山東省青島市市南區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、 PAGE 8 8 頁2021-2022 試題學(xué)校:姓名班級(jí)考號(hào) 一、單選題下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y 1Bx 2 x3 3Cx2 2 0D3x 1 1x觀察下列表格，一元二次方程x2x1.1 的一個(gè)解x 所在的范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A1.5x1.6B1.6x1.7C1.7x1.8D1.8x1.9“6 選 3”四科中選一科參加考試若這四科被選中的機(jī)會(huì)均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為（）18143812“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物而立之年督東吳，

2、早逝英 假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x ，則可列方程為（ ）A10 x (x 3) (x 3)2C10 x (x 3) (x 3)2 5已知：B10( x 3) x x2D10(x 3) x (x 3)2問題 1，某廠用 2 年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的 b 倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；22 a b 百分?jǐn)?shù)；32 年的時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b x，那么下面的三個(gè)方程：（1+x）2b，a（1+x）2a+b，（1+x）2b+1，按問題12、3的序號(hào)排列，相對(duì)應(yīng)的是（）ABCD ABC 的兩條高ABE 交于點(diǎn)EADBD；BECADC；ABDABE；ABCDEC；BDEAED；BDFAEF正確的為（

3、）ABCD 7斐波那契螺旋線，也“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來 的螺旋曲線如圖白色小圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為 1 的正方形黑色曲線就是斐波那契螺旋線， 它是依次在以 為邊長(zhǎng)的正方形中畫一個(gè)圓心角為的扇形，將其圓弧連起來得到的若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）4B160C180D 2808如圖，在 ABCD 中，B60，ABBC，AEBC EDEAC 于點(diǎn)GDE DEFAFDE NDC M AF 的3中點(diǎn)在下列說法中EA451 ACMS3AFD2 AGEDGC確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)二、填空題a1b9若ab3a 的值為某廠一月份的產(chǎn)值為10 萬元，第一季度

4、產(chǎn)值共為33.1 萬元，且每個(gè)月的增長(zhǎng)率同，若設(shè)該增長(zhǎng)率為 x，則根據(jù)題意，可列方程如果有 12 升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出與前次同量的混合液再滿水，此時(shí)容器內(nèi)的水是純酒精的3 倍，則每次倒出液體的數(shù)量升 12如圖， ABC 中，D 在AC 邊上，AD：DC1：2，O 是BD 的中點(diǎn)，連接AO 并延長(zhǎng)交BC 于E，則BE：ECABCD 中，AB4，ACB30，E，F(xiàn) AC CD上的點(diǎn)，且AECF，則BE+BF 的最小值為如圖正方形 ABB1C，正方形 A1B1B2C1，正方形 A2B2B3C2，正方形的頂點(diǎn) 在射線 OM 上頂點(diǎn) 在射線ON 上，連接AB2 交A1B1 于點(diǎn)D，連

5、接A1B3 交A2B2 于點(diǎn)D1，連接A2B4 交A3B3 于點(diǎn)D2，連接B1D1 交AB2 于點(diǎn)E，連接B2D2 交A1B3 于點(diǎn)E1，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去， ACD B1DE 的面積之和為S1， A1C1D1 B2D1E1 的面積之和為2 A2CD2與 B3DE2的面積之和為S，若A，則n 等 （用含有正數(shù) n 的式子表示）三、解答題a60ABCD計(jì)算：請(qǐng)解下列方程1+13）1+2配方法）若關(guān)于x (k1)x2+2x20 有不相等實(shí)數(shù)根，求k .“1、34 的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上結(jié)果；你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由ABC BC 的中點(diǎn)，且 AB E，EC 交 A

6、D 于點(diǎn) F ABCFCD；FC 的值EF如圖，我區(qū)荷蘭花海景區(qū)東北角有一塊長(zhǎng)為60 米，寬為50 米的矩形荒地，地方政中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a 米）區(qū)域?qū)⒎N植新品種花卉設(shè)觀覽通道的寬度為x 米，則a（用含x 的代數(shù)式表示；若新品種花卉總占地面積為2430平方米請(qǐng)求出觀覽通道的寬度為多少米？ABC AB AD 于GDE HFGAF，AG CABGE，GD ECGGHD；B AEGF是否為菱形，請(qǐng)說明理由青島某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲1 .3淡季旺季淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)2400040000該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)

