（新教材）2021-2022學(xué)年下學(xué)期高三第一次月考備考卷（A）-數(shù)學(xué)

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù) 學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5

2、分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，該命題的否定是，故選C2已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】對(duì)于集合A，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，所以或，所以，故選B3地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)震級(jí)是據(jù)震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀（周期，衰減常數(shù)約等于1，放大倍率2800倍）所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示的里氏震級(jí)的計(jì)算公式：，其中表示“標(biāo)準(zhǔn)地震振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)振儀距離實(shí)際震中的距離造成的偏差），是指我們關(guān)注的這個(gè)地震在距震中100

3、公里處接收到的地震波的最大振幅45級(jí)地震給人的震感已比較明顯，那么65級(jí)地震的最大振幅是45級(jí)地震的最大振幅的（ ）倍AB10C100D【答案】C【解析】由于，所以，所以65級(jí)地震的最大振幅與45級(jí)地震的最大振幅的比值為，故選C4由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減，后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共個(gè)，前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增，說(shuō)明中間數(shù)字為1；在剩余的四個(gè)數(shù)字

4、中任取兩個(gè)數(shù)字，按照遞減順序，僅有一種排列方式放置在首兩位（或末兩位），則剩余兩位數(shù)字排列方式唯一確定，放置在最后兩位（或首兩位），因此“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”的五位數(shù)有個(gè)，所以所求的概率，故選A5已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以，即，化簡(jiǎn)得，故選C6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，所以，故選C7已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，若在雙曲線C的漸近線上存在點(diǎn)M，使得，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】依題意，A（a，0），B

5、（5a，0），則以AB為直徑的圓，而，故雙曲線C的漸近線與圓D有交點(diǎn)，故圓心D（3a，0）到直線的距離，則，故，故，則，故雙曲線C的離心率的取值為，故選B8已知等腰直角中，D，E分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，沿翻折后，B恰好落在邊上，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖：設(shè)B在邊上關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，若，則，在中，由正弦定理得，故，當(dāng)，t最小，最小值為，故選A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，已知，則（ ）ABCD【答案】AB【解析】對(duì)于AB，因?yàn)?，所以，?/p>

6、得，所以AB正確；對(duì)于C，所以，對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，解得或，因?yàn)?，所以，所以，所以D錯(cuò)誤，故選AB10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象【答案】AB【解析】由圖可知，所以，所以，則，將點(diǎn)代入得，所以，又，所以，所以對(duì)于A，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)闉樽钚≈担院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上不單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)，故D錯(cuò)誤

7、，故選AB11如圖，在四棱錐中，已知，且，取BC的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)Q，則（ ）AB四棱錐的體積為40C平面D【答案】ACD【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)，則，故，解得，即，故A正確；因?yàn)橹苯翘菪蔚拿娣e，可得面BCE，四棱錐高，所以四棱錐體積，故B不正確；，又，平面，故C正確；，即，故D正確，故選ACD12已知圓上兩點(diǎn)A、B滿足，點(diǎn)滿足，則不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，過(guò)M點(diǎn)的圓C的最短弦長(zhǎng)是C線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值是D過(guò)M點(diǎn)作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是【答案】ABC【解析】圓的圓心，半徑，令圓心C到直線AB距離為，對(duì)于A，令直線，即，顯然有，線段AB的垂直平

8、分線平行于x軸，此時(shí)點(diǎn)M不存在，即不存在，A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓C內(nèi)，而圓C的直徑長(zhǎng)為2，則過(guò)M點(diǎn)的圓C的最短弦長(zhǎng)小于2，而，B不正確；對(duì)于C，令線段AB的中點(diǎn)，則，則，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，C不正確；對(duì)于D，依題意及切線長(zhǎng)定理得：，解得，即，解得或，所以的取值范圍是，D正確，故選ABC第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)的樣本個(gè)體的編號(hào)是_（

9、下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】068【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法最先檢測(cè)的3袋牛奶編號(hào)為：331、572、455、068，故答案為06814展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】7【解析】由題意得，的通項(xiàng)公式為，無(wú)解；的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)項(xiàng)6，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為715寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有

