聚合物加工中的數(shù)值方法

1、注塑模充填和保壓階段的數(shù)值方法摘要:注塑成型的充填過程是一個對流占優(yōu)的能量傳遞過程。其中采用有限差 分法對注塑過程中充填階段的溫度場進行數(shù)值分析,建立基于非牛頓流體在非等溫狀態(tài)下廣義Hele - Shaw流動的數(shù)學(xué)模型，來預(yù)測非牛頓流體在任意形狀薄壁 型腔內(nèi)流動時的溫度場，采用分步法將該能量守恒方程分解為一個對流方程和一 個熱傳導(dǎo)方程，可分別選擇不同的時間步長和求解方案獨立進行求解，可以得到 合理的模擬結(jié)果。在保壓過程中，基于粘性流體力學(xué)的基本理論，建立可壓縮、 非牛頓粘性流體在模具型腔中非等溫流動的數(shù)學(xué)模型，選用了恰當(dāng)?shù)牟牧闲再|(zhì)模 型，確定合理的初始條件和邊界條件，采用有限元/有限差分耦合解

2、法求解數(shù)學(xué) 模型實現(xiàn)對保壓過程的模擬。關(guān)鍵詞：注射成型充填數(shù)值模擬溫度場保壓Numerical Method in Filling Stage andPacking Stage of Injection MoldingAbstract: Injection molding filling process is a convection dominant energy transfer process.Numerical analysis of temperature field during filling stage of injection molding is investigated

3、by using FDM method here. The model is based on the generalized Hele-Shaw flows of Non-Newtionian fluid under nonisothermal condition. The temperature field of Non-Newtonian fluid within thin cavities of arbitrary shape can be predicted.The energy equation was solved by an operator-splitting method.

4、First, the convective part of the problem was solved, and then the conduction term and source term were solved.In this way,particularly effective numerical schemes were used.In the packing stage, an at tempt is made to derive a mathematical model describing the packing behavior based on generalized

5、Hele-Shaw flow for a purely viscous and compressible fluid in thin cavity under nonisothermal conditions.The material properties are described accurately as well.The finite-element technique is employed to treat the pressure and temperature field in the stream-wise direction, how ever, an implicit f

6、inite- difference scheme is used to obtain temperature distribution in the gap wise direction.Keywords : injection molding ;filling stage; numerical simulation ; temperature field; packing stage ;注射成型是高分子材料加工成型的主要方式之一。這種方法能制得外形復(fù) 雜、尺寸穩(wěn)定的制品，易于實現(xiàn)全自動化，因此具有很大的經(jīng)濟意義。在充填過程中，熱力學(xué)過程是成型工藝的一個重要方面，其對微觀結(jié)構(gòu)、殘 余應(yīng)力、收縮

7、率、翹曲及最終產(chǎn)品的質(zhì)量都有重要的影響；聚合物粘度具有溫度 依賴且在型腔的冷模壁附近會產(chǎn)生冷凝層，只有在精確計算型腔充填階段的溫度 場的基礎(chǔ)上，對保壓和冷卻過程的模擬才有意義。在保壓過程中，為型腔充滿后在一定壓力的作用下向型腔內(nèi)繼續(xù)注料以彌補 由于壓力增大或溫度降低所造成的體積收縮。保壓階段熔體流動是通過密度變化 造成的體積收縮來實現(xiàn)的。保壓過程包括壓實和固化兩個階段，壓實階段時間非 常短，熔體的溫度變化非常小，但壓力變化卻非常劇烈。固化階段持續(xù)時間較長， 溫度變化范圍大，壓力不停地下降，型腔內(nèi)的溫度、壓力分布決定著塑件的收縮 情況及凹陷、縮孔的形成。一、充填過程數(shù)值分析在充填過程中，可通過引

8、入Hele - Shaw近似并給出適當(dāng)?shù)暮喕?，得到最終 的控制組壓力方程是二維的，而溫度場控制仍然保持三維?？苫诜桥ｎD流體在 非等溫下的廣義Hele -Shaw流動的控制，采用混合有限元-有限差分法求解方 程。1. 1控制方程連續(xù)性方程： TOC o 1-5 h z 四+2 = 0(i-i)dxdx運動方程：g +d (/) = 0(1-2) HYPERLINK l bookmark23 o Current Document dx dzdzdp d dO TOC o 1-5 h z +(n )=0/、 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document dy