7、格為多少元？?jī)r(jià)格，那么每天都客滿：如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25 元，每天未入住房間數(shù)增加 1 .不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入可42025 元？2（模型引入）我們?cè)谌葘W(xué)習(xí)中所總結(jié)的“一線三等角、K 型全等”這一基本圖形，可以使得我們?cè)谟^察新問題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問題（模型探究）如圖，正方形ABCD BD 上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E EFAECB F1F BC EA EF 的數(shù)量關(guān)系并加以證明；2FCB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫出線段BF系（模型應(yīng)用）如圖3，正方形ABCD CD 上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE BD F，過FFHAE FH HG

8、BD GBD2FG；CEH 的周長(zhǎng)為8正確的結(jié)論有個(gè)4EABCDBDAEEEFAE， 交線段BC 于點(diǎn)FAC 于點(diǎn)AF 交線段BD 于點(diǎn)AEEF；DECF；S；BEDE+BF；正確的結(jié)論有2 AEM2個(gè)MCF2（模型變式）2如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，且0，點(diǎn)E是線段OBM是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)，作MD MCBEN，求證：MDMNDN BC FMN 和NMB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明（拓展延伸）MON90A ON B OM 上的一個(gè)動(dòng)OBOAC OA ACOB7BO B OM 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果變化，請(qǐng)說明理由8

9、ABCD E AC DEE 作EEAB于點(diǎn)FDAC于點(diǎn) EFG沿EF EF，DMEF NF AB EDM 的面積是 241ABCD中，AB6cm，BC8cmE，F(xiàn)AD，BC邊的中PEEDD1cm/sQF出發(fā)FBBQAB分別交AC 于點(diǎn)G設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（0DFt PDFQ 是平行四邊形？1 PQM ABCD面積的8t 的值；P MQ t 若不存在，說明理由2C CNPQNANAN 的最小值 PAGE 36 36 頁參考答案1C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：Ax 2 y 1可得是二元一次方程，故不符合題意；B、由 x 2x3 3 可得是一元三次方程，故不符合題意；C、由

10、 x2 2 0 可得是一元二次方程，故符合題意；1D、由3x 故選C【點(diǎn)睛】 1可得是分式方程，故不符合題意；x本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵2B【分析】利用表中數(shù)據(jù)可判斷方程解的范圍為1.6x1.7【詳解】解：因?yàn)?x=1.6 時(shí)，x2-x=0.96，x=1.7 時(shí)，x2-x=1.19，x2x=1.1【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解3A【分析】利用列表的方法把所有可能性列出來，并找到符合題意的可能性求出概率【詳解】解：列表如圖所示：2他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率是 1 故選：A【點(diǎn)睛】168本題考查概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用列表法求

11、概率的方法4C【分析】根據(jù)題意可得個(gè)位數(shù)為x+3，根據(jù)個(gè)位數(shù)字平方與這個(gè)兩位數(shù)相等列出方程即可；【詳解】設(shè)設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x ，則個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是x+3， 由題意可得：10 x (x 3) (x 3)2故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵5B【分析】1x2 b 1，可列方程求解2x2 a b 萬元，可列方程求解3x2 b 1，可列方程求解【詳解】解：?jiǎn)栴} 1，設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 x，則（1x）2b1問題 2，設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 x，則a（1x）2ab問題 3，設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 x，則（1x）2b 故選：B【點(diǎn)睛】考查

