《數(shù)值分析》考核大綱

1、數(shù)值分析課程考核大綱一、適應(yīng)對(duì)象修讀完本課程規(guī)定內(nèi)容的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生；提出并獲準(zhǔn)免修本課程、申請(qǐng)進(jìn)行課程水平考核的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生。二、考核目的課程考核主要檢查學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算方法基本概念的理解、基本算法的應(yīng)用和對(duì)基本理論的 掌握情況。督查學(xué)生掌握求非線性方程（線性方程組）的解，掌握數(shù)值逼近、數(shù)值積分與數(shù)值 微分的一些理論與方法以及求常微分方程的數(shù)值解.；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際 問題的能力。三、考核形式與方法考核形式分為平時(shí)考查與期末考試，平時(shí)考查主要針對(duì)學(xué)生完成作業(yè)與考勤，作業(yè)評(píng)閱分 A、B、C三等，考勤主要針對(duì)無故曠課；期末考試為開卷，考試時(shí)間為100

2、分鐘。四、課程考核成績構(gòu)成期評(píng)成績二平時(shí)考查成績（30%） +期末開卷考試（70%）o平時(shí)考查成績采用扣分制，考勤與作業(yè)各占平時(shí)成績的60%和40%；滿勤及每次作業(yè)在B 等以上可評(píng)定為總分值100分；缺勤1課時(shí)扣3分，缺勤累計(jì)最多扣60分，缺交作業(yè)一次扣5 分，缺交作業(yè)累計(jì)最多扣40分。五、考核內(nèi)容與要求第1章緒論考核內(nèi)容：計(jì)算方法的對(duì)象與特點(diǎn)，誤差的來源及基本概念，誤差危害的防止?？己艘螅毫私鈹?shù)值分析研究的對(duì)象及特點(diǎn)；了解誤差的來源及分類；掌握計(jì)算絕對(duì)誤差（限）、相對(duì)誤差（限）、有效數(shù)字的方法；了解數(shù)值算法的穩(wěn)定性；掌握誤差危害防止。第2章方程求根考核內(nèi)容：二分法，迭代法，牛頓法與割線法。

3、考核要求：了解二分法使用范圍，掌握二分法求根方法和步驟；掌握迭代法以及迭代法收斂的充分 條件、局部收斂條件與收斂階的概念；掌握牛頓迭代公式，并會(huì)判別其收斂性；理解割線 法的計(jì)算公式。第3章 線性方程組數(shù)值解法考核內(nèi)容：消去法，矩陣的直接分解及其在解方程組中的應(yīng)用，向量范數(shù)和矩陣范數(shù)，迭代法， 雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法?？己艘螅豪斫飧咚瓜シǖ幕舅枷?，掌握列主元高斯消去法的具體計(jì)算步驟；掌握解三對(duì)角方 程的追趕法的步驟；掌握矩陣的直接分解法、改進(jìn)的平方根法；理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù) 的概念，掌握幾種常用的向量與矩陣范數(shù)的計(jì)算；了解迭代法的一般形式，掌握迭代法的 收斂條件，掌握雅可比迭代

4、格式和高斯-塞德爾迭代格式并會(huì)判斷其收斂性。第4章插值法考核內(nèi)容：拉格朗日插值多項(xiàng)式，差商、差分和牛頓插值多項(xiàng)式，高次插值的缺點(diǎn)及分段插值，樣 條插值函數(shù)?？己艘螅豪斫舛囗?xiàng)式插值的概念、插值多項(xiàng)式的存在性和唯一性，掌握拉格朗日插值多項(xiàng)式及誤 差表達(dá)式；掌握差商的定義及其性質(zhì)，掌握牛頓插值多項(xiàng)式，并理解其余項(xiàng)估計(jì)試；掌握 差分的定義及其性質(zhì)，掌握等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式，并理解其余項(xiàng)估計(jì)試；掌握分段線性插 值，了解分段二次插值，了解三次樣條插值的概念，會(huì)寫出三次樣條插值公式。第5章曲線擬合考核內(nèi)容：最小二乘原理，超定方程組的最小二乘解?？己艘螅赫莆兆钚《嗽恚?huì)運(yùn)用最小二乘原理求曲線擬合函數(shù)，

5、了解超定方程組的最小二 乘解。第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分考核內(nèi)容：插值型求積公式，復(fù)化求積公式，龍貝格求積公式，高斯求積公式，數(shù)值微分?？己艘螅赫莆詹逯敌蛿?shù)值積分的基本概念，插值型積分公式的推導(dǎo)；掌握等距節(jié)點(diǎn)下的梯形公 式、辛普森公式、Cots公式及相應(yīng)的誤差表達(dá)式；掌握復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普森公式、 復(fù)化Cots公式并了解其截?cái)嗾`差；掌握代數(shù)精度的概念，并會(huì)熟練地確定數(shù)值求積公式的 代數(shù)精度；了解龍貝格求積算法；了解Gauss型求積概念，掌握Gauss型求積公式的應(yīng)用。 理解數(shù)值微分的基本概念，掌握差商型數(shù)值微分公式和插值型數(shù)值微分公式。第7章 常微分方程數(shù)值解法考核內(nèi)容：歐拉方法，龍格-庫塔方法，線性多步法。考核要求：了解常微分方程初值問題數(shù)值解法的一些基本概念，如單步法和多步法，顯式和隱式， 方法的階數(shù)，局部截?cái)嗾`差和整體截?cái)嗾`差的概念等；掌握求解常微分方程初值問題的 Euler方法和改進(jìn)的歐拉方法，了解相應(yīng)的誤差估計(jì)試;理解Runge-Kutta方法的基本思想， 掌握二階Runge -Kutta公式的推導(dǎo)，了解三階、四階Runge-Kutaa公式的表達(dá)形式；了解 線性多步法。第8章 矩陣的特征值及特征向量