第24章圓的復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件(人教版)

1、九年級數(shù)學(xué)(上)教學(xué)課件典型例題知識要點精準訓(xùn)練綜合提升第二十四章 圓復(fù) 習(xí)考點 1：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 考點2：與圓有關(guān)的位置考點3：正多邊形和圓考點4：與圓有關(guān)的計算考點5：課堂小結(jié)01OPTION目 錄垂徑定理典例原理精煉提升【例2】工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm.8mmAB8CDO與圓有關(guān)的概念典例原理精煉提升1.圓:平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.2.弦:連結(jié)圓上任意兩點的線段.3.直徑:經(jīng)過圓心的弦是圓的直徑,直徑是最長的弦.4.劣弧:小于半圓周的

2、圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓周的圓弧.6.等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點在圓心,角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點在圓上,角的兩邊與圓相交.【注意】(1)確定圓的要素：圓心決定位置,半徑?jīng)Q定大小 (2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓.1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的 .2.垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩條?。?.垂徑定理的推論：平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.垂徑定理典例原理精煉提升兩條弧1.圓的對稱性：圓是軸對稱圖形,任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì)： 在同圓

3、或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓的基本性質(zhì)典例原理精煉提升圓心角相等弧相等弦相等垂徑定理典例原理精煉提升1.如圖,在O中,半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,OD=13cm,AB=24 cm,則CD=_cm.2.如圖.M是CD的中點.EMCD.若CD=4.EM=8.則弧CED所在圓的半徑為_8垂徑定理典例原理精煉提升3.如圖a,點C是扇形OAB上的AB的任意一點,OA=2,連接AC,BC,過點O作OEAC,OFBC，垂足分別為E,F,連接EF，則EF的長度等于 .4.下列說法正確的是() A.平分弦的直徑垂直于弦 B.半圓(或直徑)所

4、對的圓周角是直角 C.相等的圓心角所對的弧相等 D.垂直于弦的直線平分弦（AOBCEF圖a垂徑定理典例原理精煉提升ABCDPO圖b1.如圖b,AB是O的直徑,且AB=2,C,D是同一半圓上的兩點,并且AC與BD的度數(shù)分別是96和36,動點P是AB上的任意一點,則PC+PD的最小值是 .（圓周角定理典例原理精煉提升【例1】在圖中,BC是O的直徑,ADBC,若D=36,則BAD的度數(shù)是( )A.72 B.54 C.45 D.36BABCDO圓周角定理典例原理精煉提升1.定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.2.推論1：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對弧相等

5、.【注意】“同弧”指“在一個圓中的同一段弧”； “等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”； “同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”3.推論2：90的圓周角所對的弦是直徑.4.推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.考點二 圓周角定理典例原理精煉提升1.如圖1,四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形,點P為劣弧BC上的任意一點(不與B,C重合),則BPC的度數(shù)是 .2.如圖2,線段AB是直徑,點D是O上一點,CDB=20,過點C作O的切線交AB的延長線于點E,則E等于 .3.如圖3,O的直徑AE=4cm,B=30,則AC=_.（135CDBAPO圖1OCABED圖2502cmABCEO圖3圓心角、圓周角定理典例原理

6、精煉提升D424.在O中,圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半,則弦AB所對圓心角的大小為() A.30 B.45 C.60 D.905.如圖.O是ABC的外接圓,連接OA,OB,OBA=48,則C的度數(shù)為_典例原理精煉提升6.如圖,已知A、B、C、D是O上的四點,延長DC,AB相交于點E.若BC=BE.求證：ADE是等腰三角形典例原理精煉提升7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點E在對角線AC上,EC=BC=DC.(1)若CBD=39,求BAD的度數(shù)；(2)求證：1=2.考點二 圓周角定理典例原理精煉提升1.在O中,弦AB所對的圓心角AOB=100則弦AB所對的圓周角為_2.如圖,AB是O的直