12、理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出增長(zhǎng)率，根據(jù)兩年前和兩年后的產(chǎn)量，列方程求解本題注意區(qū)分增加了和增加到表示的意思6B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：ABC 的兩條高 AD，BE 交于點(diǎn) F，AEFFDB90，AFEBFD，EAFDBF，AFEBFD，故正確，ADCBDF90，ADCBDF，故正確，BECADC90，CC，BECADC，故正確，BCEC AC CD ，BCAC EC CD，CC，ABCDEC，故正確，不滿足相似的條件，結(jié)論錯(cuò)誤 故選：B【點(diǎn)睛】考?？碱}型7D【分析】求出陰影部分的面積，利用概率公式即可求解【詳解】ABCD 851 8540，矩4陰影部分的面積S4

13、陰444 421，設(shè)在矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分為事件A，S 12則P（A）S陰 2=80，矩40故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用8B【分析】連接CA 作ADC 于點(diǎn)HSAS DADCFACDAE3DCF90AC150ACEA AHFCM3AAHC12a13223正確因?yàn)锳D/得SAECSDCE EDF AFDEAF ADAEADAEAF AD 錯(cuò)誤【詳解】CFA AHDC H，四邊形 ABCD 是平行四邊形，B60，ABBC，ABC、 ADC 都是等邊三角形，AD / BC，AEBC，BECE，BAECAE30，設(shè)

14、BECEa，則 ABBCAC2a，3AEa，3ADCEDF60，ADECDF，AD CD在 DAE 和 DCF 中， ADE CDF ，ED FDDADCFSA，AECF，DAEDCF，DCFDAE90，ACF150，ACCF，CAFCFA15，EAN45，故錯(cuò)誤；AHMFCM90，MAMF，AMH=FMC，AHFCAA，HMCM1 a，233a13223AE，故正確；AD / BC，S AECS DCE，S AECS GCES DCES GCE，S AGES 故正確；EDF 是等邊三角形，若 AFDE，則 AF 垂直平分 DE，則 ADAE，顯然ADA，故AF與AD 錯(cuò)誤；2 【點(diǎn)睛】DAE

15、DCF 是解題的關(guān)鍵 92【分析】由題意，計(jì)算得到2a b ，即可求出答案【詳解】a解： 1 ，ab3 a b ，2ab，ba 2 ；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確得到2a b 1010 10(1 x) 10(1 x)2 33.1【分析】+=33.1，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】一月份的產(chǎn)值為 10 萬元，增長(zhǎng)率為 x， 二月份產(chǎn)值為：10(1 x) ，三月份產(chǎn)值為：10(1 x)2， 第一季度產(chǎn)值共為 33.1 萬元，10 10(1 x) 10(1 x)2 33.1 ，故答案為：10 10(1 x) 10(1 x)2 33.1【點(diǎn)睛】a，變化后的量為 b，平均變2

16、次變化后的數(shù)量關(guān)系為ab決本題的關(guān)鍵116【分析】1設(shè)每次倒出總量的百分比為 x，最后水是酒精的 3 倍，總體積還是 12 升，則酒精剩余 12 43 升可列方程：12（1x）23，解方程即可解決問題；【詳解】解：設(shè)每次倒出總量的百分比為 x，1最后水是酒精的 3 倍，總體積還是12 升，則酒精剩余12 4 3 升可列方程：12（1x）23x123（= 2 舍去）12 126 升6 【點(diǎn)睛】據(jù)題意求解，舍去不合題意的解121：3【分析】BEBODF / AE BC F，如圖，利用OEDF EF OD 1，所以BEEF，利用DF /EFAE 得到AD 1，所以 CF2EF，然后計(jì)算 BE：ECF

17、CDC2【詳解】解：作 DF / AE 交 BC 于 F，如圖，OE /DF，BEBOEF OD 1，即 BEEF，DF / AE，EFAD 1 ，F(xiàn)CDC2CF2EF，BE：ECBE：3BE1：3 故答案為 1：3【點(diǎn)睛】作平行線構(gòu)建平行線分線段成比例定理的基本圖形是解決問題的關(guān)鍵71347【分析】連接矩形 ABCD 的對(duì)角線 B AC 于點(diǎn) O O 為 AC BD O 關(guān)于 CDH OH CD H BC M BH CD F OF BF BE 最小，根據(jù)勾股定理求出即可；【詳解】ABCD AC O O AC 點(diǎn)；作 O 關(guān)于 CD 的對(duì)稱點(diǎn) H ，連接 OH ，交 CD 于 G，過 H 作直

