四川省成都市金堂縣趙家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市金堂縣趙家中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出函數(shù)為常數(shù)，且，無論a取何值，函數(shù)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A0，B（0，）C，D（0，參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓

2、的位置關(guān)系【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件確定圓心C到直線y=kx2的距離dR+1=2，利用圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2+y2=1，則圓心C坐標(biāo)為（4，0），半徑R=1，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則等價(jià)為圓心C到直線y=kx2的距離dR+1=2，即圓心到直線kxy2=0的距離d=，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故選：A3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】由

3、等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍4. 如右圖, 是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上, 于點(diǎn), 且, 設(shè), 則 參考答案：A5. 已知函數(shù)，則在0,2上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.4參考答案：6. 對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，關(guān)

4、于的一元二次函數(shù)y(n2n)x2(2n1)x1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|A2B2|A2014B2014|的值是（*）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 函數(shù)的定義域?yàn)? ) ks5uA. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1-t , 1-t , t), 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2 , t, t), 則A與B兩點(diǎn)間距離的最小值為（ ）A B C D 參考答案：C9. 已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓（B）圓（C）雙曲線（D）拋物線參考答案：B10.

5、 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0；當(dāng)x=2時(shí)，xf（x）=0；當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0；當(dāng)x=2時(shí)，xf（x）=0；當(dāng)x2時(shí)，xf（x）0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)

6、用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是_。參考答案：，解析： ，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列12. 集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：13. 已知p:,q:且， 則p是q的 條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分14. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9,a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _ 參考答案：15. 已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|

7、= 參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=2012=8故答案為：816. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為 參考答案： 略17. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_參考答案：0.8三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組90，100），100，110），140，150后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)落在120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120，130

9、）內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率（2）由題意，110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段110，120）內(nèi)抽取2人，在120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段120，130）內(nèi)的概率（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1

10、）由已知得分?jǐn)?shù)落在100，110）的頻數(shù)為33=9人，頻率為0.01510=0.15，分?jǐn)?shù)落在120，130）的頻率為：1（2+0.15+0.15+5+1）=0.30參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）（2）由題意，110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.15=9（人）120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.3=18（人）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本需在分?jǐn)?shù)段110，120）內(nèi)抽取2人，在120，130）內(nèi)抽取4人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120，130）內(nèi)的概率：p=1=1=（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊

11、各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3故中位數(shù)是120+10123.33【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)19. 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位

12、時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2，3，4，5，共個(gè)；第二類：形如14，15，共有個(gè)；第三類：形如134，135，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)20. （本小題滿分14分）已知橢圓（0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程； K（）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)（0，）在

13、線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（）解：由， 1分得，再由，得 2分由題意可知， 3分解方程組 得： 所以橢圓的方程為： 4分（）解：由（1）可知A（-2,0）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線的斜率顯然所在，設(shè)為k，則直線的方程為, 5分于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得 6分由得 8分設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）線段AB的垂直平分線為y軸，于是由得 10分當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得 整理得 13分綜上 14分21. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，

14、點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）證明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法【分析】（）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EFAC，再由ABCD是菱形，得ACBD，進(jìn)一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由線面垂直的判定得DH平面ABCD；（）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD與平面ADC的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角BDAC的平面角為，求出|cos|

15、則二面角BDAC的正弦值可求【解答】（）證明：ABCD是菱形，AD=DC，又AE=CF=，則EFAC，又由ABCD是菱形，得ACBD，則EFBD，EFDH，則EFDH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，則DH=DH=3，|OD|2=|OH|2+|DH|2，則DHOH，又OHEF=H，DH平面ABCD；（）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為，由，得，取x=3，得y=4，z=5同理可求得平面ADC的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角BDAC的平面角為，則|cos|=二面角BDAC的正