四川省眉山市漢陽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省眉山市漢陽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B. C. D. 參考答案：C ,故選C.10.設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一個不大于2D. 至少有一個不小于2【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.2. 直線l1：（1）x+y2=0與直線l2：（+1）xy3=0的位置關(guān)系是（）A平行B相交C垂直D重合參考答案：C3. 某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣

2、檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A90B75C60D45參考答案：A【考點】B8：頻率分布直方圖；B5：收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)小長方形的面積=組距求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可【解答】解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法對于總體分布，總是用樣本的

3、頻率分布對它進(jìn)行估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距，各個矩形面積之和等于1，即，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的圖象大致是 （ ）參考答案：C略5. 如右圖程序運行后輸出的結(jié)果為A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9參考答案：A略6. 集合的子集個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D略7. 函數(shù)f（x）=2的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：因為t=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于

4、平緩，又因為y=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來越慢，故選：B【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，實數(shù)m的值等于（ ） A8B-8 C16D-16參考答案：D略9. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ） A B C D 參考答案：D略10. 設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+C,如果函數(shù)g(x)有5個不同的零點,則( )A. b-2且C0 B. b-2且C0C. b-2且C=0 D. b-2且C0參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程log3x+

5、x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，nN*，則n= 參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果【解答】解：求函數(shù)f（x）=log3x+x3的零點，即求方程log3x+x3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3x分別畫出等式：log3x=3x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，nN*，n=2故答案為：212. 設(shè)向量，若，則實

6、數(shù)x的值是 參考答案：4由題意得13. 已知集合A=0，a，B=3a，1，若AB=1，則AB=參考答案：0，1，3【考點】并集及其運算；交集及其運算【專題】集合思想；分析法；集合【分析】由AB=1，可得1A，進(jìn)而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運算規(guī)則可得答案【解答】解：集合A=0，a，B=3a，1，又AB=1，a=1，3a=3，故A=0，1，B=1，3AB=0，1，3故答案為：0，1，3【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題14. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最

7、大值為_.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a22bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可【詳解】因為 SABC?a?bcsinA，即a22bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA2sin（A），當(dāng)A時，取得最大值為2故答案為：2【點睛】本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應(yīng)用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目15. 參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x1）=2x

8、+1，若f（a）=3a，則a=參考答案：3【考點】函數(shù)的零點【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案為：3【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力17. 若f（x）是一次函數(shù)，且ff（x）=4x1，則f（x）=參考答案：f（x）=2x或2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)

9、于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k0），則ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根據(jù)多項式相等得出，解得或因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x或2x+1故答案為：f（x）=2x或2x+1【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的屬于函數(shù)中的基本題型三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （20）在長方體中，已知，求異面直線與所

10、成角的余弦值.參考答案：（20）連接， 為異面直線與所成的角. 連接，在中， 則.略19. 如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處（）已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min時點P距離地面的高度；（）當(dāng)離地面50+20m以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以看到公園全貌？參考答案：【考點】HN：在實際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】（）由題意求出A、h和的值，結(jié)合f（0）=10求得的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，計算t=2018時點P距離地面

11、的高度即可；（）化簡f（t），由f（t）50+20求出t的取值范圍，再由t的區(qū)間端點值的差求得一圈中可以看到公園全貌的時間【解答】解：（）依題意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min時點P所在位置的高度為70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依題意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時間可以看到公園全貌20. (12分

12、)已知,且是方程的兩根.求的值. 求的值. 參考答案：解：. 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 由（1）得由（2）得略21. （12分）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常排氣后4分鐘測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個ppm表示百萬分之一），再過4分鐘又測得濃度為32ppm由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系y=c（）mt（c，m為常數(shù)）1）求c，m的值2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？參考答案：考點：指數(shù)函數(shù)綜合題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法，解得即可（2）由題意，構(gòu)造不等式，解得即可解答：（1）函數(shù)y=c（）mt（c，m為常數(shù)）經(jīng)過點（4，64），（8，32），解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，128，解得t=32故至少排氣32分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題22. 某市電力公司在電力供不應(yīng)求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過度時，按每度元計費，每月用電超過度時，超過部