精品試題浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練試題(含答案解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點習(xí)題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a2、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p

2、+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）3、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主4、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）5、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信

3、息可能是（）A.我愛學(xué)B.愛新化C.我愛新化D.新化數(shù)學(xué)6、下列因式分解正確的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）27、下列關(guān)于2300+（2）301的計算結(jié)果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126018、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+19、已知的

4、值為5，那么代數(shù)式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200010、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、已知下列多項式：；.其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（ ）A.B.C.D.12、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.113、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）214、下列式子的變形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n

5、）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+3二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若a+b2，ab3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_2、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為_3、若多項式可以分解成，則的值為_4、因式分解：_5、已知，則的值為_6、因式分解：_7、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _8、因式分解：_9、因式分解：m2+2m_10、若mn3，mn7，則m2nmn2_

6、三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、若，求的值解：，解得，故根據(jù)你的觀察，解決下面的問題：（1）若，求的值；（2）試說明無論，取任何有理數(shù)，多項式的值總是正數(shù)2、（1）將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：分解因式：；若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實數(shù)且滿足，求的最小值3、因式分解：-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項排查即可.【詳解】解：根據(jù)因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式

7、分解.2、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）

8、（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項錯誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；D、2x2-2=2

9、（x-1）（x+1），屬于因式分解，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是因式分解的意義，正確掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】把所給的式子運用提公因式和平方差公式進行因式分解，查看對應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學(xué)，新，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不徹底，故A

10、不符合題意.B：將x（ab）y（ba）變形為x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合題意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運用公式法進行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項式拆解成幾個單項式乘積的形式.7、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）30123002301230022300230

11、0.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.8、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.9、B【分析】將化簡為，再將代入即可得.【詳解】解：，把代入，原式=，故選B.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是把掌握提公因式.10、D【分析】根據(jù)

12、因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可得出答案.【詳解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故選：D.【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解題的關(guān)鍵

13、.12、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準確找出公因式，將原式分解因式.13、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.14

14、、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故正確的選項為：D【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.15、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳

15、解】解：A.2x（x1）2x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此選項不符合題意；C.x2+2xx（x2），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.二、填空題1、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已

16、知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵.2、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.3、-6【分析】直接利用完全平方公

17、式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【詳解】解：多項式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案為：-6.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.4、【分析】先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題關(guān)鍵.5、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：ab8，a8b，ab160，

18、（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案為：4.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.7、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則.8、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關(guān)鍵.9、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.10、21【分析】把所