環(huán)境系統(tǒng)工程環(huán)境系統(tǒng)工程3-模型推導(dǎo)課件

1、1 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)一、基本概念1、環(huán)境介質(zhì)：能幫助傳遞物質(zhì)、能量的物質(zhì)，傳遞過(guò)程中物質(zhì)與能量有可能有耗散。 三大類(lèi)介質(zhì)：流體(又可分為液體與氣體)，固體，混合體(如土壤)。2、運(yùn)動(dòng): 事物狀態(tài)的變化(廣義)。物質(zhì)狀態(tài)的變化(位置、速度、密度、形態(tài)、質(zhì)量、溫度、帶電量、組成成分)的變化。如：機(jī)械運(yùn)動(dòng)、物理運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)、生物運(yùn)動(dòng)、政治運(yùn)動(dòng)。 3、污染物：對(duì)環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)(特別是人體健康)有不良影響的物質(zhì)、能量，一般為過(guò)量的有害物質(zhì)，物質(zhì)質(zhì)量相對(duì)于介質(zhì)質(zhì)量則是微量的。1 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)二、污染物在介質(zhì)中各種運(yùn)動(dòng)（重要概念）1、推流遷移運(yùn)動(dòng)：污染物遷移量(質(zhì)量通量)：（單位：物質(zhì)量

2、/單位時(shí)間*單位面積，如g/m2s） X軸方向： fx=uxC= Y軸方向： fy=uyC， Z軸方向： fz=uzC。SLuxQtxzyuy這段河道中的總水量二、污染物在介質(zhì)中各種運(yùn)動(dòng)（重要概念）SLuxQtxzyu2 擴(kuò)散(稀釋)運(yùn)動(dòng)：物質(zhì)質(zhì)量在空間分散化、均勻化，使物質(zhì)濃度隨時(shí)間不斷變小。物質(zhì)濃度總從高處向低處擴(kuò)散。1）分子擴(kuò)散：由于分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的擴(kuò)散溶解，其速度與“熱”有關(guān)。 濃度梯度 ：在某個(gè)方向上的濃度變化率 Fick第一定律（通量） X上某點(diǎn)濃度梯度單位：物質(zhì)量/單位時(shí)間*單位面積Em為分子擴(kuò)散系數(shù)，且各向同性；2)湍流擴(kuò)散：由于流體的湍流運(yùn)動(dòng)造成污染團(tuán)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)強(qiáng)烈的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)

3、撕裂 Fick第一定律（通量）：*xc= c2- c1xc1c2xyzI1XI1ZI1Y2 擴(kuò)散(稀釋)運(yùn)動(dòng)：物質(zhì)質(zhì)量在空間分散化、均勻化，使物質(zhì)單位：物質(zhì)量/單位時(shí)間*單位面積Ex, Ey, Ez 為x, y, z 三個(gè)方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)，各向異性，一般x, y 方向的擴(kuò)散系數(shù)大于z 方向的擴(kuò)散系數(shù)。為對(duì)時(shí)間求平均的平均濃度。3)彌散擴(kuò)散：由于介質(zhì)宏觀運(yùn)動(dòng)(流速)分布不均勻，造成流體形變引起的擴(kuò)散。 為斷面平均值 ,單位：物質(zhì)量/單位時(shí)間*單位面積 *c1c2單位：物質(zhì)量/單位時(shí)間*單位面積*c1c2須考慮須考慮須考慮須考慮3 裒減、轉(zhuǎn)化運(yùn)動(dòng)：由于生物或化學(xué)的作用，由一種物質(zhì)變化為另一種物質(zhì)

