四川省綿陽市新德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽市新德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為() A20 B10 C10 D20參考答案：C略3. 對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：AB=，給出下列三個命題：若點C在線段AB上，則AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，則AC+CB=AB；在ABC中，

2、AC+CBAB.其中真命題的個數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D.3參考答案：B略4. 已知拋物線x2=4y的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2=1的一個焦點，則雙曲線的離心率為( )ABCD3參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，就可得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，求出c值，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a值，由e=，得到雙曲線的離心率解答：解：拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=拋物線x2=4y的準(zhǔn)線過雙曲線x2=1的一個焦點，雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為（0），雙曲線中c=，雙曲線x2=1，a2=m2，a=m，m2+1=3，解得m=，雙曲線的離心率e=故選：B點

3、評：本題主要考查雙曲線的離心率的求法，關(guān)鍵是求a，和c的值5. 圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A . B C .D .參考答案：B7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點在第四象限，答案選D.8. 已知0a1a2a3，則使得都成立的x的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】其他不等式的解法【分析】先解出不等式（1aix）21的解集，再由0a1a2a3確定x的范圍【解答】解：因為不等式（1aix）21的解集解集為（0

4、，），又0a1a2a3，則，所以使得都成立的x的取值范圍是（0，）；故選B9. 已知，若是的最小值，則的取值范圍為A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2參考答案：D略10. 設(shè)集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整數(shù)集，則PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，6參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合P和Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=xR|（x4）29=x|1x7，Q=xN*|N*=1，2，3，4，6，12，PQ=2，3，4，6故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l過點，且與曲線

5、相切，則直線的方程為_。參考答案：xy1=0略12. 已知，則的值為 參考答案：13. 已知函數(shù)若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(2,1)14. 已知tan=2，則sincos=參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sincos的值【解答】解：由tan=2，則sincos=故答案為：15. 在曲線y2x1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線有_條參考答案：316. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊長為a，b，c，若，ABC的面積為，則ABC外接圓的面積=_參考答案：4【分析】由已知利用三角形的面積公式可求得，利用余弦定理可以求得，再

6、利用正弦定理可求得外接圓半徑，進(jìn)而得解三角形外接圓的面積【詳解】在中，由余弦定理得：，解得；由正弦定理得：，可得：外接圓的面積故答案為：【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，重點考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 若非零向量滿足，則與的夾角是 參考答案： ，又，的夾角是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中， .（）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（）若二面角B1DCC1的大小為60，求AD的長.參考答案：解析：解法一：（），又由直三棱柱性質(zhì)知，平面ACC1A1. 由D為中點可知，即

7、由可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. （）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B-1DCC1的平面角，由B1C1=2知，設(shè)AD=x，則的面積為1， ，解得，即解法二：（）如圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，平面B1C1D.又平面B1CD，平面平面B1C1D. （）設(shè)AD=a，則D點坐標(biāo)為（1，0，a），設(shè)平面B1CD的法向量

8、為. 則由，令z= -1，得，又平面C1DC的法向量為，則由，即，故 19. （本小 HYPERLINK / 題滿分15分）如圖，已知平面，為等邊三角形求證：平面平面；求與平面所成角的正弦值參考答案：20. （12分）某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。M分100分）（）求圖中a的值；（）估計該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表）；（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（參考公式：K2=

9、，其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.4000.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）由頻率和為1，列方程求出a的值；（）利用直方圖中各小組中點乘以對應(yīng)的頻率，求和得平均分；（）根據(jù)題意填寫，計算觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：（）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）10=1，解得a=0.005；（）由頻率分布直方圖知各小組依次是50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，其中點分別為55，65，75，85，95，對應(yīng)的頻

10、率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計算平均分為=550.05+650.3+750.4+850.2+950.05=74（分）；（）由頻率分布直方圖值，晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級成功的人數(shù)為1000.25=25，填寫22列聯(lián)表如下，晉級成功晉級失敗合計男1634 50女94150合計25 75100 假設(shè)晉級成功與性別無關(guān)，根據(jù)上表計算K2=2.6132.072，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)【點評】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題21. IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先

11、需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemens process）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達(dá)標(biāo)，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達(dá)標(biāo)（1）用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemens process）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還需對單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，

12、光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用為10元，問：一次試驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？（假設(shè)質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用

13、）參考公式：參考數(shù)據(jù)：50.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由題意列列表為：使用工藝不使用工藝合計合格281240不合格2810合計302050故 故有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)表示檢測到第個環(huán)節(jié)有問題，X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：，表明四個環(huán)節(jié)均正常表明第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題，表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有兩環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)有問題表明前三環(huán)節(jié)有問題四環(huán)節(jié)均有問題費用X分布列為：X010203040506070P故：（元）故大約需要耗費元22. （本題滿分16分）已知定