11.3兩條直線的位置關(guān)系

1、11.3兩條直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)會(huì)根據(jù)兩條直線方程的系數(shù)行列式，判別兩條直線是否相交、平行或重合。能利用直線的法向量(或方向向量)，討論兩條直線具有平行關(guān)系或垂直關(guān)系時(shí)它們的方程的系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件。掌握分類(lèi)討論，形成探究能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：判別兩條直線的位置學(xué)習(xí)過(guò)程：一、引入：1、判斷下列二元一次方程組的解的情況（1）f4x一3y一50（2）f4x+3y一50（3）f4x+3y一1108x+6y-220（Z）8x+6y-220（3）8x+6y-2202、在平面幾何中兩條直線有些什么樣的位置關(guān)系？怎樣判斷的？二、新課學(xué)習(xí)1、探究這三種位置關(guān)系在直線方程中是怎樣體現(xiàn)的設(shè)直角

2、坐標(biāo)平面上兩條直線的方程分別為l1:a1x+b1y+c1=0l2:a2x+b2y+c2=0如果直線I、12的一個(gè)公共點(diǎn)是P(x,y),那么P的坐標(biāo)既滿(mǎn)足方程又滿(mǎn)足方程，則點(diǎn)p的坐標(biāo)必是二元一次方程組E:=0的解；反之，如果(x,y)是方程222組的解，那么以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)一定既在直線l上，又在直線l2上，即該點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn)，因此直線I、12的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程組的解的個(gè)數(shù)是相同。DxDxxDDyyDab一cba一cD11D11D11abx一cbya一c222222當(dāng)D豐0,卩abab時(shí)，方程組有唯一解為討論：1221此時(shí)直線J、I相交于-點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是(牛，牛)當(dāng)D=0時(shí)，即a1b2=

3、a2b1時(shí)，方程組的解的情況要根據(jù)D、D的情況進(jìn)行分類(lèi)1221xyI當(dāng)DM0或DM0時(shí)，方程組無(wú)解，此時(shí)直線l112沒(méi)有公共點(diǎn)，即兩條直線平行。xy12II當(dāng)D=D=0時(shí)，方程組有無(wú)窮個(gè)解，此時(shí)直線l112重合。xy12例1、判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果相交，那么求交點(diǎn)坐標(biāo)(1)l1:3x+4y-12=0，l2:7x-12y-1=0(2)l1:3x-4y-12=0，l2:x=3(3)l1:3x-4y-1=0，l2:6x-8y+5=012122、設(shè)兩條直線的方程分別為I/a1x+b1y+c1=0；l2：a2x+b2y+c2=0分別求出這兩條直線的法向量(方向向量)，討論能否通過(guò)兩直線直線的法

4、向量(方向向量)判斷兩直線平行、垂直？例2、討論下列各組直線之間的位置關(guān)系(1)l1:x+m2y+6=0l2:(m-2)x+3my+2m=0(2)l1:y-1=k1(x-3)l2:y-1=k2(x+3)三、課堂練習(xí)：書(shū)本P18、22四、小結(jié)：本堂課主要學(xué)習(xí)了什么五、課外作業(yè)：1判斷下列各組直線的位置關(guān)系,如果有交點(diǎn)求交點(diǎn)坐標(biāo)l:2x-3y-l=0,l:4x-6y-2=0.l:x/3-12y/5+l=0,l:36x+5y-l=0.l:y=(x-6)/3,l:3x+y-3=0.2已知直線l：6x+(t-l)y-8=0與直線l：(t+4)x+(t+6)y-16=0.當(dāng)t為何值時(shí)，l與l相交？212當(dāng)

5、t為何值時(shí)，l與l平行？12當(dāng)t為何值時(shí)，l與l重合？12當(dāng)t為何值時(shí)，l與l垂直？判斷直線11與直線12的位置關(guān)系.(1)|:2x-3=0,l2：ax+y-l=0，其中nWR.(2)l:(a2+l)x+y-l=0,l：(2a2+3)x+y+a=0,其中aWR.4.已知直線li：mx+8y+n=0與直線打：2x+my-l=0.當(dāng)直線與直線打分別滿(mǎn)足下列條件時(shí),求實(shí)數(shù)m、n的值直線L與直線12平行.(2)直線1與直線1垂直，且直線1在y軸上的截距為T(mén).1215根據(jù)下列條件，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的直線的一般式方程經(jīng)過(guò)直線2x-y+1=0與直線2x+2y-1=0的交點(diǎn)，且與直線5x-y=0垂直.經(jīng)過(guò)直線xy

6、+1=0與直線2x-y+2=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y=12平行.已知直線1:y=kx+k+2與直線1:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的范圍.12已知集合A=(x,y)|x-y-1=0，x、yWR,集合B=(x，y)|ax-y+2=0，x、yWR,且AGB=0，求實(shí)數(shù)a的值.是否存在實(shí)數(shù)a，使直線11：(a-1)x+(a-2)y-1=0與直線12：6x+(2a-3)y-3=0平行？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.若直線mx-2y=1與直線6x-4y+n=0重合，求實(shí)數(shù)m、n的值.若直線(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3=0與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值.11.3兩條直線的

