(2023-2023)【重點(diǎn)資料】高中數(shù)學(xué)-第三章-基本初等函數(shù)(Ⅰ)章末檢測(cè)試題-新人教B版必修1【必備資料】

1、第三章檢測(cè)試題(時(shí)間:120分鐘總分值:150分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)的解析式5,11運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)比擬大小4,6,12冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1,2,3,7,1617,18,20,22指、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)8,9,13,14,15,19函數(shù)的應(yīng)用10,21一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.假設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0且a1)的反函數(shù),f(2)=1,那么f(8)等于(A)(A)3 (B)(C)-3 (D)-解析:由題意可得f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即f(x)=log2x, f(8)=log28=3,應(yīng)選A.2.

2、以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)的是(A)(A)y=ln(x+2) (B)y=-(C)y=()x (D)y=x2-2x解析:y=ln(x+2)的定義域?yàn)?-2,+),在(0,+)上遞增,y=-的定義域?yàn)?1,+),在(0,+)上遞減,y=的定義域?yàn)镽,在(0,+)上遞減,y=x2-2x的定義域?yàn)镽,在 (1,+)上遞增,在(0,1)上遞減.應(yīng)選A.3.函數(shù)y=的定義域是(D)(A)(1,+) (B)(2,+)(C)(-,2 (D)(1,2解析:由lo(x-1)0,得0 x-11,所以1lob,那么以下不等式成立的是(C)(A)ln (a-b)0 (B)(C)3a-b1 (D)loga2l

3、ogb2解析:由得0ab,對(duì)于選項(xiàng)A,a-b0,對(duì)數(shù)無(wú)意義,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,0a,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,a-b0,3a-b30=1,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,比方a=2,b=4時(shí),不滿足loga2logb2,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選C.5.函數(shù)f(x)=那么f(f(4)的值為(C)(A)-(B)-9 (C)(D)9解析:由題意得f(4)=lo4=-2,所以f(f(4)=f(-2)=3-2=.應(yīng)選C.6.f(x)是定義在(-,+)上的偶函數(shù),且在(-,0上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(lo4),c=f(21.6),那么a,b,c的大小關(guān)系是(B)(A)cab (B)cba (C)bca (D

4、)acb解析:因?yàn)?log472,由f(x)是偶函數(shù),且在(-,0上是增函數(shù),所以f(x)在0,+)上是減函數(shù),所以af(2)=bc.應(yīng)選B.7.函數(shù)f(x)=lg ,x(-1,1)的圖象關(guān)于(C)(A)y軸對(duì)稱 (B)x軸對(duì)稱(C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)直線y=x對(duì)稱解析:f(x)=lg,x(-1,1),所以f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x).即f(x)為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.f(x)=2x+2-x,假設(shè)f(a)=3,那么f(2a)等于(B)(A)5 (B)7 (C)9 (D)11解析:因?yàn)閒(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,那么f(2a)=22a+2-2a= (2

5、a+2-a)2-2=7.應(yīng)選B.9.b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,那么以下等式一定成立的是(B)(A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c解析:由得5a=b,10c=b,所以5a=10c,因?yàn)?d=10,所以5dc=10c=b=5a,那么5dc=5a,所以dc=a,應(yīng)選B.10.三個(gè)變量y1,y2,y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如下表:x12468y1241664256y214163664y30122.5853那么反映y1,y2,y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是(B)(A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x(B)y1=2x,y2=x2,y3=log2

6、x(C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x(D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2解析:從題表格可以看出,三個(gè)變量y1,y2,y3都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量y1的增長(zhǎng)速度最快,呈指數(shù)函數(shù)變化,變量y3的增長(zhǎng)速度最慢,呈對(duì)數(shù)函數(shù)變化,應(yīng)選B.11.設(shè)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)f(-a),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)解析:假設(shè)a0,由f(a)f(-a)得log2aloa,所以log2a-log2a,即2log2a0,所以a1.假設(shè)af(-a)得lo(-a)l

7、og2(-a),所以log2(-a)0,所以0-a1,所以-1a1時(shí),函數(shù)y=4x-(0 x)的圖象在y=logax圖象的上方;當(dāng)0a1時(shí),loga,解得a1,應(yīng)選D.二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.計(jì)算(lg-lg 25)10=.解析:原式=lg(102=lg 10-2=-210=-20.答案:-2014.a0,那么t2+(m-3)t+m=0(t0)(*),于是要使原方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根,那么(*)中關(guān)于t的二次方程必須有兩個(gè)不相等的正根,所以解得0m1.答案:(0,1)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題總分值10分)loga(3x-2)1時(shí),03x

8、-21,所以x1;當(dāng)0a1,所以x1.綜上所述,當(dāng)a1時(shí),x的取值范圍是;當(dāng)0a1.18.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=lg |x|.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象草圖;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解:(1)要使函數(shù)有意義,那么|x|0,即x0.所以函數(shù)的定義域是(-,0)(0,+).因?yàn)閒(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,x0時(shí),f(x)= lg x,可得圖象如圖.(3)法一由圖象知f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-,0).法二函數(shù)的定義域是(-,0)(0,+),

9、設(shè)y=lg u,u=|x|,由于y=lg u是增函數(shù),且函數(shù)u=|x|的單調(diào)減區(qū)間是(-,0).所以函數(shù)f(x)=lg|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,0).19.(本小題總分值12分)假設(shè)lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的兩根,求lg(ab)的值.解:因?yàn)閘g a,lg b是方程2x2-4x+1=0的兩根,所以所以所以lg()2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=lg(ab)2-4lg alg b=22-4=2.所以lg(ab)=22=4.20.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=a3-ax(a0且a1).(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)4,求x的取值范圍;(2)假設(shè)f(x)在0,1上的最小值大于1,求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=23-2x4=22,3-2x.即x的取值范圍為(,+).(2)y=3-ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減,f(x)min=f(1)=a3-a1=a0,得1a3.當(dāng)0a1,不 成立.綜上,1a0)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)假設(shè)x(1,4,f(x)log2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f