精品試題青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形專題測試試卷

1、青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若BC8，OB5，則OM的長為（）A2B2.5C3D42、如

2、圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（）；ABCD3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時，AB：AE的值為（）A2BCD4、如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，對于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯誤的是（）AE，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)且AC=BD時，四邊形EFGH是菱形BE，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)且ACBD時，四邊形EFGH是矩形CE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)四邊形EFGH可以

3、是平行四邊形DE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)四邊形EFGH不可能是菱形5、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段EC的長度為（）A2B3C5D86、下列命題中是真命題的是（）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個角為直角的四邊形是矩形7、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D158、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測得AB的長為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A1.8kmB3.6kmC3kmD2km9、下列關(guān)于的敘述，正

4、確的是（）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形10、如圖，四邊形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD，連接BD，BAD的角平分線交BD、BC分別于點(diǎn)O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A4B3C2D3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形（3）兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形（4）對角線_的四邊形是平行四邊形（5）一組對邊_的四邊形是平行四邊形2、在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是ABC

5、D的對角線，ADAEBE，D108，則BAC_3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=12，BDAD若將BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為_4、已知如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，ADC的角平分線交EF于點(diǎn)O，若AE5，BF13，則OD_5、如圖，四邊形是菱形，與相交于點(diǎn)，添加一個條件：_，可使它成為正方形三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接BM，CM，且BMCM(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若

6、BCM是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系2、如圖菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作直線BC的垂線（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）該垂線與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，DF=AE，連接OF，若OD=2AO，請猜想CE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想3、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論4、如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BECF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形5、如圖，已知平行四邊形ABCD(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在

7、CB上截取CE，使CECD，連接DE，作ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，繼而求得答案【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB，M是AD的中點(diǎn)，OMCD3故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵2

8、、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，無法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，錯誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

9、連接AC交BF于點(diǎn)O，根據(jù)EA=EC推知ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點(diǎn)，AMBC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF，從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【詳解】解：連接AC，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AMCN，AECF；四邊形AECF為平行四邊形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC

10、的中點(diǎn)，AMBC，AB=AC，ABC為等邊三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，證得ABCD是菱形是解題的難點(diǎn)4、D【解析】【分析】當(dāng)為各邊中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形；A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形，進(jìn)而可判斷正誤；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形，進(jìn)而可判斷正誤；E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)，C中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形，進(jìn)而可判斷正誤；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形，進(jìn)

11、而可判斷正誤【詳解】解：如圖，連接當(dāng)為各邊中點(diǎn)時，可知分別為的中位線四邊形是平行四邊形A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形；正確，不符合題意；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形；正確，不符合題意；C中E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)，若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯誤，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊形的判定5、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，BC=AD=5，證得DAE=AEB，由角平分線的性質(zhì)推出BAE=DAE，由此

12、得到AEB=BAE，求出BE，即可求出EC【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3，EC=BC-BE=5-3=2，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線證明兩個角相等，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項正確；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該

13、選項不正確；C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項不正確；D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以該選項不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)7、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵8、A【解

14、析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解【詳解】解：ACBC，ACB90，M點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB3.6km，CMAB1.8km故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、錯誤，正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正

15、方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】連接DE，因?yàn)锳B=AD，AEBD，ADBC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進(jìn)而解答即可【詳解】解：連接DE在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5AB=AD， AE平分 AEBD，BO=OD，AE垂直平分BD，BAE=DAEDE=BE=5ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=5，BC=BE+EC=8，四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形AB

16、DE是關(guān)鍵二、填空題1、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略2、24【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD108，ADBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EABEBA，BECECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ACB2CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD108，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEABEBA2EAB，ACB2CAB，CABACB3CAB180ABC180108，BAC24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是

17、解題的關(guān)鍵3、24【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到DEBEAB6，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊形BCDE的周長為6424【詳解】解：BDAD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE=BEAB=6，由折疊可得：CB=BE，CD=ED，四邊形BCDE的周長為64=24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等4、【解析】【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，

18、點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)“有一個角是直角的菱形是正方形”可得到添加的條件【詳解】解：由于四邊形 是菱形，如果 ，那么四邊形是正方形故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理三、解答題1、 (1)見解析(2)AD=2AB，理由見解析【解析】【分析】（1）由SSS證明ABMDCM，得出A=D，由平行線的性質(zhì)得出A+D=180

19、，證出A=90，即可得出結(jié)論；（2）先證明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再證明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出結(jié)果(1)證明：點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，AM=DM，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系：AD=2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BM=CM，BCM是等腰直角三角形，MBC=45，由（1）得：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，AMB=MBC=45，ABM是等腰直角三角

20、形，AB=AM，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，AD=2AM，AD=2AB【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABMDCM是解題的關(guān)鍵2、CE=OF，見解析【解析】【分析】利用AAS證明AECDFO，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】解：所作圖形如圖所示： 結(jié)論：CE=OF理由：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，ADBC，AEBC，OFAD，AEAD，AEC=DAE=AOD=DFO=90，EAC+DAO=90，F(xiàn)DO+DAO=90，CAE=ODF，OD=2AO，AC=2AO，AC=OD，在AEC和DFO中，AECDFO（AAS），CE=OF【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題3、AF=BE，AFBE，證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明AEBAFD可得ABE=FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得AOE=90即可【詳解】解：AFBE，AF=BE,證明如下：證明：正方形ABCDAB=AD=DC,D=BAD=90CF=DEAE=AD-DE,