18、線 BC 的垂線，垂足為 M ，連接 BH 交 CD 于 F ，連 OF ，此時(shí) BF + BE 最小，四邊形 ABCD 為矩形，四邊形 ABCD 為矩形，CD = AB = AD，ADBC ，ABCD = BCD = ADC = BAD =90BAE =OCF ，33AC =2AB=8，BC =AB=4，33在 BAE 和 OCF 中AB COBAE OCF AE CFBAEOCF( SAS )，BE = OF ，BE + BF = OF + BF ,由對(duì)稱性得：OF = FH ，OG= GH ，BE + BF = BF + FH = BH ，OC= OD ，OHCD，OG= DG = 12

19、CD =2AB =2，CGH = GCM = M =90，3四邊形 GCMH 為矩形，3CM = GH=2BC = 142，HM = CG =2，3BM = BC + CM=43+23=63在 Rt BHM 中，HM 2 BM 241081127BH HM 2 BM 2410811277即BF +BE 的最小值為4；77故答案為：47【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱，勾股定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理解答本題的關(guān)鍵1414 4n-19【分析】設(shè) ADC 的面積為SnS 的關(guān)系即可解決問題【詳解】解：設(shè) ADC 的面積為S，B B ，ACAB2B 4，1 21 2ACDB

20、 B D2 1SB B D 1 2SADC AC SB B D 1 2SADC BB 41 2 B B DS=4SB B D1 2CDAC1，CB =2DBB B211DB1 224=21同理 D B123= 81 23DB DB11 2DEDB1BEB D1 2B21 2S 4S34S7S S S 1 AC D1 1133ACDSAC D1 1SACD1 SAC D1 1SACD1 1 1 AC A1C1DA1C1D116SD1B2 E1同理可得，D1B2 E1S 4S 27S16S 28S 7S 4333Sn 3 4n1122S=223 314Sn9 4n114故答案為：【點(diǎn)睛】9 4n1

21、15見解析【分析】作線段 AC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) O，作等邊AOB，延長(zhǎng) BO，截取 ODOB，連接 BC，CD，AD 即可【詳解】解：如圖，四邊形 ABCD 即為所求作【點(diǎn)睛】26261111本題考查了尺規(guī)作圖-線段垂直平分線，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵262611111（）y =4，y =4（2）x =+3，x =-+315525512【分析】先化簡(jiǎn)，再利用公式法即可求解；先化簡(jiǎn)，再利用配方法即可求解【詳解】1+13）1+2-3y2-8y+3=1+2y2-5y2-8y+2=0a=-5，b=-8，c=2=64+40=104bb

22、24acy 8bb24ac2a10526y = 426= 4 ，2615525526（2）x2+2x+28x+4x2-6x-20 x2-6x=2（x-3）2=111111x-3=111111x1=11【點(diǎn)睛】+3，x2=-+3此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與配方法的運(yùn)用17k2【分析】且 k1.根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到k10 且 44(k1)(2)0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據(jù)題意得k10 且 44(k1)(2)0，解得k1 ，2k的范圍為k2且 k1.故答案為k2且 k1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式；掌握和靈活

23、運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵；當(dāng) =b2-4ac：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根1（）見解析（2）公平，理由見解析【分析】用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【詳解】）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共 16 種情況，其中奇數(shù)有 8 種，偶數(shù)有 8 種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為1，2這個(gè)游戲公平點(diǎn)1（）見解析）3【分析】由ADACBECB，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可得證；CDDFBC AC D BC BC2CD，于是得到 ADAC2FD，由于ACDADC，BFCD，推出EA