4、，對(duì)原物質(zhì)是裒減了，而對(duì)于新生物質(zhì)而言則是增生了。以上數(shù)學(xué)模型是一階一次常系數(shù)微分方程。描述的是某物質(zhì)“濃度”變化速率，是該物質(zhì)“濃度”本身的常系數(shù)一次函數(shù)，又稱一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型。當(dāng) 物質(zhì)量為增生時(shí)： c2 c1時(shí)，當(dāng) 物質(zhì)量為衰減時(shí)： c1 c2時(shí)衰減速度常數(shù)單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的物質(zhì)增量*tt2t1c1c2濃度變化速度3 裒減、轉(zhuǎn)化運(yùn)動(dòng)：由于生物或化學(xué)的作用，由一種物質(zhì)變化為4 （綜合三種作用）的圖像理解只有推流遷移 推流遷移+擴(kuò) 散 推流遷移+擴(kuò)散+裒減 推流遷移+裒減無(wú)推流遷移 僅有擴(kuò)散 無(wú)推流遷移 有擴(kuò)散+裒減 4 （綜合三種作用）的圖像理解2 基本模型的推導(dǎo) 1.質(zhì)量守恒原理初始存量

5、為：存量1，一段時(shí)間后：存量2對(duì)于輸入端：物質(zhì)總量=存量1+進(jìn)入量 （1）對(duì)于輸出端：物質(zhì)總量=存量2+出去量 （2）存量1+進(jìn)入量=存量2+出去量 存量2-存量1=進(jìn)入量-出去量存量的變化量（增量）=進(jìn)入量-出去量存量進(jìn)入量出去量2 基本模型的推導(dǎo) 存量進(jìn)入量出去量2. 零維模型推導(dǎo)(完全混合）（重要）在 t1 t2的 t時(shí)段內(nèi)濃度 c1 c2 c=c2-c1物質(zhì)量 vc1 vc2 m=v(c2-c1)=v c單位時(shí)間的物質(zhì)變化量：kVQ, C0SQ, C2. 零維模型推導(dǎo)(完全混合）（重要）kQ, C0SQ,根據(jù)質(zhì)量平衡原理,單位時(shí)間的物質(zhì)變化量也可表示為 Q*c0+S - (kc)*v

6、-QC所以：m3/smg/ m3mg/smg/s*m3m3進(jìn)入量出去量衰減項(xiàng)根據(jù)質(zhì)量平衡原理,單位時(shí)間的物質(zhì)變化量也可表示為m3/smg一維模型推導(dǎo) 推流：fx=uxC 擴(kuò)散： 立方體體積: 迎水面面積：圖3-3 體積元的質(zhì)量平衡分析xst1 t2c1 c2一維模型推導(dǎo)圖3-3 體積元的質(zhì)量平衡分析xst1 圖3-3 體積元的質(zhì)量平衡分析在x方向上立方體內(nèi)污染物在t1 t2時(shí)段內(nèi)的變化量：在單位時(shí)間內(nèi)的變化量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流經(jīng)端面的物質(zhì)總量應(yīng)為物質(zhì)通量與面積的乘積，故單位時(shí)間內(nèi)輸入量為:(設(shè)任意點(diǎn)推流通量函數(shù)為f(x),擴(kuò)散通量I(x) f(x)=uxC, x0X0+xk圖3-3 體積元的質(zhì)量

7、平衡分析在x方向上立方體內(nèi)污染物在t1I1(擴(kuò)散）I2（擴(kuò)散）xI=I2-I1 f=f2-f1 f1（推流）f2I1(擴(kuò)散）I2（擴(kuò)散）xI=I2-I1 綜合上述兩種情況；綜合上述兩種情況；根據(jù)泰勒公式，可將任意函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x=x0處用級(jí)數(shù)展開(kāi)：將推流函數(shù)f(x)在x=x0展開(kāi)：所以在x =x0+ x處 ：因?yàn)槲⒃苄?x也很小，可將所有含大于2階得導(dǎo)數(shù)項(xiàng)省略，得：將擴(kuò)散函數(shù)I(x)在x=x0展開(kāi):根據(jù)泰勒公式，可將任意函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x=x0處用級(jí)數(shù)展開(kāi)所以在x =x0+ x處，將所有含大于2階得導(dǎo)數(shù)項(xiàng)省略，得：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸入量： 斷面面積單位時(shí)間輸出量：t時(shí)間，該體積元的物質(zhì)變化量為