7、位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)22圖2一、引入：如上圖，平面上兩條直線相交時(shí)構(gòu)角，它們關(guān)系是。因此,22圖2一、引入：如上圖，平面上兩條直線相交時(shí)構(gòu)角，它們關(guān)系是。因此,規(guī)定兩條相交直線所成的銳角或直角為兩條相交直線的夾角。如果兩條直線平行或重合時(shí)規(guī)定其夾角為0；如果兩直線垂直，則夾角為；所以，兩直線夾角的范圍是二、新課探究：如果已知兩條直線的方程分別為l1:a1x+b1y+c1=0（a、b不同時(shí)為零）l2：a2x+b2y+c2=0（abi不同時(shí)為零）那么如何根據(jù)方程來(lái)確定兩條直線的夾角呢？設(shè)i、i的方向向量分別為d、d，向量d、d的夾角為6，直線i、

8、i的夾角為a12121212兀當(dāng)06-時(shí)，可得a=6如上圖12-當(dāng)一6-時(shí)，可得a=-6如上圖22于是得cosa=cos6|根據(jù)l、l與的方程，它們的方向向量分別取d=（-b,a）,d=（-b,a），12111222由兩向量的夾角的計(jì)算公式，得ddcos6=ddcos6=.1,12a2+b2、-a2+b211i22由些可得兩條直線的夾角公式為：aa+bbCOSa=1212a2+b2.-a2+b21122冗。,-冗。,-，余弦函數(shù)冗。,-在上單調(diào)遞減所以此時(shí)夾角咲唯確定的。兀特別地，當(dāng)aa+bb=0時(shí),cosa=0,即=，此時(shí)直線l與l垂直；1212212反之，當(dāng)l與l垂直時(shí)，它們的法向量n=(

9、a,b)與n=(a,b)垂直，12111222所以n-n=aa+bb=0.121212如果，設(shè)直線l和l和斜率分別為k和k，由k=，k=121212得kk=12當(dāng)l與l相互垂直得kk=1212由此可得：兩條直線1與l2垂直的充要條件當(dāng)匕、k2都存在時(shí)，兩條直線1與12垂直的充要條件是例1、已知兩條直線的方程，求：兩條直線的夾角0(1)11：3x+y+2=0l2：2x-y-3=0練習(xí)：(練習(xí)：(1)11：y=3x1l2：3y+x-4=02)11：yx+1=0l2：y=411：x+y+l=0l2：x=2例2、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2八：3)，且與直線*x、3y+2=0和夾角為亍,求直線l的方程例3

10、、已知等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)是C(4,-1)，斜邊所在直線的方程是3x-y=0，求兩直角邊所在的直線方程練習(xí)：書(shū)本P2124三、小結(jié)：本堂課的知識(shí)點(diǎn)四、課外作業(yè)1、過(guò)點(diǎn)P(2,3)且與8x-6y+5二0平行的直線方程是過(guò)點(diǎn)2、過(guò)點(diǎn)P(1,-1)且與2x+3y+5二0垂直的直線方程是過(guò)點(diǎn)A(1，+),且與直線x一、庁y=0成|角的直線方程3、直線kxy+1二0與直線l3x+y二0的夾角為60。，則k的取值為A.U3或0B.p3或0C.；3D.、：33、4、直線l:y二x,l:ax124、直線l:y二x,l:ax12a的取值范圍是A.（0,1）y=0，期中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在0,百I(mǎi)1

11、2丿(逅,1L（1J3）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，5、6、)B.3I3丿直線mx+4y一2二0與2x一5y二n二0垂直，垂足為(1,p)，則m一n+p的值為()D.-1A.20B.24求下列兩組直線的夾角：C.0D.（1）l:V3x-y=0,l:x-J3y+2=012I/x-l=0,l：x十y-5=07、已知直線V3x+y=0與直線kx-y+l=0的夾角為60，求實(shí)數(shù)k的值8、已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線的方程為3x-y-5=0,直角頂點(diǎn)為C(4,-1),求兩條直角邊所在直線的方程9、已知直線y=ax+b的傾斜角為3n/4，且這條直線與直線5x+3y-31=0的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范

12、圍.11.3兩條直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：能自主的學(xué)習(xí)一些新的知識(shí)會(huì)利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究學(xué)習(xí)內(nèi)容；一、復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系例1、是否存在實(shí)數(shù)k，使直線l1：3x-(k+2)y+6=0與l2：kx+(2k-3)y+2=0平行？若存在求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2、若兩條直線2x+3y-k=0與x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，求k的值例3、已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,8),B(-4,0).C(6,0),求ZABC的平分線BD所在的直線方程練習(xí)：已知ABC的三邊所在的直線方程分別為：AB：18x+6y-17=0,BC：14x-

13、7y+15=0,AC：x+2y-3=0,求ZA、ZB二、探究：過(guò)兩條已知直線的交點(diǎn)的直線系方程如果已知兩條直線l1：a1x+b1y+c1=0(abi不同時(shí)為零)和l2：a2x+b2y+c2=0(a廠b2不同時(shí)為零)相交，則過(guò)交點(diǎn)的直線方程為：m(a1x+b1y+c1)+n(a2x+b2y+c2)=0(m、n不同時(shí)為零)例4、求經(jīng)過(guò)兩條直線l1：2x+y-5=0和l2：3x-2y-4=0的交點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,4）的直線方程三、課外作業(yè)1、已知直線l:ax+by+4=0,直線打：（l-a）x-y-b=O，直線打：x+2y+3=0,且這三條直線兩兩平行，求實(shí)數(shù)a、b的值.2、已知等腰直角三角形ABC的直角邊BC所在直線的方程為:x-2y-6=0,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,求斜邊AB和直角邊AC所在直線的方程.3、求與兩直線3x-4y-7二0,12x-5y+6二0夾角相等，且過(guò)點(diǎn)（4,5）的直線方程。4、等腰三角形兩腰所在直線方