7、徑,弦BC=2,F是弦BC的中點,ABC=60.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著ABA的方向運動,設(shè)運動時間為t(s)(0t3)連接EF,當(dāng)t= s時,BEF是直角三角形.50或130ABCEOF考點 1：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 考點2：與圓有關(guān)的位置考點3：正多邊形和圓考點4：與圓有關(guān)的計算考點5：課堂小結(jié)02OPTION目 錄點與圓的位置關(guān)系典例原理精煉提升【例3】如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.(1)請完成如下操作： 以點O為原點,豎直和水平方向為坐標軸,網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標系； 利用網(wǎng)格,僅用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不

8、用寫作法,保留作圖痕跡),并連接AD、CD.ABCODxy解:(1)如圖所示；(2)作弦AB、BC的垂直平分線,它們的交點就是弧AC所在圓的圓心.點與圓的位置關(guān)系典例原理精煉提升【例3】如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C.(2)請在(1)的基礎(chǔ)上,完成下列問題： 點C的坐標是 ;點D的坐標是 ； D的半徑= (結(jié)果保留根號).ABCODxy(6,2)(2,0)點與圓的位置關(guān)系典例原理精煉提升點P在圓內(nèi) 判斷點與圓的位置關(guān)系可由點到圓心的距離d與圓的半徑r比較得到.設(shè)O的半徑是r.點P到圓心的距離為d.則有dr 點P在圓上dr 點P在圓外dr 【注意】點與圓的位置

9、關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓典例原理精煉提升1.外接圓、內(nèi)接正多邊形:將一個圓n(n3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓；2.三角形的外接圓； 外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個這個三角形的外心.3.三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個這個三角形的內(nèi)心.【注意】(1)三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點. (2)一個三角形的外接圓是唯一的. (3)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點 (4)一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的.1.在ABC中,

10、C=90,AC=1,BC=2,M是AB的中點,以點C為圓心,1為半徑作C,則( ) A.點M在C上 B.點M在C內(nèi) C.點M在C外 D.點M與C的位置關(guān)系不能確定2.O的半徑為R,圓心到點A的距離為d,且R、d分別是方程x2-6x+8=0的兩根,則點A與O的位置關(guān)系是( ) A.點A在O內(nèi)部 B.點A在O上 C.點A在O外部 D.點A不在O上點與圓的位置關(guān)系典例原理精煉提升CD3.點O是ABC的外心,若BOC=80,則BAC的度數(shù)為() A.40 B.100 C.40或140 D.40或1004.已知RtABC,C=90,AC=3,BC=6,則ABC的外接圓面積是_5.如圖,已知O和直線L,過

11、圓心O作OPL,P為垂足,A,B,C為直線L上三個點,且PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,若O的半徑為5cm,OP=4cm,判斷A,B,C三點與O的位置關(guān)系典例原理精煉提升COPL考點四 直線與圓的位置關(guān)系 典例原理精煉提升【例4】如圖,O為正方形對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的O與BC相切于點M.(1)求證：CD與O相切；(2)若正方形ABCD的邊長為1,求O的半徑.ABCDOMN方法總結(jié) 證切線時添加輔助線的解題方法有兩種： 有公共點,連半徑,證垂直； 無公共點,作垂直,證半徑；直線與圓的位置關(guān)系典例原理精煉提升位置關(guān)系 圖形 d與r的關(guān)系 公共點個數(shù) 公共點名稱 直線名

12、稱2個交點割線1個切點切線0個相離相切相交dr d=r dr 與切線相關(guān)的定理典例原理精煉提升(1)判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(3)切線長定理：經(jīng)過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.典例原理精煉提升1.在ABC中，已知ACB=90,AC=BC=10,以點C為圓心,分別以5, 和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是_、_、_.2.如圖,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則C的半徑為() A.2.3 B.2.4 C.