8、（2）-（3） zyxCECuzyIfxxxxDD-=DD+)(zyxxCExxCExCuxCuxxxxDDD-+-D+)()(（2）（3）推流增量擴(kuò)散增量所以在x =x0+ x處，將所有含大于2階得導(dǎo)數(shù)項(xiàng)省略，得約去相同項(xiàng)：當(dāng)ux, Ex,為常數(shù)時(shí)，如果考慮衰減作用：體積元內(nèi)污染物按一級(jí)反應(yīng)式衰減,衰減量為-單位時(shí)間單位體積內(nèi)的衰減量單位時(shí)間濃度變化推流增量擴(kuò)散增量衰減變化量(源匯項(xiàng)）局地項(xiàng)推流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)衰減項(xiàng)約去相同項(xiàng)：-單位時(shí)間單位體積內(nèi)的衰減量單位時(shí)間濃度變化推流二維模型推導(dǎo) 與一維基本模型的推導(dǎo)相似，當(dāng)在 x 方向和 y 方向存在濃度梯度時(shí)，可建立起二維基本模型 Y方向擴(kuò)散項(xiàng) Y方向推

9、流項(xiàng) 式中，Ey y 坐標(biāo)方向的彌散系數(shù)；uy y方向的流速分量； 三維模型推導(dǎo) 如果在x、y、z 三個(gè)方向上都存在濃度梯度，可以用類(lèi)似方法推導(dǎo)出三維基本模型： 式中，Ex 、Ey 、Ez x、y、z 坐標(biāo)方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)；uz z方向的流速分量。KCyCuxCuyCExCEtCyxyx-+=2222二維模型推導(dǎo)KCyCuxCuyCExCEtCyxyx-模型使用范圍（重要）零維模型：（假定內(nèi)部無(wú)濃度梯度，濃度均勻化） -適合于箱體，湖泊環(huán)境一維模型（在一個(gè)方向上有濃度梯度變化） -適合于細(xì)、長(zhǎng)、淺河流環(huán)境二維模型（在二個(gè)方向上有濃度梯度變化） -適合于寬、長(zhǎng)、淺大型河流，河口、海灣、淺湖三維

10、模型（在三個(gè)方向上有濃度梯度變化）-適合于寬、長(zhǎng)、深環(huán)境，如大氣、海洋、深湖模型使用范圍（重要）2 穩(wěn)定排放的解析解 穩(wěn)定排放定義： 排放強(qiáng)度變化很小(變化率在10%以內(nèi))； 排放時(shí)間長(zhǎng)( T X / u )。 穩(wěn)定排放問(wèn)題沒(méi)有初值，只有邊值。(1) 0維(箱模式)：有一股流量為Q的污水，流經(jīng)容積為V的水箱，污水流入水箱后與箱內(nèi)水體充分混合，并與箱內(nèi)微生物反應(yīng)、造成污染物以k的速率裒減控制方程：解析解當(dāng)t無(wú)窮大時(shí)：K,v,cQ, C0Q, C2 穩(wěn)定排放的解析解K,v,cQ, C0Q, C當(dāng)t足夠長(zhǎng)時(shí)，解為：(2)一維穩(wěn)態(tài)、無(wú)彌散、推流、裒減模式：設(shè)置控制方程，此時(shí)已不是擴(kuò)散問(wèn)題，而是推流問(wèn)題?？刂品匠虨?:邊值條件為:x=0處C=C0 求解過(guò)程：當(dāng)t足夠長(zhǎng)時(shí)，得：代入邊值條件：由于一般河流中|u|Dx|，所以考慮不考慮彌散并不重要xc積分常數(shù)得：xc積分常數(shù)（3）一維穩(wěn)態(tài)、有彌散、推流、裒減模式，控制方程為：代入邊值：x=0, C=C0, x=, C=0。 可以推斷解析解形式