10、下列性質(zhì)的函數(shù)_；【答案】（底數(shù)大于e的指數(shù)函數(shù)均可）【解析】由可知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，由可知函數(shù)單調(diào)遞增，又，故只要即可，故答案為（底數(shù)大于e的指數(shù)函數(shù)均可）16如圖，在中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)（不含端點(diǎn)），若，則_，的最小值為_(kāi)【答案】2，【解析】因?yàn)樵谥?，所以，即因?yàn)辄c(diǎn)在線段上移動(dòng)（不含端點(diǎn)），所以設(shè)所以，對(duì)比可得代入，得；代入可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，故答案為2，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，前項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前26項(xiàng)和【答案】（1），；（2）3

11、【解析】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，是正項(xiàng)等比數(shù)列，則，（2）解：，則的前26項(xiàng)和為：18（12分）如圖，已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且的外接圓面積為（1）求邊c；（2）若，延長(zhǎng)CB至M，使得，求BM【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)的外接圓半徑為R，由題意，解得由條件及正弦定理可得，因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，故故?）因?yàn)?，故，得，解得（舍去）由余弦定理可得，所以由，得故，由正弦定理可得，則19（12分）研究顯示，越來(lái)越多的“996”上班族下班后通過(guò)慢跑強(qiáng)身健體，慢跑屬于一種有氧運(yùn)動(dòng)，可以消耗人體大量熱量，堅(jiān)持慢跑可以促進(jìn)新陳代謝，增加肺活

12、量以及增強(qiáng)心臟功能，提升人體免疫力，因此深受青年人喜愛(ài)如圖統(tǒng)計(jì)了小明這100天每天慢跑的時(shí)間情況（單位：分鐘）（1）求m的值；（2）如表是小明的同事小強(qiáng)本月前7次慢跑的時(shí)間情況；由散點(diǎn)圖可知，小強(qiáng)的慢跑次數(shù)x和慢跑時(shí)間y（單位：分鐘）之間線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，其中使用分?jǐn)?shù)形式表示；根據(jù)中的運(yùn)算結(jié)果預(yù)測(cè)小強(qiáng)第9次的慢跑時(shí)間是否會(huì)超過(guò)小明這100天慢跑的平均時(shí)間次數(shù)x1234567慢胞時(shí)間（單位：分鐘）15182723202936參考公式：在線性回歸方程中，【答案】（1）；（2）；預(yù)測(cè)小強(qiáng)第9次的慢跑時(shí)間會(huì)超過(guò)小明這100天慢跑的平均時(shí)間【解析】（1）依題意，解得（2）依題意，故所求

13、回歸直線方程為小明這100天慢跑的平均時(shí)間為：；將代入中，得，故可以預(yù)測(cè)小強(qiáng)第9次的慢跑時(shí)間會(huì)超過(guò)小明這100天慢跑的平均時(shí)間20（12分）如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點(diǎn)，平面ABC，點(diǎn)E在棱PB上，且，（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)锳C是圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上不與A，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以因?yàn)?，且AB，平面PAB，所以平面PAB因?yàn)槠矫鍼AB，所以因?yàn)?，且BC，平面PBC，所以平面PBC因?yàn)槠矫鍼BC，所以（2）解：因?yàn)?，所以，所以三棱錐的體積，（當(dāng)且僅當(dāng)

14、“”時(shí)等號(hào)成立）所以當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，是等腰直角三角形，所以以O(shè)B，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過(guò)點(diǎn)O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)向量為平面的一個(gè)法向量，則，即，令得，向量為平面ABC的一個(gè)法向量，因?yàn)槎娼鞘卿J角，所以二面角的余弦值為21（12分）橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，其中，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線和分別交直線于點(diǎn)和，若、四點(diǎn)共圓，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：由題意，設(shè)橢圓半焦距為，則，即，得設(shè)，由，故的最大值為將代入，有得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則直線不與軸重合，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，可得，由韋達(dá)定理可得，直線的方程為，令得點(diǎn)縱坐標(biāo)同理可得，點(diǎn)縱坐標(biāo)當(dāng)、四點(diǎn)共圓，由相交弦定理可得，即，由，故，解得