中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：胡不歸問(wèn)題 課件

1、胡不歸問(wèn)題四川省眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級(jí)中學(xué)教師 蔡龍平一.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化并會(huì)求PA+ PB （0 1）的和的最小值2.過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)探索總結(jié)歸納出胡不歸問(wèn)題的基本步驟，得出實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想3.情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和他們的邏輯思維綜合能力二.教學(xué)重點(diǎn)：1.胡不歸問(wèn)題的解法與步驟三.教學(xué)難點(diǎn)：1.將PA+ PB （0 1）的和轉(zhuǎn)化成垂線(xiàn)段一.故事背景 傳說(shuō)一個(gè)身在異鄉(xiāng)的青年得到她母親病重的消息，便日夜趕路返鄉(xiāng)，因返鄉(xiāng)心切，選擇了全是砂石的直線(xiàn)路程，而沒(méi)有選擇先坐車(chē)走一段再走砂石路回家。當(dāng)他趕到家時(shí)，他

2、的母親才剛剛咽氣，在彌留之際，她在不停嘮叨著“胡不歸？胡不歸？“ 冷靜下來(lái)后，青年思考，這樣回家雖然路程最短，但是時(shí)間較長(zhǎng)，選擇怎樣的路線(xiàn)回家會(huì)大大縮短時(shí)間，這就是流傳千百年的“胡不歸問(wèn)題”。二.模型概述1.如圖，已知定點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在直線(xiàn)L上運(yùn)動(dòng)，求一點(diǎn)P，使得PA+ PB （0 1）的和的最小值2.做法：在PB的一側(cè)，PA的異側(cè)作直線(xiàn)L ,構(gòu)造一個(gè)角度，使得sin= 過(guò)點(diǎn)P作PEL 于E,得PE= PB，則PA+ PB =PA+PE過(guò)點(diǎn)A作ADL 于D交直線(xiàn)L于點(diǎn)P ,此時(shí)垂線(xiàn)段AD的長(zhǎng)即為所求最小值3.步驟如下：第一步：將所求線(xiàn)段和改寫(xiě)為 的形式（0 1）第二步：在PB的一側(cè)，PA的異側(cè)

3、，構(gòu)造一個(gè)角度，使得sin= 第三步：過(guò)A作第二步所構(gòu)造的角的一邊垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)段即為所求最小值第四步：計(jì)算完成實(shí)質(zhì)：垂線(xiàn)段最短問(wèn)題關(guān)鍵：將PA+ PB （0 1）的和轉(zhuǎn)化成垂線(xiàn)段三例題1.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上有一點(diǎn)P，AB=6，則2PA+PB的最小值為（ ）分析：2PA+PB=2（PA+ PB）作BE使PBE=30，過(guò)點(diǎn)p作PFBE，PF= PB顯然A、P、F共線(xiàn)時(shí)PA+ PB最小。此時(shí)PA+ PB=AF利用三角形關(guān)系容易求出AF= （3 + 3 ）四練習(xí)：1.如圖，B=15，BC=6， AB邊上一動(dòng)點(diǎn)D，連結(jié)DC,則DC+ DB的和的最小值為（ ） 2. 如圖，點(diǎn)E是菱形對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，AB=5,AC=4 （不與A,C重合）,則EB+ EA的最小值為_(kāi)五，本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？談?wù)勀愕南敕ǎ?.胡不歸的解法2.胡不歸的步驟及實(shí)質(zhì)3.不歸的的關(guān)鍵六課后練習(xí)1 如圖，直線(xiàn)y=2x+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)H為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接HA，則2(HA+ HB)的最小值為2.如圖，在AB