排列與組合單元測試 Word版 含答案

1、配餐作業(yè)(六十六)排列與組合(時間：40分鐘)一、選擇題1從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()A28B49C56DC56解析依題意，滿足條件的不同選法的種數為C解析依題意，滿足條件的不同選法的種數為C2C7+C2C2=49種。故選B。答案B2有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法種數為()A2520B2025C1260D5040解析C10A2=2520。故選A。答案A3將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.

2、18種B.24種C.36種D.72種解析若甲、乙在同一路口，則有C2A3=18種；若甲、乙與其余一名交警在同一路口，則有C3A3=18種，所以一共有36種分配方案。故選C。答案C4某會議室第一排有9個座位，現安排4人就座，若要求每人TOC o 1-5 h z左右均有空位，則不同的坐法種數為()A8B16C24D60解析根據題意，9個座位中滿足要求的座位只有4個，現有4人就座，把4人進行全排列，即有Aj=24種不同的坐法。故選C。答案C(2016昆明七校模擬)某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名老師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有()A.90

3、0種B.600種C.300種D.150種解析依題意，就甲是否去支教進行分類計數：第一類，甲去支教，則乙不去支教，且丙也去支教，則滿足題意的選派方案有c：A4=240種；第二類，甲不去支教，且丙也不去支教，則滿足題意的選派方案有A4=360種。因此，滿足題意的選派方案共有240+360=6006種，故選B。答案B6.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有()A.34種B.48種C.96種D.144種解析程序A有Ai=2種結果，將程序B和C看作一個元素與除A外的3個元素排列有A2A4=48種，.,由

4、分步乘法計數原理，實驗編排共有2X48=96種方法。故選C。答案C（2016沈陽質檢）將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（）A.24種B.28種C.32種D.36種解析由題可知，5本書分給4名同學，每名同學至少1本，那么這4名同學中有且僅有1名同學分到2本書，第一步，先選出1名同學，即C種選法；第二步，這名同學分到的2本書有三種情況：2本小說或2本詩集或1本小說和1本詩集，因為小說、詩集都不區(qū)別，所以在第一種情況下有C3種分法（剩下3名同學中選1名同學分到1本小說，其余2名同學各分到1本詩集），在第二種情況下有1種分法（剩下3名同學各分到1本小說

5、），在第三種情況下有C3種分法（剩下3名同學中選1名同學分到1本詩集，其余2名同學各分到1本小說），這樣第二步所有情況的種數是C3+1+C3=7,故不同的分法有7c4=28種，故選B。答案BTOC o 1-5 h z（2017武漢模擬）三對夫妻站成一排照相，則僅有一對夫妻相鄰的站法總數是（）A.72B.144C.240D.288解析第一步，先選一對夫妻使之相鄰，捆綁在一起看作一個復合元素4有C1A2=6種排法；第二步，再選一對夫妻，從剩下的那J乙對夫妻中選擇一個插入到剛選的夫妻中，把這三個人捆綁在一起看作另一個復合元素B，有C1A2A2=8種排法；第三步，將復合元素4,B和剩下的那對夫妻中剩下

6、的那一個進行全排列，有A3=6種排法，由分步乘法計數原理，知三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法有6X8X6=288種，故選D。答案D二、填空題9.數列“共有六項，其中四項為1,其余兩項各不相同，則滿足上述條件的數列a共有個。n解析在數列的六項中，只要考慮兩個非1的項的位置，即得不同數列，共有A2=30個不同的數列。答案3010某救災小組共有8人，其中男同志5人，女同志3人，現從這8人中選出3人參加災后防疫工作，要求這3人中男、女同志都有，則不同的選法有種（用數字作答）。解析從3名女同志和5名男同志中選出3人，分別參加災后防疫工作，若這3人中男、女同志都有，則從全部方案中減去只選派女同

7、志的方案數C3,再減去只選派男同志的方案數eg,合理的選派方案共有C8-C3-C3=45（種）。答案4511如圖所示，使電路接通，開關不同的開閉方式有種。解析當第一組開關有一個接通時，=14種方式；當第一組有兩個接通時，電路接通有C2（C3=7種方式，所以共有147=21種方式。答案21（時間：20分鐘）（2016河南八市質檢）將標號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數為（）B20AB20C.30DC.30解析四個籃球中兩個分到一組有Cj種分法，三個籃球進行全排列有A：種分法，標號1,2的兩個籃球分給

8、同一個小朋友有A3種分法，所以有C2A3-A：=36-6=30種分法，故選C。答案C（2016東北三省三校一模）數學活動小組由12名同學組成，現將12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數為C3C3C3A.12?6A4B.C3c3c3-34A3341296C3C3C3C.1A46.43D.C32c9c6.434解析將12名同學平均分成四組，共有CLgG,分別研究四個A4C3C3C3不同課題，共有1246XA4,從四組中每組選出一名組長，共有34,A444C3C3C3共計1A46XA4X34=C32C3C634種，故選B。4答

9、案B（2016衡水中學一調）某校高三理科實驗班有5名同學報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校，若這三所高校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數共有（考方法種數共有（）144種150種C.196種DC.196種解析若有兩所高校各有2名同學報考，一所高校有1名同學報C2C2考，有CAC3A3種報考方法；若有兩所高校各有1名同學報考，一所2C3C1C2C2高校有3名同學報考，有-fL-A3種報考方法，所以總共有七尸。3+A23A2322C3Q產。3=150種報考方法，故選B。2答案B（2017重慶模擬）某校要安排小李等5位實習教師到一、二、三班去實習，若要求每班至少安排1人且小李到一班，則不同的安排方案種數為。（用數字作答）解析依題意，就安排到一班的實際人數進行分類計數：第一類，安排到一班的實際人數為1，則滿足題意的方案種數是242=14；第二類，安排到一班的實際人數為2,則滿足題意的方案種數是C（232）=24；第三類，安排到一班的實際人數為3，則滿足題意的方案種數是C4（22-2）=12。綜上所述，滿足題意的不同方案種數是14+2412=50。答案505.某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生，編成六行四列就坐。若來自同一學校的甲、乙兩名學生同時排在“XX考點XX考場”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的不同排法有種。解析若同學甲坐