13、2.5 D.2.63.點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心,若BAC=70,則BOC=_.4.已知ABC的三邊長分別為3,4,5,則ABC的內(nèi)切圓半徑的長為_.相離 相交相切B1251典例原理精煉提升5.如圖,AD是BAC的平分線,P為BC延長線上一點,且PA=PD.求證：PA與O相切E典例原理精煉提升PBCOA6.如圖,射線PA切O于點A,連接PO.(1)在PO的上方作射線PC,使OPC=OPA(用尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法),并證明:PC是O的切線;(2)在(1)的條件下,若PC切O于點B, AB=AP=4，求AB的長典例原理精煉提升7.已知:如圖,PA,PB是O的切線,A、B為切點,過 上的一點

14、C作O的切線,交PA于D,交PB于E.(1)若P=70,求DOE的度數(shù)；(2)若PA=4cm,求PDE的周長PCDEBA(1)DOE55(2)PDE的周長PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)典例原理精煉提升如圖,直線AB,CD相交于點O,AOD=30,半徑為1cm的P的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么 秒鐘后P與直線CD相切.ABDCPP1P2E4或8思路點撥：根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)P在直線AB下面與直線CD相切；(2)P在直線AB上面與直線CD相切.考點 1：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 考點2：與圓有關(guān)的位置考點3：正多邊

15、形和圓考點4：與圓有關(guān)的計算考點5：課堂小結(jié)03OPTION目 錄正多邊形和圓典例原理精煉提升【例6】若正方形的邊長為6.則其外接圓與與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積是 (結(jié)果保留).ABDCEO9【解析】任何一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓,它們是同心圓.又知圓環(huán)的面積=(R2-r2)=AE2=9.正多邊形的相關(guān)概念典例原理精煉提升1.中心:正多變形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.2.半徑:外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.3.邊心距:中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.4.中心角:正多邊形每一條邊對應(yīng)所對的外接圓的圓心角都相等,叫做正多邊形的中心角.5.圓內(nèi)接正多邊形的

16、計算(1)正n邊形的中心角為_.(2)正n邊形的邊長a,半徑R,邊心距r之間的關(guān)系_.(3)邊長a,邊心距r的正n邊形的面積為_.典例原理精煉提升1.若一個正六邊形的周長為6,則該六邊形的面積是( ) A. B. C. D.2.如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形,若 正方形的面積等于4,則O的面積等于_.3.如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中, 中心與坐標原點重合,若A點的坐標為(-1,0), 則點C的坐標為_B2典例原理精煉提升4.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的O,四邊形EFGH是正方形.求正方形EFGH的面積；連接OF、OG，求OGF的度數(shù)解：正六邊形的邊長與其半徑

17、相等,EF=OF=5. 四邊形EFGH是正方形,FG=EF=5， 正方形EFGH的面積是25.正六邊形的邊長與其半徑相等,OFE=60.正方形的內(nèi)角是90,OFG=OFE+EFG=60+90=150.由得OF=FG,OGF=0.5(180-OFG)=0.5(180-150)=15.考點 1：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 考點2：與圓有關(guān)的位置考點3：正多邊形和圓考點4：與圓有關(guān)的計算考點5：課堂小結(jié)04OPTION目 錄考點4：與圓有關(guān)的計算典例原理精煉提升【例7】(1)一條弧所對的圓心角為135,弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍,則這條弧的半徑為 .(2)一個底面直徑為10cm,母線長為15cm

18、的圓錐,它的側(cè)面展開圖圓心角是 度.40cm120考點4：與圓有關(guān)的計算典例原理精煉提升1.弧長公式：l=_.2.扇形面積公式：S=_.或3.弓形面積公式：OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積4.圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個 .(2)如果圓錐母線長為l,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為 .(3)圓錐的側(cè)面積為 .(4)圓錐的全面積為_ .扇形l2rrlrl+r21.如圖的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若AOB=120,AB的長為12cm,則該圓錐的側(cè)面積為_cm2.2.如圖,點A,B,C在O上,O的半徑為9,AB的長為2,則ACB的大小是_3.用一個圓心角為120,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑是_考點4：與圓有關(guān)的計算典例原理精煉提升108202考點4：與圓有關(guān)的計算典例原理精煉提升4.(1)一條弧所對的圓心角為135,弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍,則這條弧的半徑為 . (2)若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為_.5.如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點,O是