控制工程-拉式變換及反變換課件

1、拉式變換及反變換一、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)變函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則拉式變換及反變換一、復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)復(fù)變函數(shù)零點(diǎn)和極拉式變換及反變換復(fù)數(shù)1虛數(shù)單位2虛 數(shù)3復(fù) 數(shù)拉式變換及反變換復(fù)數(shù)1虛數(shù)單位2虛 數(shù)3復(fù) 數(shù)拉式變換及反變換546一個(gè)復(fù)數(shù)為零 共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)有多種表示形式 拉式變換及反變換546一個(gè)復(fù)數(shù)為零 共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)有多種拉式變換及反變換復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（或相減）1兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘2兩個(gè)復(fù)數(shù)相除3用矢量表示復(fù)數(shù)1兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘2兩個(gè)復(fù)數(shù)相除3拉式變換及反變換復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（或相減）1兩個(gè)復(fù)拉式變換及反變換復(fù)變函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)實(shí)部j虛部+復(fù)變函數(shù)=

2、1復(fù)變函數(shù)2復(fù)變函數(shù)的零、極點(diǎn)表示3復(fù)變函數(shù)的零點(diǎn)4復(fù)變函數(shù)的極點(diǎn)拉式變換及反變換復(fù)變函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)實(shí)部j虛部+復(fù)變函數(shù)=1拉式變換及反變換二、拉氏變換拉氏變換的定義時(shí) 域 f(t) 稱為 原函數(shù) 復(fù)頻域 F(s) 稱為 象函數(shù)1. 雙邊拉氏變換復(fù)頻率f(t)與F(s)一 一對(duì)應(yīng)拉式變換及反變換二、拉氏變換拉氏變換的定義時(shí) 域 拉式變換及反變換積分下限從0 開(kāi)始，稱為0 拉氏變換 。積分下限從0+ 開(kāi)始，稱為0+ 拉氏變換 。f(t)=(t)時(shí)此項(xiàng) 02. 單邊拉氏變換 f(t) t 0,)拉式變換及反變換積分下限從0 開(kāi)始，稱為0 拉氏變換 。拉式變換及反變換F(s)稱為f(t )的象函數(shù)

3、，用大寫字母表示 ，如 I(s)、U(s)。f(t )為原函數(shù)用小寫字母表示，如 i(t ), u(t )。拉式變換及反變換F(s)稱為f(t )的象函數(shù)，用大寫字母表拉式變換及反變換4、常用函數(shù)的拉氏變換 = 1單邊拉氏變換拉式變換及反變換4、常用函數(shù)的拉氏變換 = 1單邊拉氏變換拉式變換及反變換分部積分 nststntseestd00-+-=拉式變換及反變換分部積分 nststntseestd0拉式變換及反變換5、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)(一)、線性性質(zhì)歐拉公式 拉式變換及反變換5、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)(一)、線性性質(zhì)歐拉式變換及反變換(二)、時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)拉式變換及反變換(二)、時(shí)域?qū)?shù)性

4、質(zhì)拉式變換及反變換(三)、時(shí)域的積分性質(zhì)(四)、時(shí)域平移(延遲定理)f(t)u(t)ttf(t-t0)u(t-t0)t0f(t)u(t-t0)tt0拉式變換及反變換(三)、時(shí)域的積分性質(zhì)(四)、時(shí)域平移(延遲拉式變換及反變換(五)、 復(fù)頻域平移性質(zhì) 拉式變換及反變換(五)、 復(fù)頻域平移性質(zhì) 拉式變換及反變換(六)、 復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)拉式變換及反變換(六)、 復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)拉式變換及反變換(七) 初值定理和終值定理初值定理：若Lf(t)=F(s)，且f(t)在t = 0處無(wú)沖激則終值定理： f(t)，f(t)的導(dǎo)數(shù)可進(jìn)行拉氏變換拉式變換及反變換(七) 初值定理和終值定理初值定理：若L拉式變換及反變

5、換例1 例2 拉式變換及反變換例1 例2 拉式變換及反變換小結(jié)：6個(gè)性質(zhì)線性時(shí)域微分積分平移頻域?qū)?shù)平移2個(gè)定理初值終值拉式變換及反變換小結(jié)：6個(gè)性質(zhì)線性時(shí)域微分積分平拉式變換及反變換積分 s 微分 s 常用函數(shù)的拉氏變換頻域的平移拉式變換及反變換積分 s 微分 s 常用函數(shù)的拉拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換三、拉普拉斯反變換拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法有理函數(shù)法部分分式法查表法根據(jù)拉氏逆變換公式求解。Laplace變換表查出相應(yīng)的原函數(shù)。通過(guò)代數(shù)運(yùn)算將一個(gè)復(fù)雜的象函數(shù)化為數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和。拉式變換及反變換三、拉普拉斯反變換拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法有理函拉式變換及反變換只包含不相同極點(diǎn)的情況1拉普拉斯反變換拉式變換及反變換只包含不相同極點(diǎn)的情況1拉普拉斯反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換包含多重極點(diǎn)的情況2拉式變換及反變換包含多重極點(diǎn)的情況2拉式變換及反變換拉式變換及反變換拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換例 拉式變換及反變換拉普拉斯變換在控