24、DACE，得到EAEFAF1 EAFECAEC EA AC 2 ，即可得到結(jié)論【詳解】ADCACB，D 是邊 BC 的中點(diǎn)，DEBCDE 是 BC 的中垂線BE=CEBECB，ABCFCD；解：ABCFCD，CDDF BC AC ，D 是 BC 邊的中點(diǎn)，BC2CD，ADAC2FD，ACDADC，BFCD，EADACE，EAFECA，EAEFAF1 EC EA AC 2 ，EC2EA4EF，F(xiàn)CEF3【點(diǎn)睛】質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（）603x （2）通道的寬度為2 米2【分析】xa即可；=新品種花卉面積，列出關(guān)于 x 得出答案【詳解】（1）設(shè)通道的寬度為 x 米，則2a 60 3x ，解得a 60

25、3x ，2故答案為：60 3x；2（2）根據(jù)題意，(50 2x)(60 3x) x 60 3x 2430 ，2解得： x1 2, x238（不合題意，舍去答：通道的寬度為 2 米【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵2（）見解析）30時(shí)，是菱形，理由見解析【分析】F AD 即 可 得 到 FG 是 線 段 ED 的 垂 直 平 分 線 ， 進(jìn) 而 得 到 GEGD，CGEGDEAASECGGHD；B30ADE30AE12AD，故 AEAFFG，再根據(jù)四邊形 AEGF 是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF 是菱形【詳解】）AF，F(xiàn)AGFGA，AG 平分CAB，CAGFAG，

26、CAGFGA，AC/FG，DEAC，F(xiàn)GDE，F(xiàn)GBC，DE /BC，ACBC，CDHG90，CGEGED，F(xiàn) 是 AD 的中點(diǎn)，F(xiàn)G / AE，H 是 ED 的中點(diǎn)，F(xiàn)G 是線段 ED 的垂直平分線，GEGD，GDEGED，DEBC，CGEGEDGDE，ECGGH（AA；（2）當(dāng)B30時(shí)，四邊形 AEGF 是菱形，理由如下： 證明：B30，ADE30，AE12AD，AEAFFG， 由（1）AE/四邊形 AEGF 是平行四邊形，四邊形 AEGF 是菱形【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及含角關(guān)鍵50 間，旺季每間價(jià)格為800 225 42025 .【

27、分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格； (2)【詳解】解：(1)設(shè)淡季每間的價(jià)格為x 元，酒店豪華間有y 間，x(y 10) 240001x 1y400003x 600解得，y 5011x+x600+600800，33答：該酒店豪華間有 50 間，旺季每間價(jià)格為 800 元；設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲a元，日總收入為w元，w(800+a)(50 a25) 125(a225)2+42025，當(dāng) a225 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí)w42025，答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225 元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是元.【點(diǎn)睛】本題考查二次方程組及二次函

28、數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答2（）AEEF2）BE 2(BCBF)（3（3（）見解析；226）NMF NMB）的大小不變，4（）152【分析】過點(diǎn)E作YZ ADAD于Y BC于Z ,證明是等腰直角三角形，進(jìn)而證明AE EF；EABBCT,U TBUETEAUEF AAV BD于V ,F FW BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)W a ，2在中，求得BD，進(jìn)而求得AV 1 BD a ，證明AEV EFW ，進(jìn)而可得2222222BW BF ， 由 BE BW BE EV BV AV 222a，可得BE (BC BF22由；根據(jù) AFH ；過A AR BD R

29、,證明ARFFGH AR FG 過點(diǎn)AAQ HE 于點(diǎn)QCB 至QBP DE ，證明APHAEH ，進(jìn)而可得CEH 的周長(zhǎng)為2BC ，即可判斷；由；過E作PQ/DC ,ADBC 分別為點(diǎn)P,QDPE,EQB是等腰直角三角形，證明Rt，進(jìn)而可得DE 2DP CF ，即可判斷EFQ 22EFQ 2；過F 作KF/PQ交BD于點(diǎn)K,KN PQ 于N ，可得KB 2BF，由可知PD QF ，進(jìn)而證明 BK EK DE2BF 可判由于M 點(diǎn)的位置不確定，無法判斷SAEMSMCF的關(guān)系，即可判斷；在OD 上取OH OM ，連接HM ，證明 BMN 即可；延長(zhǎng)BO至點(diǎn)AAOCF AD，過點(diǎn)M 作MP DNF

