四川省綿陽(yáng)市景福鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市景福鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為 A-1 B0 C1 D2參考答案：B2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C3. 已知P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，若，則（ ）A. B. 3C. 6D. 與有關(guān)的數(shù)值參考答案：C【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖像，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出結(jié)果.【詳解

2、】如圖：以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，因?yàn)闉榈冗吶切嗡谄矫鎯?nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)在直線，所以在方向上的投影為，因此.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，通?？捎米鴺?biāo)系的方法處理，熟記向量數(shù)量積的幾何意義與運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上是增函數(shù)的是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性的判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，反比例函數(shù)，它有兩個(gè)減區(qū)間，對(duì)于B選項(xiàng)，由正切函數(shù)的圖像可知不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，令知，所以所以為奇函數(shù)，又在定義內(nèi)單調(diào)遞增，所

3、以單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；對(duì)于D，令，則，所以，所以函數(shù)不是奇函數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.5. 在ABC中，三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且，BC邊上的高為h，則h的最大值為（ ）A. B. 1C. D. 2參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再求出，再利用三角函數(shù)求h最大值得解.【詳解】因?yàn)?，所以所?所以所以,所以當(dāng)B=時(shí)，h取最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，考查三角函數(shù)和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4

4、 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為 （ ） A76 B80 C86 D92參考答案：B7. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 給出編號(hào)為、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 第7題圖A和 B和 C和 D和參考答案：D8. 某程序框圖如圖，當(dāng)E=0.96時(shí)，則輸出的K=（）A20B22C24D25參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型【分析】由題意可知，該程

5、序的作用是：求解當(dāng)S=+0.96的K值，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：由題意可知，該程序的作用是求解S=+0.96的K值，而S=+=1+=1，由10.96，得k24，則輸出的K=24故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能9. 程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S1320，那么判斷框中應(yīng)填入()AK10? BK10? CK9? DK11?參考答案：A10. 如圖所示y=sin（x+）的圖象可以由y=sinx的圖象沿x軸經(jīng)怎樣的平移得到的（）A沿x軸向左平移個(gè)單位B沿x軸向左平移個(gè)單位C沿x軸向右平移個(gè)單位D沿x軸向右平移個(gè)單位

6、參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，=，故y=sin（x+）的圖象可以由y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到的，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)命題p：=；命題q：sin=，那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解

7、答： 解：若=，則sin=sin=成立，即充分性成立，若=，滿足sin=，但=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件判斷，比較基礎(chǔ)12. （11）某市連續(xù)一周對(duì)本地區(qū)樓盤(pán)商品房每日成交數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為 參考答案：54略13. 若的最小值為 .參考答案：略14. 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選取7名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班同學(xué)的平均分是85分，乙班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為參考答案：15. 甲每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾

8、何體所用的時(shí)間在6至8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】分別設(shè)出兩個(gè)人解答一道幾何題所用的時(shí)間為x，y，則5x7，6y8，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足xy，因此求出滿足條件的區(qū)域面積，利用面積比求概率【解答】解：設(shè)兩個(gè)人解答一道幾何題所用的時(shí)間為分別為x，y，則5x7，6y8，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為4，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足xy，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積=，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到所求概率為；故答案為：16. 向量a、b是單位正交基底,c=xa+yb,x,yR,(a+2b)c=-4,(2a-b)c=7,則x+y=_.參

9、考答案：-1略17. 給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （改編）（本小題14分）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) (2)19. （本小題滿分12分）如圖, 多面體中, 平面,底面是菱形, 四邊形是正方形.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；(3) 在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 說(shuō)明理由.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2） (3) 不存在試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，

10、即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平面幾何知識(shí)，本題尋找線線平行比較困難，因此利用面面平行進(jìn)行論證線面平行，由于有兩組線線平行及，可轉(zhuǎn)化為線面平行平面及平面再轉(zhuǎn)化為面面平行：平面平面，（2）由菱形對(duì)角相互垂直及 平面 ，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角，先求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解(3)利用空間向量研究線面垂直，即轉(zhuǎn)為研究直線與法向量是否平行，而存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程是否有解（2）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角?取的中點(diǎn)，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,

11、因?yàn)槠矫妫云矫?以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)樗运栽O(shè)平面法向量為則有得令則設(shè)與平面所成的角為，考點(diǎn)：面面平行性質(zhì)定理，線面平行判定定理，利用空間向量求線面角，利用空間向量研究存在性問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】(1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.20. （12分）觀察下列三角形數(shù)表1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3

12、-第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，（）依次寫(xiě)出第六行的所有個(gè)數(shù)字；（）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求證：參考答案：解析：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依題意， -4分 -6分，所以； -8分（3）因?yàn)樗?-10分-12分21. 已知函數(shù)f（x）=x21，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，yn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0），其中x1為正實(shí)數(shù)（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，試證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=，記數(shù)

13、列an?bn的前n項(xiàng)和Tn，求Tn參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）由f（x）=x21，求出在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表達(dá)式（2）由（1）得，由此利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能推導(dǎo)an+1=2an，由此證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3）由已知條件推導(dǎo)出bn=n，從而得到，由此利用錯(cuò)位相減法能求出an?bn的前n項(xiàng)和Tn解答： 解：（1）f（x）=x21，f（x）=2x，在曲線上點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線方程為yf（xn）=f（xn）（xxn），即y=2xn（xxn），令y=0，得（xn21）=2xn（xn+1xn），即，由題意得xn0，（2），=2lg=2an，即an+1=2an，數(shù)列an為等比數(shù)列，=lg?2n1=2n1?lg3（3）當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n2時(shí)，=SnSn1=n，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=n，數(shù)列anbn的通項(xiàng)公式為， 2，得：，得Tn=（1+2+22+2n1n?2n）lg3=（n?2n）lg3=（2n1n?2n）lg3，點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n