新高考版數(shù)學(xué)高中總復(fù)習(xí)專題5.2三角恒等變換(講解練)教學(xué)講練

1、. 三角恒等變換高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)三角函數(shù)式的求值和化簡(jiǎn)1.兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(+)=sin cos +cos sin ;(S+)sin(-)=sin cos -cos sin ;(S-)cos(+)=cos cos -sin sin ;(C+)cos(-)=cos cos +sin sin ;(C-)tan(+)=;(T+)tan(-)=.(T-)考點(diǎn)清單2.二倍角公式sin 2=2sin cos ;(S2)cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;(C2)tan 2=.(T2)3.公式的變形與應(yīng)用(1)兩角和與差的正切公式的變形tan +tan =tan(+)(

2、1-tan tan );tan -tan =tan(-)(1+tan tan ).(2)升冪公式1+cos =2cos2;1-cos =2sin2.(3)降冪公式sin2=;cos2=.(4)其他常用變形sin 2=;cos 2=;1sin =;tan=.4.輔助角公式asin +bcos =sin(+),其中cos =,sin =,tan =.5.角的拆分與組合(1)用已知角表示未知角例如,2=(+)+(-),2=(+)-(-),=(+)-=(-)+,=-=+.(2)互余與互補(bǔ)關(guān)系例如,+=,+=.(3)非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角例如,15=45-30,75=45+30.考法一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法

3、知能拓展例1(1)已知為第二象限角,則cos +sin =.(2)化簡(jiǎn):(00,cos 0.因?yàn)?,=,所以原式=cos +sin =sin -cos .(2)原式=cos=.0,00,原式=-cos .(3)原式=.答案(1)sin -cos (2)-cos (3) 方法總結(jié)1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)原則2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常見方法有弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪與升冪等.3.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的要求(1)使三角函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱的種類最少;(2)盡量使分母不含三角函數(shù);(3)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).考法二三角函數(shù)式的求值方法例2(1)(2019山

4、西康杰中學(xué)等名校9月聯(lián)考,12)已知-=,tan -tan =3,則cos(+)的值為()A.+B.-C.+D.-(2)(2018湖北八校聯(lián)考,10)已知34,且+=,則=()A.或B.或C.或D.或(3)已知tan=2,則sin cos +cos2-=.解題導(dǎo)引(1)把切化為弦、逆用兩角差的正弦公式得sin(-)=3cos cos ,進(jìn)一步求cos cos 的值,再求sin sin 的值,從而求得cos(+).(2)應(yīng)用升冪公式,根據(jù)角的范圍去掉原式中的根號(hào),再用輔助角公式求得cos=,求得 的值.(3)把切化為弦,得cos=-2sin,由平方關(guān)系得cos+,sin+的值,把所求式子化為si

5、n求解.解析(1)由tan -tan =3,得-=3,即=3.sin(-)=3cos cos .又知-=,cos cos =.而cos(-)=cos cos +sin sin =,sin sin =-.cos(+)=cos cos -sin sin =-=-.故選D.(2)34,2.cos =2cos2-1=1-2sin2,+=+=cos -sin =cos=.cos=. 2, +,+=或+=,=或,故選D.(3)tan=2,tan=-2,即tan=-2,cos=-2sin.,+.又知cos2+sin2=1,解得cos=-,sin=.則sin cos +cos2-=sin +cos =sin=.答案(1)D(2)D(3) 方法總結(jié)1.給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系,利用三角變換轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題,另外此類問題也常通過代數(shù)變形(比如:正負(fù)項(xiàng)相消,分子、分母約分等)的方式來(lái)求值.2.給值求值:給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵在于“變角”,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函