考點解析：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專題訓(xùn)練試題(名師精選)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專題訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，不是位似圖形的是（ ）ABC D2、甲、乙兩城市的實際距離為500km，在比例尺為1：1000000

2、0的地圖上，則這兩城市之間的圖上距離為（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm3、如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的長是（）A2B2.5C2.8D34、如圖，DEBC，則下列式子正確的是（ ）ABCD5、若，相似比為，則與的對應(yīng)角平分線的比為（ ）A1：2B1：4C1：3D1：96、若，則為（ ）A1：2B2：1C2：3D1：37、如圖，ABCDEF，若，BD9，則DF的長為（）A2B4C6D88、已知，且相似比為1：2，則和的周長比為（ ）A1：4BC2：1D1：29、如圖，直線abc，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C

3、，直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABC2D310、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB與OCD位似，點O是它們的位似中心，已知A（6，6），C（2，2），則OCD與OAB的面積之比為（）A1：1B1：3C1：6D1：9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在RtABC中，C90，AC9，BC4，以點C為圓心，3為半徑做C，分別交AC，BC于D，E兩點，點P是C上一個動點，則PA+PB的最小值為 _2、已知線段AB4cm，C是AB的黃金分割點，且ACBC，則AC_3、如圖，ABCACD，若AD5，BD4，則ACD與ABC的相似比為_4

4、、將2020個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點A，A1，A2，A3A2020和點M，M1，M2M2019是正方形的頂點，連接AM1，AM2，AM3AM2019分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2A2019M2018于點N1，N2，N3N2019，四邊形M1N1A1A2的面積是S1，四邊形M2N2A2A3的面積是S2，則S2019為 _5、如圖，在ABC中，ABC45，過點C作CDAB于點D，過點B作BMAC于點M，連接MD，過點D作DNMD，交BM于點NCD與BM相交于點E，若點E是CD的中點；下列結(jié)論：AMD=45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3;SACD2SDNE其

5、中正確的結(jié)論有 _（填寫序號即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于點DE是邊BC上的動點，以DE為直徑作O，交BC為F，交AB于點G，連結(jié)DF，F(xiàn)G（1）求證：BCDFDB（2）當(dāng)點E在線段BF上，且DFG為等腰三角形時，求DG的長（3）如圖2，O與CD的另一個交點為P若射線AP經(jīng)過點F，求的值2、如圖，在ABC中，AB15，AE6，EC4（1）求AD的長（2）試說明成立3、如圖，點P是正方形邊AB上一點（不與點A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE，DF

6、（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求4、如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線yx+8經(jīng)過A，C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點P如圖1，當(dāng)點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；如圖2，過點O，P的直線ykx（k0）交AC于點E，若PE：OE5：6，求k的值5、如圖，在正方形中，點E是BC的中點，點P在BC的延長線上，AP與DE、CD分別交于點G、F，求DG的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似

7、圖形【詳解】解：根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；D中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，兩個三角形不相似，故不是位似圖形故選D【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點2、B【解析】【分析】先將千米換單位為厘米，然后設(shè)這兩城市之間的圖上距離為，根據(jù)比例計算即可得【詳解】解：，設(shè)這兩城市之間的圖上距離為，則：，解得：，故選：B【點睛】題目主要考查比例的計算，理解題意，注意單位變換是解題關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根據(jù)相

8、似得出比例式，求出，代入求出即可【詳解】解：AB、CD、EF都與BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解此題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：DEBC，,，.故選：B.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)解答【詳解】兩個三角形的相似比為，這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比為故選：C【點睛】本題考查了相似三角

9、形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比，比較簡單6、A【解析】【分析】可寫成的形式，解得的值，即可得到的值【詳解】解：可寫成故選A【點睛】本題考察了比例，多項式與單項式的除法解題的關(guān)鍵在于將比例的符號作為除號或分號進(jìn)行處理7、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故選：C【點睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，利用平行條件，找到線段比例式，代入對應(yīng)邊長求解，這是解決本題的主要思路8、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解【詳解】解：，且相似比為1：2，和的周長比為1：2；故選D【點睛】

10、本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例10、D【解析】【分析】由A（6，6）可知OA長度為，C（-2，-2）可知OC長度為，得，所以O(shè)CD與OAB面積比為1：9.【詳解】點A坐標(biāo)為（6，6），OA=點C坐標(biāo)為（-2，-2）OC=1:9故選：D【點睛】本題考查了兩個位似圖形的相似比，與相似三角形性質(zhì)相同，相似三角形的面積比是相似比的平方二、填空題1、【解析】【分析】在CD上截取

11、CG=1，連接PG、CP、BG，證CPGCAP，可得AP=3PG，當(dāng)G、P、B三點共線時，PA+PB值最小，求出GB長即可【詳解】解：在CD上截取CG=1，連接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，當(dāng)G、P、B三點共線時，PA+PB值最小，此時點P與點H重合，最小值為BG長，BC4，C90，故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)，得出GP=PA2、#【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC是較長線段；所以ACAB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長度【詳解】解：由于C為線段AB4的黃金分割點，

