課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（講解練）教學(xué)講練

1、專題二函數(shù)2.2函數(shù)的基本性質(zhì)高考文數(shù)考點一函數(shù)的單調(diào)性及最值考點清單考向基礎(chǔ)1.函數(shù)的單調(diào)性 增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間DI,如果對于任意x1,x2D,且x1x2都有f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的注意:(1)單調(diào)函數(shù)的定義有以下兩種等價形式:x1,x2a,b,且x1x2,0f(x)在a,b上是增函數(shù);0f(x)在a,b上是增函數(shù);(x1-x2)f(x1)-f(x2)0可得x4或x-2,所以x(-,-2)(4,+),令u=x2-2x-8,則其在x(-,-2)上單調(diào)

2、遞減,在x(4,+)上單調(diào)遞增.又因為y=ln u在u(0,+)上單調(diào)遞增,所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上單調(diào)遞增.故選D.答案D方法總結(jié)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合同增異減的原則.例2(1)(2019河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測,8)設(shè)函數(shù)f(x)=2ln(x+)+3x3(-2x0成立的x的取值范圍是()A.(-1,1) B. C. D.(2)已知f(x)是定義在(0,+)上的函數(shù),對任意兩個不相等的正數(shù)x1,x2,都有0,記a=,b=,c=,則()A.abcB.bacC.cabD.cb0可轉(zhuǎn)化為f(2x)f(3-4x),由函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù)得解得x0,x1-x2與x2

3、f(x1)-x1 f(x2)同號,則x1-x2與同號,函數(shù)y=是(0,+)上的增函數(shù),130.22,00.322,0.3230.2log25,ba0,則f(x)在R上為增函數(shù),符合題意;對于D,易知f(x)=ln(-x)的定義域為R,f(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),設(shè)t=-x=,易知t在R上為減函數(shù),而y=ln t為增函數(shù),則f(x)= ln (-x) 在R上為減函數(shù),不符合題意.故選C.答案C方法2判斷函數(shù)奇偶性的方法1.定義法3.性質(zhì)法若f(x),g(x)在其公共定義域上具有奇偶性,則奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.2.圖象法

4、例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=(1-x);(2)f(x)=(3)f(x)=;(4)f(x)=log2(x+).解析(1)當(dāng)且僅當(dāng)0且1-x0時函數(shù)有意義,-1x0時,-x0, f(-x)=x2-2x-1=-f(x);當(dāng)x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x),f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(3)由題意知解得-2x2且x0,函數(shù)f(x)的定義域為-2,0)(0,2,關(guān)于原點對稱.f(x)=,又f(-x)=-=-f(x),f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(4)解法一:易知f(x)的定義域為R.f(-x)=log2(-x)+=log2=-log2(x

5、+)=-f(x),f(x)是奇函數(shù).解法二:易知f(x)的定義域為R.f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).規(guī)律總結(jié)(1)對于解析式比較復(fù)雜的函數(shù),有時需要將函數(shù)化簡后再判斷它的奇偶性,但一定要先考慮它的定義域;(2)對于分段函數(shù),必須分段判斷它的奇偶性,只有在每一段上都滿足奇(偶)函數(shù)的定義時,才能下相應(yīng)的結(jié)論;(3)當(dāng)f(x)0時,奇偶函數(shù)定義中的判斷式f(-x)=f(x)常被它的變式=1所替代.方法3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的解題方法求解函數(shù)性質(zhì)的綜合問題時,一要緊扣奇偶性、單調(diào)性、周期性的定義及有關(guān)結(jié)論,二要充分利用各種性質(zhì)之間的聯(lián)系.例3(2019福建泉州質(zhì)檢,11)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),且當(dāng)x0,1時, f(x)=2x-cos x,則下列結(jié)論正確的是()A. fff(2 018)B. f(2 018)ffC. f(2 018)ffD. fff(2 018)解析f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)的周期為4