江蘇省無(wú)錫市江陰四校20192020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題Word版含

1、2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）2i1.復(fù)數(shù)z的虛部為12i2用反證法證明命題“若a,bN,ab能被2整除，則a,b中最罕有一個(gè)能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是3設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為z,則|(1z)z|=_.4用數(shù)學(xué)概括法證明不等式“2nn21關(guān)于nn0的自然數(shù)n都建立”時(shí)，第一步證明中的起始值自然數(shù)n0應(yīng)取為5三段論推理“矩形是平行四邊形；正方形是矩形；正方形是平行四邊形”中的小前提是(填寫(xiě)序號(hào))6察看以低等式：111221111112343411111111123456456據(jù)此規(guī)律，第n

2、個(gè)等式可為_(kāi).7.用數(shù)字1,2,3,4,5構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，此中奇數(shù)有個(gè)8設(shè)f（k）=+（kN*），那么f（k+1）f（k）=9.已知117m.mmm，則C21=C5C610C710.(ax1)8的張開(kāi)式中x2的系數(shù)為70，則a=_x11.在數(shù)列an中，a12，anan(nN)，可以猜想數(shù)列通項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi).13an112.記等差數(shù)列an得前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序相加法的乞降方法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1，末n與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即n（a1a2）n；近似地，記等比數(shù)列nn項(xiàng)aS=2b的前n項(xiàng)積為T(mén)，bn0（nN*），類比等差數(shù)列的乞降方法，可將Tn表示為首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)

3、關(guān)系式，即公式Tn=13.已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8=學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)當(dāng)爭(zhēng)辯賽中的一、二、三、四辯手，此中男生甲不合適擔(dān)當(dāng)一辯手，女生乙不合適擔(dān)當(dāng)四辯手現(xiàn)要求：假如男生甲當(dāng)選，則女生乙必然當(dāng)選那么不一樣樣的組隊(duì)形式有種二、解答題（本大題共6小題，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15、（本小題滿分14分）(1)設(shè)(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求a0a1a2a3a4；求a0a2a4；求a1a2a3a4；(2)求SC271C272C2727除以9的余數(shù)16（本小題

4、滿分14分）已知復(fù)數(shù)w知足w4=（32w）i（i為虛數(shù)單位）（1）求w；（2）設(shè)zC，在復(fù)平面內(nèi)求知足不等式1|zw|2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積17.（本小題滿分14分）（1）證明：當(dāng)a2時(shí)，a2a22a；（2）已知x，yR+，且x+y2，求證：與中最罕有一個(gè)小于218.（本小題滿分16分）有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，此中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出競(jìng)賽,在以下情況中各有多少種選派方法？男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；最罕有1名女運(yùn)動(dòng)員；既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.n19.（本小題滿分16分）已知在(x3x5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系2)的張開(kāi)式中，第數(shù)之比是563.求張開(kāi)式中的全部有理項(xiàng)；求張開(kāi)式中系數(shù)

5、絕對(duì)值最大的項(xiàng)；239n1n的值nnn（本小題滿分16分）已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn;(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an=loga(1+1且a1)記Sn是數(shù)列)(此中a0bnan的前n項(xiàng)和，試比較Sn與1logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論32017-2018學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題5分，合計(jì)70分）1._-1_2._a,b都不可以被2整除_3._10_4._5_5._6._111111111_2342n12nn1n22n_9._210_10._1_11._2_an6n5930_二、解答題(六大題，共90分

6、）（此題滿分14分）解：(1)令x1，得a0a1a2a3a4(31)416.-2分令x1得，a0a1a2a3a4(31)4256，而由(1)知aaaaa(31)416，兩式相加，得aaa136.-6分01234024令x0得a0(01)41，得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.-8分122727（2）解SC27C27C2721891(91)91-10分091889C99C99C99C910817829(C9C9C)9999(C9098C9197C981)7，-12分明顯上式括號(hào)內(nèi)的數(shù)是正整數(shù)故S被9除的余數(shù)為7.-14分（此題滿分14分）解：（1）w（1+2i）=4+3i，；

7、-4分（2）在復(fù)平面內(nèi)求知足不等式1|zw|2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形為一個(gè)圓環(huán)，此中大圓為：以（2，1）為圓心，2為半徑的圓；小圓是：以（2，1）為圓心，1為半徑的圓-10分在復(fù)平面內(nèi)求知足不等式1zw2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積=222|1=3-14分（此題滿分14分）證明：（1）要證a2a22a，只需證(a2a2)2(2a)2，-2分只需證2a2a244a，只需證a24a，-4分因?yàn)閍2，只需證a24a2，-6分最后一個(gè)不等式建立，因此a2a22a8分（其余方法酌情給分）（2）（反證法）假定均不小于2，即2，2，-10分1+x2y，1+y2x將兩式相加得：x+y2，與已知x+y2矛盾，-13分故中最罕

8、有一個(gè)小于2-14分18.（此題滿分16分）3解第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C6種選法.第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法.共有C63C42120(種)選法.-4分“最少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全部是男運(yùn)動(dòng)員”.從10人中任選5人，有C105種選法，此中全部是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C63種.因此“最罕有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有C105C65246(種).-9分當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其余人選法隨意，共有C94種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C84種選法.此中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C54種，因此不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有C84C54種選法.故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有C94C84C54191(種).-16分1

9、9.（此題滿分16分）4422-2分nn解(1)由C(2)C(2)563，解得n10，rx)10r2r因?yàn)橥?xiàng)Tr1C10(3xrr55rx6，r0,1,2，10.-4分105r當(dāng)56為整數(shù)時(shí)，r可取0,6，于是有理項(xiàng)為15和713440.-6分TxT設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則rrr1r11010rrr1r1101022r，3解得又因?yàn)閞1,2,3，9，-8分19r3，5因此r7，當(dāng)r7時(shí)，T15360 x6，-9分815又因?yàn)楫?dāng)r0時(shí)，Tx，當(dāng)r10時(shí)，1010T(2)10 x31024x3，118153605-12因此系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為x6.分T(3)原式1023101109C10

10、81C109C1012233910109C109C109C10C10-14分90122331010C109C109C109C109C10191910110101-16分99.（此題滿分16分）(1)設(shè)數(shù)列bn的公差為d,b11b11由題意得-3分10b110(101)d145d,bn=3n232(2)證明由bn=3n2知Sn=loga(1+1)+loga(1+11)+loga(1+43n2=loga(1+1)(1+1)(1+1)43n2而1logabn+1=loga33n1,于是，比較Sn與1logabn+133比較(1+1)(1+11)與33n1的大小)(1+43n2取n=1，有(1+1)=38343311取n=2，有(1+1)(1+1)383733214推斷(1+1)(1+1)(1+1)33n1(*)-8分43n2當(dāng)n=1時(shí)，已考證(*)式建立假定n=k(k1)時(shí)(*)式建立，即(1+1)(1+1)(1+1)33k143k2則當(dāng)n=k+1時(shí)，(11)(11)(112)(13(k1)33k1(11)43k1)23k13k233k13k1(3k233k1)3(33k4)33k1