9、dzdz(1-3)能量方程： HYPERLINK l bookmark35 o Current Document PC 已 + u 生 +uV) = k尊 +所 2(1-4)P dtdxdydz 2式中： u、。x、y方向的速度分量p密度Cp、k比熱容和熱傳導(dǎo)率P、T熔體的壓力和溫度x、y中面坐標(biāo)z厚度方向剪切速率=，(祟)2 +(祟)2(1-5)dzdzn剪切粘度，它與壓力、溫度、剪切速率有關(guān)，認為熔體為不可壓純粘性流體，采用修正的Cross模型。n = L( 1-6)i+(y n式中：n0零剪切粘度，n0 = BeTb“也；t* -塑料熔體的流變特性由牛頓區(qū)過渡到幕率區(qū)時的剪切應(yīng)力 水平；

10、Tb、p溫度和壓力對零剪切粘度n 0的影響系數(shù)；修正的Cross粘度模型不僅描述高剪切速率時的幕率型流變行為，而且可 以描述接近零剪切速率時的流變行為。2邊界條件型腔厚度方向的邊界條件為：u =u= 0 , T = Twz = h ( t )(1-7)且關(guān)于中面對稱，即物 函 2T=0z=0(1-8)dn dn dn式中 h ( t )1時刻型腔的厚度。1. 3能量方程的有限元/有限差分解析一般采用有限元/有限差分混合方法求解壓力場和溫度場，采用控制體積法 跟蹤流動前沿。將計算區(qū)域劃分為相應(yīng)的離散單元，再采用數(shù)值方法分析；對澆 注系統(tǒng)，采用一維線單元，并沿徑向進行差分網(wǎng)格劃分；對于模具型腔，利

11、用中 面模型將整個型腔離散成線性三角形單元，并沿厚度方向進行差分網(wǎng)格劃分。溫度場的求解是注塑充填數(shù)值模擬的一個重要內(nèi)容。聚合物高溫熔體由澆口 到充滿型腔，要經(jīng)歷一個瞬態(tài)的溫度變化過程。該過程的溫度場控制方程可以簡化為dT.,. 一、pC (+vVT) = V-(kT) + 8(1-9)p dt式中：第一項為瞬態(tài)項，第二項為對流項，第三項為熱傳導(dǎo)項，最后一項 是黏性熱、潛熱和內(nèi)熱源等項的總和。由于聚合物熔體多為熱的不良導(dǎo)體，其熱傳導(dǎo)系數(shù)一般很小，注塑充填過程 實際上是一個對流占優(yōu)的能量傳遞過程。熔體的溫度在流動平面和沿型腔壁厚方 向均發(fā)生變化。在流動平面內(nèi)，單元內(nèi)的溫度分布可以采用線性插值；厚度

12、方向 引入差分格式。溫度對時間的導(dǎo)數(shù)用向后有限差分近似；熱傳導(dǎo)項采用隱式向前差分；為保 證數(shù)值計算的穩(wěn)定性，采用“上風(fēng)法”來處理熱對流項，即在熱對流項進行加 權(quán)平均計算時，僅包含來自節(jié)點上游單元的貢獻；粘彈熱項的處理方法同熱對流 項。數(shù)值穩(wěn)定性的準(zhǔn)則通常由求解控制方程的數(shù)值格式、網(wǎng)格大小和時間步長決 定。采用廣義Hele - Shaw模型進行流動分析時，每個時間步的流動前沿的運動 是基于Euler的顯式方法。每時間步的大小由作用于流動前沿的法向運動和單 元尺寸的比值控制。在壓力和流動計算中無其它的穩(wěn)定性限制。溫度場穩(wěn)定性條 件較為復(fù)雜。三維能量方程描述了充填過程中熔體的熱傳遞，它包括x，y向?qū)?/p>

13、 流、z向的熱傳導(dǎo)和多層的粘性熱源項。應(yīng)指出的是，從保證數(shù)值計算的穩(wěn)定性 出發(fā)，這種算法對時間增量At的選取有限制，如從對流項的角度看，攵1/ ( (% x /Ax） + （u y/Ay）。采用隱式格式處理的熱傳導(dǎo)部分，保持對對流項的顯式處理的 目的是消除厚度方向尺寸與其它兩個方向尺寸的相互影響，以維持方程有效的三 對角矩陣結(jié)構(gòu)。粘度發(fā)熱項的顯式處理引入的數(shù)值錯誤必須檢查。因為粘性發(fā)熱 項是非線性源項，對整個分部差分方程的精確數(shù)值穩(wěn)定性分析是比較復(fù)雜的；對 流項和粘性發(fā)熱項的顯式處理后的積累誤差有時會引起穩(wěn)定性問題，特別是在澆 口和流道等高剪切區(qū)域。另外，除了這些穩(wěn)定性條件外，與瞬態(tài)對流擴散項