12、且ACBC，則ACAB422故答案為：2-2【點睛】本題考查了黃金分割問題，理解黃金分割點的概念要求熟記黃金比的值3、【解析】【分析】根據(jù)ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的長【詳解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】設(shè)左邊第一個正方形左上角的頂點為O，先判定M1MN1M1OA，利用相似三角形的性質(zhì)求出MN1的長，進(jìn)而得出S1，同理得出S2，按照規(guī)律得出Sn，最后n取2019，計算即可得出答案【詳解】解：如圖所示，設(shè)左邊第一個正方

13、形左上角的頂點為O將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列OAMA1M1A2M2A3M2018A2019M1MN1M1OAMN1=，四邊形M1N1A1A2的面積是S1=；同理可得：四邊形M2N2A2A3的面積S2=；四邊形MnNnAnAn+1的面積Sn=S2019=；故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)在規(guī)律型問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】利用ASA證明BDNCDM，再證明DMN是等腰直角三角形，即可判斷結(jié)論正確；過點D作DFMN于點F，則DFE90CME，可利用AAS證明DEFCEM，即可判斷結(jié)論正確；先證明BDECME，可得出2，

14、進(jìn)而可得CM2EM，NE3EM，即可判斷結(jié)論正確；先證明BEDCAD（ASA），可得SBEDSCAD，再證明BNNE，可得SBDNSDEN，進(jìn)而得出SBED2SDNE，即可判斷結(jié)論不正確【詳解】解：CDAB，BDC=ADC=90，ABC=45，BD=CD，BMAC，AMB=ADC=90，A+DBN=90，A+DCM=90，DBN=DCM，DNMD，CDM+CDN=90，CDN+BDN=90，CDM=BDN，BDNCDM（ASA），DN=DM，MDN=90，DMN是等腰直角三角形，DMN=45，AMD=90-45=45，故正確；如圖1，由（1）知，DN=DM，過點D作DFMN于點F，則DFE=9

15、0=CME，DNMD，DF=FN， 點E是CD的中點，DE=CE，在DEF和CEM中，DEFCEM（AAS），ME=EF，CM=DF，F(xiàn)N=CM，NE-EF=FN，NE-EM=MC，故正確；由知，DBN=DCM，又BED=CEM，BDECME，2，CM=2EM，NE=3EM，EM：MC：NE=1：2：3，故正確；如圖2，CDAB，BDE=CDA=90，由知：DBN=DCM，BD=CD，BEDCAD（ASA），SBED=SCAD，由知，BDNCDM，BN=CM，CM=FN，BN=FN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNESACD2SDNE故不正確，故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的

16、判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)三、解答題1、（1）見解析；（2），7225，2；（3）25【解析】【分析】(1)由DE為直徑得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出結(jié)論；(2)分當(dāng)DF=DG時, 當(dāng)DF=FG時，當(dāng)FG=DG時，三種情況討論，即可得出結(jié)論；(3) 由四邊形PDEF是O圓內(nèi)接四邊形，可得PAD=EDF，連結(jié)PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，列比例式即可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）DE是直徑CFD=90BCD+CDF=90CDABFDB+CDF=90BC

17、D=FDB（2）（i）當(dāng)DF=DG時,如圖：CAB=45，CDAB，AC=3AD=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=3DF=34DG=（ii）如圖：當(dāng)DF=FG時，過F作FHBD交BD于點H， DFHCBDDHDH=DFDG=2DH=72（iii）如圖：當(dāng)FG=DG時，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=1（3）如圖：四邊形PDEF是O圓內(nèi)接四邊形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF連結(jié)PGPAD=EDFADP=DFE=90ADPDFEAPPDG=90PG是直徑PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGDEAPFG【點睛】本題是圓的綜合

18、題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定、圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.2、（1）AD=9；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用ADDB=AE（2）根據(jù)比例的性質(zhì)由ADDB=AEEC得到【詳解】解：（1）ADDBAD15-ADAD=9；（2）ADDBAD+DBDB=EC+AEDBAB【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例也考查了比例的性質(zhì)3、（1）32；（2）；（3）APAB【解析】【分析】（1）根據(jù)ADP與EPB都是APD的余角，根據(jù)同角的余角相等，即可求證；（2）首先證得PADEQP，可以證得BEQ

19、是等腰直角三角形，可以證得EBQ=45，即可證得CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判斷出DAPPBF，得出PDBF=APPF，進(jìn)而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：過點E作EQAB交AB的延長線于點Q，則EQP=A=90，在PAD與EQP中，APADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQAP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；BE=（3）PFDBFP，PBBFPDBF=PBPF

20、，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPFPDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，AP【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出PA=PB是解本題的關(guān)鍵4、（1）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直線的解析式y(tǒng)x4易求點A和點C的坐標(biāo)，把A和C的坐標(biāo)分別代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式；（2）若以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，則PQAO，再根據(jù)拋物線的對稱軸可求出點P的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問題得解；過P點作PFOC交AC于點F，因為PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可求出PF的長，進(jìn)而可設(shè)點F（x，x8），利用（x