量子力學(xué)0102實(shí)驗(yàn)型

1、中國科學(xué)院中國科技大學(xué)2001年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試卷試題名稱：量子力學(xué)（實(shí)驗(yàn)型）一、（10分）設(shè)質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動 試用de Broglie的駐波條件，求粒子能量的可能取值。二、（10分）設(shè)一個質(zhì)量為m的粒子束沿正x方向以能量E向x=0處的勢壘運(yùn)動 試用量子力學(xué)的觀點(diǎn)回答：在x=0處被反射的反射系數(shù)是多少？三、（20分）1、在坐標(biāo)表名勝中寫出一維量子體系的坐標(biāo)算符和動量算符，并推導(dǎo)其間的對易關(guān)系。2、在動量表象中做1所要求做的問題。四、（20分）設(shè)一個微觀粒子在球?qū)ΨQ的中心勢場中運(yùn)動，且處于一個能量和軌道角動量的共同本征態(tài)。1、在球坐標(biāo)系中寫出能量本征態(tài)波函數(shù)的基本

2、形式，寫出勢能在此態(tài)中平均值V的表達(dá)式，并最后表示成徑向積分的形式。2、設(shè)V(r)為r的單調(diào)上升函數(shù)（即對任意r,）。試證明：對任意給定的r0，均有 ，其中R(r)是徑向波函五、（20分）設(shè)一個質(zhì)量為m的微觀粒子的哈密頓量不顯含時間，試證明：在能量表象中有 其中E為能量，x為坐標(biāo)。六、（20分）設(shè)一微觀體系的哈密頓H=H0+H，其中H為微擾。在一個由正交歸一函數(shù)作為基的表象中。 其中c為常數(shù)1、求H的精確本征值2、求H的準(zhǔn)確到微擾的二級修正的本征值3、比較1和2的結(jié)果，指出其間關(guān)系。中國科學(xué)院中國科技大學(xué)2002年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)試卷試題名稱：量子力學(xué)（實(shí)驗(yàn)型）一、對于氫原子的結(jié)構(gòu)，

3、采用電子繞核做圓周運(yùn)動的半徑典模型： （1）從德布羅意（駐）波的觀點(diǎn)導(dǎo)出玻爾關(guān)于定態(tài)軌道的量子化條件。 （2）從牛頓定律和（1）的量子化條件導(dǎo)出氫原子量子化的軌道半徑和能量。二、一個質(zhì)量為的粒子，處于勢阱 中 t=0時，其歸一化波函為 ，求： （1）在后來其某一時刻t=tO時的波函數(shù) （2）在t=0和t=t0時體系的平均能量。三、設(shè)為米算符，證明在能量表象中下式成立： 四、設(shè)鈉原子（原子序數(shù)為11）處于沿Z方向的強(qiáng)磁場B中： （1）計入自旋（但不計旋軌耦合），寫出其價電子的哈密頓量（只計入B的一次項(xiàng)），并寫出相應(yīng)定態(tài)能量和波函數(shù)的通式（主要標(biāo)志出對量子數(shù)和空間坐標(biāo)的依賴性）。 （2）說明此情形下鈉原子發(fā)射光譜中黃線的（正常）塞曼分裂現(xiàn)象。五、設(shè)質(zhì)量為m，電荷為q的粒子粒子被約束在諧振子勢內(nèi)?，F(xiàn)沿X方向加上一個恒定的常數(shù)電場E。試計算