精品解析2022年浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解同步訓練試題(無超綱)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解同步訓練（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.62、把多項式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）.A.B.C.D.4、把多項式x39x分解因式，正確的結(jié)果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）5、對于有理數(shù)a，b，c，有

2、（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc6、多項式的因式為（ ）A.B.C.D.以上都是7、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，分別對應下列六個字：勤，博，奮，學，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應是（ ）A.勤奮博學B.博學自主C.自主勤奮D.勤奮自主8、下列多項式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b29、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6

3、（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.10、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x311、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）12、已知下列多項式：；.其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（ ）A.B.C.D.13、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx

4、14、多項式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y315、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知a2b5，則代數(shù)式a24ab4b25的值是_2、因式分解：_3、已知，則的值為_4、因式分解：m2+2m_5、利用平方差公式計算的結(jié)果為_6、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x225與（xb）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b_；若（x1）（x2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當Ax26x2不含

5、常數(shù)項時，則A為_7、因式分解：a3-16a=_8、下列多項式：；，它們的公因式是_9、已知，則的值等于_10、已知x+y2，xy4，則x2y+xy2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解： 2、（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類，B類和長方形紙片C類若干張，（1）請你選取適當數(shù)量的三種紙片，拼成一個長為、寬為的長方形，畫出拼好后的圖形觀察拼圖共用_張A類紙片，_張B類紙片，_張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現(xiàn)=_（2）請你用這三類卡片拼出面積為的長方形，畫出拼好后的圖形觀察拼圖共用_張A類紙片，_張B類紙片，_張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現(xiàn)_利用拼圖，把

6、下列多項式因式分解=_；_3、因式分解：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.2、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止.3

7、、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 .4、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故選：B.【點睛】本題考查了提公因式和

8、公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A.【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.6、D【分析】將先提公因式因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：，、，均為的因式，故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解以及運用平方差公式因式分解，熟練運用公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2

9、-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；將已知式子進行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式

10、是解本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2b2（ab）（ab），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、x22x1

11、x（x2）1，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把

12、一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可得出答案.【詳解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故選：D.【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解題的關(guān)鍵.13、B【分析】公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解：、因為，所以與是公因式是，故本選項不符合題意；、與沒有公因式.故

13、本選項符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.14、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫成含有公因式積的形式.15、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m

14、+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全

15、平方公式是解此題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.3、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案為：4.【點睛】本題考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.5、

16、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本題的關(guān)鍵.6、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.

17、綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.7、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利

18、用平方差公式分解即可.【詳解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案為：a（a+4）（a-4）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.8、【分析】將各多項式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：， ，它們的公因式是，故答案為：.【點睛】此題考查多項式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.9、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點睛】本題考查了因式分解方法的應用，代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力.1