四川省綿陽市江油長城高級中學2022年高二數學理測試題含解析

1、四川省綿陽市江油長城高級中學2022年高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖是計算函數y的值的程序框圖，在、處應分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B2. 如果函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是A B C D 參考答案：C3. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ()參考答案：C4. 已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線，在平面內一定存

2、在一條直線，使得直線與直線（ )A平行B相交C異面D垂直參考答案：D【知識點】點線面的位置關系【試題解析】因為當直線垂直于平面時，直線與平面內任一條直線垂直，直線不垂直于平面時，作在平面內的射影，在平面內一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直所以，故答案為：D5. 若是等比數列,前n項和,則（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 已知命題p：“0，1，aex”，命題q：“R，x24xa0”，若命題“pq”是真命題；則實數a的取值范圍是()A(4，) B1，4 Ce，4 D(，1參考答案：C7. 直線的傾斜角等于 A B C D 參考答案：B8. ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，

3、b，c若B=2A，a=l，b= ，則c= ( ) A B2 C D1參考答案：B9. 在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項的系數是（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10參考答案：C由通項公式可得在的展開式中,含的項的系數是,所以C選項是正確的.10. 下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為 ( )Ai20 Bi=20 Di=20參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標準方程為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【專題】方程思想；分析法；

4、圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】求得拋物線的焦點，設雙曲線的方程為=1（a，b0），求得漸近線方程和a，b，c的關系，解方程即可得到所求【解答】解：拋物線x2=24y的焦點為（0，6），設雙曲線的方程為=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=x，由題意可得tan30=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標準方程為：故答案為：【點評】本題考查拋物線的焦點的運用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題12. _參考答案：【分析】利用誘導公式化簡，再結合兩角和的正弦公式化簡，即可得到答案?！驹斀狻?故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以

5、及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數值的知識，屬于基礎題。13. 已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，解得，a=2雙曲線的方程為故答案為：14. 一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60方向，則兩燈塔MN之間的距離是 海里參考答案： 15. 方程x2+y2+ax

6、+2ay+2a2+a1=0表示圓，則a的取值范圍是 參考答案：（2，）【考點】圓的一般方程【分析】利用圓的一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范圍【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圓，所以D2+E24F0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的取值范圍是（2，）故答案為：（2，）【點評】本題考查圓的一般式方程的應用，不等式的解法，考查計算能力16. 在極坐標系中，點到圓2cos的圓心的距離為_參考答案：略17. 過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

7、過程或演算步驟18. 已知，（1）若x是從區(qū)間3,4上任取的一個實數，求滿足的概率（2）若x、y都是從區(qū)間0,4上任取的一個實數，求滿足的概率參考答案：解：（1）由知，得，即，因為，所以滿足的概率為（2）由知，得，因為，所以滿足的概率為19. （本小題滿分13分）已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當AOB=時，求k的值.（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（3）設圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為

8、.則 10分 當且僅當 即 時，取“=”20. 如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，點是的中點 （1）求證：/平面； （2）若四面體的體積為，求的長參考答案：（1）證明：連接交于點，連接， 因為是正方形，所以點是的中點因為點是的中點，所以是的中位線所以 因為平面，平面，所以平面 （2）解：取的中點，連接， 因為點是的中點，所以 因為平面，所以平面 設，則，且 所以 解得 故的長為221. (本題12分) 用分析法證明：參考答案：證明：（用分析法）要證原等式，只需證：2cos（）sinsin（2）=sin左邊=2cos（）sinsin（） = 2cos（）sinsin（）coscos（）sin =cos（）sinsin（）cos = sin成立，原等式成立。略22. （12分）在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列，a，b，c成等比數列，求證ABC為等邊三角形參考答案：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為ABC的內角，所以A+B+C=由（1