精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專項練習(xí)試卷(含答案解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專項練習(xí)（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運算C.是因式分解，是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解2、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.63、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、下列各選項中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）25、下列各式由左到

2、右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.6、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.7、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)28、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主9、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.10、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或111、多項式的公因式是（）A.x2y

3、3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y312、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x2）（x+1），則m+n的值為（）A.3B.3C.1D.115、下列多項式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：_2、分解因式_3、因式分解：_4、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解，則k_5、因式分解：a3-16a=_6、由多項式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用

4、，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x25x+6因式分解的結(jié)果是 _7、小明將（2020 x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1c2的值是_8、因式分解_9、將多項式因式分解_10、因式分解：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：m3（m1）-4m（1m）22、（1）分解因式： （2）計算：3、分解因式：（x22x）212（x22x）+36-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的

5、有關(guān)概念，對式子進行判斷即可.【詳解】解：，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運算；故答案為C.【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做

6、這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、 ，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解

7、：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.6、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【

8、詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.8、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可

9、求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要

10、求的式子進行計算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.11、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫成含有公因式積的形式

11、.12、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.13、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這

12、種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.14、A【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三項式x2+mx+n可

13、分解為（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項式乘多項式是互逆運算是解決本題的關(guān)鍵.15、C【分析】根據(jù)公式法的特點即可分別求解.【詳解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點.二、填空題1、#【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)

14、鍵.2、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案為：2（x+3）（x-3）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.4、12.【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy

15、，解得k12.故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.5、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案為：a（a+4）（a-4）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關(guān)鍵.7、4041【分析】根據(jù)（2020 x+2021）2=（2

16、020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結(jié)論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點.8、【分析】根據(jù)完全平方公式

17、分解因式即可.【詳解】解：=【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.9、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.10、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【詳解】解：原式=，=，=；【點睛】本題主要考查了結(jié)合提取公因式和完全平方公式法因式分解，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式