中考數(shù)學壓軸題2

1、4 43 與 x 、B 兩點A 在 B y PBDP P 4（）由2413，得D03A1, 0，B3, 0OBOD3，BD 45設點 P 的坐標為(x, x24x3) 直角三角形 BDP 分三種情況討論：如圖 1，當PBD90時，PBO45，所以 PHBH24x3，得，或（與BP2, 1如圖 2，當PBD90時，PDM45，所以 PMDM324350與D P(5,8)如圖 3，當BPD90時，PEBDFP，所以 PE DF BEPF解方程(x2 4x 3)x 3xx2 4x，理得x25x50得x 5 5 55 15 1此時P(5 5,)，或(5 55 15 12222第4 題圖1第4 圖2第4

2、 圖310.（2014 年福建省南安市中考模擬第 25 題）OABC OAOC x y P O x 1 A P A P t CP P 90DD P DPDAtD t P O A t（1）如圖 1，過點 D 作 DEx 軸，垂足為 E由COPPED，得 CO OP PC 2 PE 1CO1ED 1 1t D 的坐標表示為(t 1 t) 2222（2）S1 1(4t)1t 1t2 t 1(t 2)2 1DPA22244所以當 t2 時，DPA 的面積最大，最大值為 1此時 P 是 OA 的中點（3）由于CPD90，所以DPA 不可能等于 90，直角三角形 DPA 存在兩種可能：如圖 2，當DAP9

3、0時，點 D 落在 AB 上，E 與 A 重合，此時 CO PC 2 所以 2 2 解得 t3PADP4 t如圖 3，當PDA90時，CP/DA，23又因為2 與1 互余，所以3 與1 互余因此1345COP OPOC3t2 2 3 第10題圖1第10題圖2第10 圖39（2014 年北京市海淀區(qū)中考模擬第 25 題）對于平面直角坐標系xOy 中的點 P(a, b)，點 P的坐標為(a b , ka b) （其中 k 為常數(shù)，k且 k0），則稱點 P為點 P 的“k 屬派生點”例如：P(1, 4)的“2 屬派生點”為 P(1 4 , 214)，即 P(3, 6)2（1）點P(-1, -2)“2

4、 屬派點”P的標；若點 P 的“k 屬派生點” P的坐標為(3, 3)，請寫出一個符合條件的點 P 的坐標 ；點P 在x 軸正軸，點P 的“k 派點為P點，OPP為等腰角三角則k 值為；Q (0, )，點 A 在函數(shù) y 4 3 （x0）的圖像上，且點 A3x3是點 B 的“ 3 屬派生點”，當線段 BQ 最短時，求點 B 的坐標9（1）P的坐標為(2, 4)點 P的坐標為(a b , ka b) ，它的幾何意義是點 P在直線 ykx 上k當點 P的坐標為(3, 3)時，k1，因此 ab3所以符合條件的點 P(a, b)有無數(shù)個，只要滿足 ab3 就行，例如(1, 2)、(1, 4)等OPPO

5、P P90O PP90Pyxyxk1如圖 2，當POP90時，P在 y 軸上，此時 k0，不合題意第9 圖1第9 圖2第9 圖33因點A 是點B 的“ 3屬派生點”，所以k ，點A 在直線y 3x上3y 3x y 4 3 A 的坐標為2 3x3333設點B 坐為(a, b)，為k ，以 b23333所以bB y 3x 上（如圖 3）設這條直線與 y 軸交于點 M，那么 M (0, 2 3) ，且直線與 y 軸的夾角為 60Q B BHy H在 RtQBM 中，QMB30， QM 2 3 ，所以 BM3RtHBM BH 1 BM 3 223 7 3所點B的標為( ,)223BH 3 3 2921

6、424）AB x A(4, C 0,mC作CB于點ED為xDO，DEDEDA m1 AE的長；0m3mm m 9（）在ROBAO3B5當 m1 時，在RtBCE 中，BC2，所以 BE=BC cosB 2 3 6 55AEABBE56 19 551EHy H當四邊形 DEFA 為矩形時，四邊形 ODEH 也是矩形，此時 HEOD2m在 RtBCE 中，BC3m，所以 BE BC cosB 3 (3 m) 5在 RtBHE 中， HE BE sin B 4 3 (3 m) 12 (3 m) 5525由 HEOD，列方程 12 (3 m) 2m 解得 m 18 2531第9 圖1第9 圖2第9 題

7、圖32EDAF DF AE G EDAF DFAE 因此 AG 4 AD 所以 AE 8 AD 55按照點 C 的位置，分兩種情況討論：如圖 2，當 C 在 OB 上時，OCm，OD2m，所以 BE BC cosB 3 (3 m) ，AD42m5因此5 3 (3 m) 8 (4 2m) 解得m 16 5519如圖 3，當 C 在 x 軸下方時，設 OCn，那么 OD2n，所以 BE BC cosB 3 (3 n) ，AD42n5因此5 3 (3 n) 8 (4 2n) 解得n 16 此時m 16 5513131（0147 ）RtABC AB P P AC DPD BC E若點D 是AC 的，則

8、P 半為；AP2CEBE P PBE QPQ P IP DC、 IP AP 10（）P5 4（2）1A12，A B 2 E PBPE，PBE RtABC 中，AC4，BC3AB5 AP2 PD2，PBPE3DE1在 RtDCE 中， CE DE cosE 3 5第10題圖1第10圖22BE QPQBEAP x對于P，RxQr 3 (5 xdPQ4 (5 x55當P 與Q 外切時，由 dRr，得 4 (5 x) 3 (5 x) x 解得 x 5 556PQ PBE PQBEDC/PI DCPID、C、 IP 設 APx，那么 IPx，而 DC 的長要分兩種情況：如圖 3，當 P 在 AB 上時，DEFBAB2AP52x，DC4 (5 2x) 4 (5 2x x x 20 5513如圖 4，當 P 在 AB 的延長線上時，DEFB2APAB2x5，DC4 (2x 4 (2x x x 20 553第10題圖3第10 圖4ABCD 4，B60，EH ABCD EG ADBC AECG