30、 ，證明，可得CDF ODA ，進(jìn)而證明ADM FDM ，由NMF FMP NMP 45 ，根據(jù)角度的等量換算可得NMF MDO ，NMB MDO ，進(jìn)而可得NMF NMB ；過點(diǎn)C 作CF/OBCF OAAF 交CE于點(diǎn)G BF ，BA AF 2，進(jìn)而可得 45，進(jìn)而證明四邊形BECF 是平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)可得745，即 =45過EPQ DC ，交DC 于PAB于Q ，連接BE ，證明PE PC ，設(shè)PC x則PE xPD 6xEQ 6 x，證明 DEF 是等腰直角三角形，證明，在Rt DEP 中，勾股定理求得DE 3 10 ，進(jìn)而可得EF F 作FH AC H

31、 ，證明222DGCFGAAG ，進(jìn)而求得GE ，在 Rt HGF 中，勾股定理求得 FG ，進(jìn)而求得S，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得S，根據(jù)S SEFGEFMEDM四邊形DFMESDFM SDEFSEFMSDFM即可求得SEDM 15 2【詳解】F BC AE EF ,E作YZ ADAD于Y BCZ ,四邊形 ABCD是正方形， AD AB BC ， 又YZ ADABZY 是矩形， AY BZAD AB ， ADB ABD DBC 45ZBE 是等腰直角三角形 BZ EZBZ BZ AY ZE AYAE AE AEY FEZ 90AYE 90EAY AEY 90 FEZ EAYAD /BC,YZ AD

32、YZ BCAYE EZF 90在AEY 與EFZ 中，F(xiàn)EZ EAYZE AYEZF AYE AE EFF CB BE 2(BC BF )，理由如下，22E ABBC 作垂線，垂足分別為T ,U ABCD是正方形，AB AD， 四邊形TBUE 是矩形，ADB ABD DBC 45ET AB, EU BCTB TE ， EU BU ，四邊形TBUE 是正方形TE EU ,TE/FUTEF EFUAE AE EFTEF AET ET ET ABEAT AET TEF EATEFU EAT在TEA與UEF中ATE FUE 90EAT EFUTE UE TEA UEF AE EF過A AV BD 于V

33、 ,F FW BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)W ，如圖，四邊形 ABCD是正方形，AB AD， ADB設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a ，AV AV AV BV VDAD2 AB2在AD2 AB22 AV 1BD a222AE EF ，AV 2AD 2a ， AEV EFW 90, AEV EAV 90EFW EAVFW WD, AV BDFWE AVE 90在AEV 和EFW 中EFW EAVFWE AVE AE EF AEV EFW EV FWFBW 45，F(xiàn)W FBWFBW 90 BFW 45WFB WBFFW WBFW 2 BW FW 2 BW 22即BW 222BW BW EV2 BE BW BE EV BV

34、AV a2222BF BE a222222 BC a22BF BE=BC22即 BE (BC BF )222如圖由（1）可得 AF FH ，故正確，AF FH , AF FH AFH 是等腰直角三角形，HAE 45故正確，過A AR BD R ,AD AB, BAD 90 AR BR DR 1 BD2AR BD, HG BDARF FGH 90AFR FAR 90, AFR GFH 90FAR HFG又 又 AF FHARFFGHAR FG FG 1 BD2故正確，如圖，過點(diǎn)A 作 AQ HE 于點(diǎn)Q ，延長(zhǎng)CB 至Q ，使 BP DE ，ADE ABP ADE ABP 90, AB AD,