14、方程 的求解精度有關(guān)的還有一條限制，如果采用中心差分法，一般采用了上風(fēng)法技術(shù) 處理熱對流項。若采用經(jīng)典Galerkin有限元法求解該過程的瞬態(tài)溫度場時，常常會由于產(chǎn) 生數(shù)值振蕩而導(dǎo)致求解失敗。其主要原因有兩個：一是由于對流項處理不當(dāng)引起 的問題，目前的解決方案以SUPG 法（streamline upwind/ Per-tov -Galer kin）最為 常見；一是由于瞬態(tài)項的處理不當(dāng)而導(dǎo)致的不合理結(jié)果?，F(xiàn)有的解決方法有 GGLS （ Galerkin gradient leastAsquares）法等。這兩種方法都是通過在經(jīng)典的 Galerkin離散方程的基礎(chǔ)上增加穩(wěn)定項來進行求解。對于固定

15、的網(wǎng)格，該溫度場有限元模擬中出現(xiàn)不合理數(shù)值解的實際原因在于 時間步長選擇的不當(dāng)，從而導(dǎo)致方程求解失敗，由此可見，用有限元法求解含對 流項的方程時，其時間步長應(yīng)該小于某個上限。采用加密時間步長的顯式解法可 以更加方便快捷地求解對流方程。另外一個影響溫度場求解穩(wěn)定性的因素是瞬態(tài) 項的離散。用向后差分格式?jīng)]有時間步長的上限要求，但采用這種差分格式時， 時間步長不能過小，否則也會出現(xiàn)不合理的計算結(jié)果。二、保壓過程數(shù)值分析塑料熔體在模具型腔中的流動可以視為廣義Hele -Shaw流動。根據(jù)熔體在 保壓過程中流動的特點，提出如下幾條假設(shè)和簡化：（1）塑料熔體在型腔中流動 的雷諾數(shù)很?。≧e Tt當(dāng)T Tt

16、當(dāng)T Tt(2-9)V(T, p)V(T, p)=1(2-10)t當(dāng)T TtTt為轉(zhuǎn)換溫度，對于結(jié)品性聚合物，相當(dāng)于結(jié)品溫度，對于非結(jié)品性聚合物， 其相當(dāng)于玻璃化溫度。Tait方程中Vt項是為了描述結(jié)品性聚合物在轉(zhuǎn)換溫度附 近密度的突變而引入的，對非結(jié)品性聚合物Vt= 0。比熱的表達式為:C + C (T-C ) + C exp-C (T-C )2 對結(jié)品性聚合物cp cp (T)TC + C (T - C ) + C tanhC (T - C ) 對非結(jié)品性聚合物 125345熱傳導(dǎo)率的表達式為：K ( T ) =+ 似 T - X5 ) + 嗎 exp虹(T -勺(2-12)式中C1C5，

17、5都是材料常數(shù)。三、分析總結(jié)通過閱讀一些塑料注射成型數(shù)值模擬相關(guān)的文獻，總結(jié)部分模擬時運用的控 制方程、邊界條件、材料性質(zhì)方程，及方程中的項在求解過程時運用的方法和要 注意的誤差、穩(wěn)定性等因素。查看運用Taguchi DOE技術(shù)，研究工藝參數(shù)對注塑 件翹曲變形的影響，并獲得優(yōu)化的工藝參數(shù)以使制品的翹曲變形量最小，同時在 針對各類工藝參數(shù)進行分析，獲得保壓壓力和熔體溫度對翹曲變形的影響程度最 大。另外利用MoldFlow模擬了不同模溫和熔體溫度對結(jié)品型聚合物PP、無規(guī)脆 性聚合物PS、無規(guī)韌性聚合物PC成型的塑料制件熔接痕長度的影響?？梢詾橐?后的數(shù)值模擬分析時提供幫助和借鑒。參考文獻S. Bi

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