最優(yōu)化方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、維搜索方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)姓名：班級(jí):信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2014/6/21一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)上機(jī)利用Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一維搜索，并學(xué)會(huì)對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分 析。并且熟悉Matlab軟件的實(shí)用方法，并且做到學(xué)習(xí)與使用并存，增加學(xué)習(xí)的 實(shí)際動(dòng)手性，不再讓學(xué)習(xí)局限于書(shū)本和紙上，而是利用計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)來(lái)增加我們 的學(xué)習(xí)興趣。二、實(shí)驗(yàn)背景：黃金分割法它是一種基于區(qū)間收縮的極小點(diǎn)搜索算法，當(dāng)用進(jìn)退法確定搜索區(qū)間后， 我們只知道極小點(diǎn)包含于搜索區(qū)間內(nèi)，但是具體哪個(gè)點(diǎn)，無(wú)法得知。1、算法原理黃金分割法的思想很直接，既然極小點(diǎn)包含于搜索區(qū)間內(nèi)，那么可以不斷 的縮小搜索區(qū)間，就可以使搜索區(qū)間的端點(diǎn)逼近

2、到極小點(diǎn)。2、算法步驟用黃金分割法求無(wú)約束問(wèn)題min f 3）,點(diǎn)R的基本步驟如下：（1）選定初始區(qū)間3平及精度0，計(jì)算試探點(diǎn)：X = a + 0.382*（ b - a ）1111r = a + 0.618*（ b - a ）1 .1 1。山）乂）（2）聲bk-a，則停止計(jì)算。否則當(dāng)八W八叩時(shí)轉(zhuǎn)步驟（3）。ff如）轉(zhuǎn)步驟（4）。（3）氣廣氣b = bk+1k氣+1 = RkR = a + 0.382*（ b - a ）轉(zhuǎn)步驟（5）偵 k+1k+1k+1k+1 轉(zhuǎn)步驟（5）(4)以十1二再A+i = &|U-1 = 1 + 0-382 *(%】)轉(zhuǎn)步驟(5)令k = k +1,轉(zhuǎn)步驟(2)。算

3、法的MATLAB實(shí)現(xiàn)function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while b-aef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);if f1f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)fprintf(k=n);disp(k);3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(總結(jié)/方案)黃金分割法求解極值實(shí)例。用黃金分割法求解下面函數(shù)的最小值:f

4、 (t) =t4 -12 -2t + 5,其中t e-10,10Command WindowNew to MATLAB ? Watch this Videci, see D/rns. or repad Getting Stmed. synis k a b e;%定義變量=膈5十fJ姓圭lx問(wèn)的笛一占 a=j 1 鼎福由姓君成詞fmin =3. 0000 k=27xmin -1. 0000進(jìn)退法算法原理進(jìn)退法是用來(lái)確定搜索區(qū)間(包含極小值點(diǎn)的區(qū)間)的算法，其理論依據(jù) 是：f 3)為單谷函數(shù)(只有一個(gè)極值點(diǎn))，且a,b為其極小值點(diǎn)的一個(gè)搜索區(qū) 間，對(duì)于任意氣,x e a,b，如果f (七) f (

5、x) 則氣,b為極小值的搜索區(qū)間。2因此，在給定初始點(diǎn)x，及初始搜索步長(zhǎng)h的情況下，首先以初始步長(zhǎng)向 前搜索一步，計(jì)算f (x + h)。0(1)如果 f (x ) f (x + h)則可知搜索區(qū)間為X,X + h，其中X待求，為確定X，后退一步計(jì)算 f (X0-人h)，人為縮小系數(shù)，且0 X f (x)，從而確定搜索區(qū)間x -X *h, x + h。第3頁(yè)共6頁(yè)(2)如果 f (x ) f (x + h)則可知搜索區(qū)間為%,X，其中X待求，為確定X，前進(jìn)一步計(jì)算f (%+人h), 人為放大系數(shù)，且人1，知道找到合適的人*，使得f (x0 + h)v f (x0 +1h)，從 而確定搜索區(qū)間%

6、, %+人* h 。算法步驟用進(jìn)退法求一維無(wú)約束問(wèn)題min f (x), x e R的搜索區(qū)間(包含極小值點(diǎn)的區(qū) 間)的基本算法步驟如下：(1)(2)(3)(4)給定初始點(diǎn)x(0)，初始步長(zhǎng)h0，令h = h0，x(i)= (1)(2)(3)(4)令x (4) = x + h，置 k = k +1 ；若f (x)v f (x)，則轉(zhuǎn)步驟(4)，否則轉(zhuǎn)步驟(5)；令 x (2) = x (1), x (1) = x (4)，f (x (2) )= f (x (1) )，f (x (1) )= f (x (4)，令 h = 2h，轉(zhuǎn)步驟(2)；(5)(6)(7)若k = 1(5)(6)(7)令 h

7、 = -h， x=x，f (x)=f (x(4)，轉(zhuǎn)步驟(2)；令x=x(2) , x=x(1), x=x(4)，停止計(jì)算，極小值點(diǎn)包含于區(qū)間x(1), x(3)或x(3), x算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)function A,B=minJT(f,x0,h0,eps)%目標(biāo)函數(shù):f；%初始點(diǎn):x0;%初始步長(zhǎng):h0;%精度:eps;%目標(biāo)函數(shù)取包含極值的區(qū)間的左端點(diǎn):A;%目標(biāo)函數(shù)取包含極值的區(qū)間的右端點(diǎn):B;format long;if nargin=3;eps=1.0e-6;endx1=x0;最優(yōu)化方法上機(jī)實(shí)驗(yàn) k=0;h=h0;while 1x4=x1+h;%試探步k=k+1;f4=subs(f,f