35、DE BPDAE BAPEAH 45， EAHDAEHABBAPHAB即HAP EAHAP AE , AH AHAPHAEH HE HPPH PB BH DE BH EH CEH 的周長(zhǎng)為CE EH HC CE DE BH HC CD BC 2BC正方形的邊長(zhǎng)為 4 CEH 的周長(zhǎng)為2BC 8 故正確，4 4，由（1）可得 AE EF ,故正確；E PQ/DC ,ADBC 分別為點(diǎn)P,Q四邊形 ABCD 是正方形ADC PQPQ DPQ PQC 90PDCQ 是矩形ABQP 是矩形， DP CQ ， AP BQPDE EBQ 45 DPE,EQB 是等腰直角三角形PE DP ，EQ QBABQ

36、P 是矩形 BQ AP EQ APRt EFQ 中， AE EF AP EQEFQ EFQ PE RtAEP DP QF 1 CF2PDE 45, DPE 902DE2DPCF22CF 2DE故正確如圖，過F KF /PQ BD K KN PQ N則四邊形KNQF 是矩形， NK QFKBF 45, KFB 90KB2BF由可知PD QFNK DP ， 90， DEP，DPEKNE ， DE EK ， BE BK EK DE 2BF 故正確；由于M點(diǎn)的位置不確定，無法判斷S和S的關(guān)系，不正確，AEMMCF3 OD OB,OH OM5，在OD 上取OH OD OB,OH OM HD MB, OH

37、M OMHDHM 180 45 135 BN 平分CBENBE 45MBN 135 DHM MBNDM MN ，AOB DMO NMB 90DMO HDM 90DMOHDM NMBHDM 與BMN 中HDM BMNDH BMDHM MBN BMNDM MN6，在上一問的條件下，連接DNBCFFMNMFNMB由如下，BO 至點(diǎn)A AO CF AD ，過點(diǎn)M 作MP DNF ，DC DO,DOA DCF CF AOAODFCDCDF ODA ，AD DFDM MN , DM MNMDN CDOCDOCDF MDO 90 FDM 45ODA ODM 45 ADMADM FDM在ADM 與 FDM 中

38、， AD AFADM FDMDM DMFDM ADM FDMDFM DAMMP MP DFPMF PFM 90DAO ADO 90PMF ODAMDOODA45PMF MDO 45DM MN, MP DN PM PNPMN 45NMF FMP NMP 45NMF MDONMBNMBNMF NMB ，理由如下，過點(diǎn)C 作CF /OB ，且CF OA AF 交CE 于點(diǎn)G BF ，如圖，CF /OB，BOA ACF 180BOA 90ACF 90BOA ACF又OB AC,OA CFBOAACF BA AF, 24 5902 3 90BAF 180 (2 3) 905 451 7 2 7 6BE/

39、CF, BE OA CF 四邊形BECF 是平行四邊形BF/CE5 6 457 1 45即 =45DC AB如圖，過E PQ DC DC PAB于Q，連接DC AB PQ AB四邊形 ABCD 是正方形，ACD 45,PEC PE PC設(shè) PC x, 則 PE x, PD 6 x ， EQ 6 x PD EQDPE EQF 90 ，PED EFQDPEEQF AAS DE EFDE EFDEF 是等腰直角三角形DC BC, DCE BCE CE CE DE BE EF BEEQ EQ FB FQ BQ 1BF2AB AD 6 , F 是 AB 的中點(diǎn)BF 3 FQ BQ PE 32CE , P

40、D 9322232DP2 PE 281 9443 10在Rt DEP中，DP2 PE 281 9443 103 1023 10 EF DE 2AD CD 6F FH AD CD 62 AC 62DCDC/ABDGCFGA CG CD 6 2AGAF3CG 2AG2322522 AG 232252222GE AC AG CE 62，22FAC 45, HF ACFAC AFH 45AF AF 3322 AH HF 3222HG 22HG2 HF 22184 45在Rt HGFHG2 HF 22184 45325211153252SEFG2GEFH 222 4將 EFG 沿 EF 翻折，得到 EFM，15SEFM4 ， FM FG EFM 45DFM 90DF DF DA2 AF2369515 3 5S 3 5DFM22S SS SSSEDM四FMEDFMDEFEFMDFM3 103 1011515153 103 10 2215 4 2 2 SEDM 2152【點(diǎn)睛】等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，添加輔助