四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC中，那么角C的大小是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意根據(jù)余弦定理求出cosC的值，再寫出C的大小【詳解】，cosC，又A，A故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2. （5分）cos210的值為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計(jì)算題分析：所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值解答：cos210=cos（180+30

2、）=cos30=故選D點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵3. 滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A B C D 參考答案：C略4. 在中, ,則的面積為（ ）A24 B12 C D參考答案：B略5. 若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C略6. 直線mxym+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y2=0平行，則直線l的方程為（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，

3、得：y2=m（x1），故直線mxym+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y2=0的斜率是：k=2，故直線l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，故選：A7. 若不等式3x2logax0對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根據(jù)不等式3x2logax0對任意恒成立，可得f（）g（），從而可得0a1且a，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=logax，（0 x）不等式3x2logax0對任意恒成立，f（）g（）

4、3?loga00a1且a，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，1）故選：A8. 設(shè)向量，則實(shí)數(shù)m的值為（）A0BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=，故選：B9. （5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象解答：解；解：

5、lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0a1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對數(shù)的運(yùn)算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系解決本題即可10. 有編號為1,2，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，不

6、等式對滿足條件的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_參考答案：【分析】將不等式對滿足條件的，恒成立，利用，轉(zhuǎn)化為不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即可?！驹斀狻恳?yàn)椋?，因?yàn)椴坏仁綄M足條件的，恒成立，所以不等式對滿足條件的恒成立，即不等式對滿足條件的恒成立，令，所以，所以實(shí)數(shù)m的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了換元的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12. 已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，x，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為 參考答案： 13. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則_參

7、考答案：在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，14. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）f（x）1的解集為參考答案：1，）0，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當(dāng)1x0時(shí)和0 x1時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）f（x）1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：當(dāng)1x0時(shí)，則：0 x1f（x）=x1，f（x）=（x）+1=x+1f（x）f（x）1，即：2x21，得：x又因?yàn)椋?x0所以：1x當(dāng)0 x1時(shí)，則：1x0此時(shí)：f（x）=x+1，f（x）=（x）1=x1f（x）f（x）1，即：2x+21，得：x3/2又因?yàn)椋?

8、x1所以：0 x1綜上，原不等式的解集為：1，）（0，1故答案為：1，）（0，1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵15. 在正三棱錐SABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點(diǎn)，且MNAN，若側(cè)棱SA2，則正三棱錐SABC外接球的表面積是_參考答案：3616. 求值： =參考答案：102【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4242=1+1+=2+

9、100=102故答案為：102【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在數(shù)列an中，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由 ，得，2分又， ，所以，3分所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以， 4分所以. 6分（2）,， 7分，8分又 10分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為. 12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若

10、存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋ǎ蟮娜≈捣秶?參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即 解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). 故即，此時(shí)是方程的根，此方程無實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)， 由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù). （2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t 當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)椋?即此時(shí)異號，不合題意.所以不存在.當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)， 即是方程的兩個(gè)根，即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為 則所以 即 解得故的取值范圍是略20. 設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。-4分（2）令得=2=，-6分所以。由得，-8分所以-10分得：-12分21. 已知、滿足，