分 所以， 9分（）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以 略21. （本小題滿分14分）如圖，已知棱柱的底面是正方形，且平面，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).（1）證明：/平面；（2）證明：平面.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系 空間中的垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）證明：連接AC交BD與O，連接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中點(diǎn)，BDOA，又 為線段的中點(diǎn) OFDD1且OF=為棱的中點(diǎn)， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）證明：平