2021課標版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講解練）理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞高考理數(shù)考點一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞考點清單考向基礎(chǔ)1.邏輯聯(lián)結(jié)詞有:“或”“且”“非”.2.復(fù)合命題“pq”“pq”“p”的真假判斷如下表:pqpqpqp真真真真假真假真假假真真假真假假假假含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律:(1)pq:p、q中有一個為真,則pq為真,即一真即真.(2)pq:p、q中有一個為假,則pq為假,即一假即假.(3)p:與p的真假相反,即一真一假,真假相反.考向突破考向含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例(2019安徽六安第一中學(xué)模擬(四),3)已知命題p:若ABC為銳角三角形,則sin Acos B;命題q:x,yR,若x+y5,則

2、x-1或y6.則下列命題為真命題的是()A.p(q)B.(p)qC.pqD.(p)(q)解析命題p:若ABC為銳角三角形,則0CA+B,因此A-B0,則sin Asin=cos B,可知p是假命題;命題q:x,yR,若x+y5,則x-1或y6的逆否命題是x,yR,若x=-1且y=6,則x+y=5,是真命題,因此原命題q是真命題.所以(p)q為真命題.故選B.答案B考點二全稱量詞與存在量詞考向基礎(chǔ)1.全稱命題和特稱命題2.全稱命題和特稱命題的否定名稱結(jié)構(gòu)符號表示全稱命題對M中任意一個x,有p(x)成立xM,p(x)特稱命題存在M中的一個x0,使p(x0)成立x0M,p(x0)命題命題的否定xM,

3、p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x) 全稱命題特稱命題真假真假真假方法一證明所有對象使命題為真存在一個對象使命題為假存在一個對象使命題為真證明所有對象使命題為假方法二否定為假否定為真否定為假否定為真3.全(特)稱命題真假的判斷方法考向突破考向一全(特)稱命題的否定例1(2019河南八所重點高中第二次聯(lián)合測評,2)已知集合A是奇函數(shù)集,B是偶函數(shù)集.若命題p:f(x)A,|f(x)|B,則p為()A.f(x)A,|f(x)|BB.f(x)A,|f(x)|BC.f(x)A,|f(x)|BD.f(x)A,|f(x)|B解析全稱命題的否定為特稱命題,一是要改寫量詞,二是要否定結(jié)論

4、,所以由命題p:f(x)A,|f(x)|B,得p為f(x)A,|f(x)|B,故選C.答案C考向二全(特)稱命題真假的判斷例2(2018陜西西安長安質(zhì)檢,5)下列命題中,真命題是()A.x0R,sin2+cos2=B.x(0,),sin xcos xC.x0R,+x0=-2D.x(0,+),exx+1解析xR,sin2+cos2=1,故A是假命題;當x時,sin xcos x,故B是假命題;xR,x2+x=-,故C是假命題;令f(x)=ex-x-1,則f (x)=ex-1,當x(0,+)時, f (x)0,則f(x)為增函數(shù),故f(x)f(0)=0,即x(0,+),exx+1,故D是真命題.故選D.答案D方法解決與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題的方法(1)求出當命題p,q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍;(2)判斷命題p,q的真假性;(3)根據(jù)命題的真假情況,利用集合交集和補集的運算,求解參數(shù)的取值范圍.方法技巧例(2019安徽肥東高級中學(xué)8月調(diào)研,17)已知命題p:xR,4mx2+x+m0.(1)若p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若有命題q:x2,8,mlog2x+10,當pq為真命題且pq為假命題時,求實數(shù)m的取值范圍.解題導(dǎo)引 解析(1)當m=0時,4mx2