數(shù)學操作突顯數(shù)學思考的過程

1、數(shù)學操作:突顯數(shù)學考慮的過程數(shù)學操作:突顯數(shù)學考慮的過程論文聯(lián)盟數(shù)學操作，不只限于以動手擺弄為主的數(shù)學學具操作擺弄實物的操作、比劃手勢的操作，還應包括以動手書寫為主的論文聯(lián)盟數(shù)學語言操作借助于文字、符號和圖表等數(shù)學語言進展的畫圖、批注、列表、列舉、摘錄、寫關(guān)系式、列算式等操作，以動口為主的數(shù)學語言操作口頭本真表述、口頭范式表述、口頭個性化表述等理論活動。借助數(shù)學操作，使學生參與建模和用模的外顯思維活動真實地經(jīng)歷從模糊到明晰、從淺薄到深入、從局部到整體、從封閉到開放的精致化過程，使思維過程精細到動作化、流程化和形式化的視聽性層面，準確到可表征、可互動、可調(diào)控的反思性層面，使學生在數(shù)學學具操作、數(shù)

2、學語言操作的有序過渡和整合提升中，自然實現(xiàn)由形象思維到表象思維再到抽象思維的提升，使思維活動既有溫度又有梯度和深度，從而提升理論活動的智慧含金量，使思維才能和理論才能的培養(yǎng)真正落到實處。一、突顯從淺薄到深入的思維過程數(shù)學學具操作中的比劃手勢操作、數(shù)學語言操作中的畫圖批注操作和數(shù)學語言操作中的說話操作，有序表達了數(shù)學思維由形象到抽象的過渡與提升。在實際教學中，老師可以組織學生靈敏地運用這三種操作，對所學內(nèi)容進展有序的多元表征，使數(shù)學操作活動實現(xiàn)從形象思維的感性層面向表象思維、抽象思維的理性層面飛躍，突顯從淺薄到深入的思維過程，從而幫助學生直觀而深入地理解數(shù)學概念，實現(xiàn)對數(shù)學概念的意義建構(gòu)。如在教

3、學用分數(shù)乘法解決實際問題蘇教版?數(shù)學?六年級上冊的例3時，為了讓學生很好地理解紅花比黃花多的含義，從學生已有認知出發(fā)，先讓學生看例3中的條形圖進展說話操作黃花、紅花和綠花各有幾份？怎樣用分數(shù)表示其中兩種花之間的數(shù)量關(guān)系誰是誰的幾分之幾？；接著由紅花是黃花的自然引出：紅花比黃花多幾份？你能將多的一份在圖中用斜線表示出來嗎？多的一份相當于黃花的幾分之幾？誰能上臺來邊指圖邊說一說。之后要求其余學生也跟著邊比劃邊說一遍：紅花比黃花多的1份相當于黃花份中的一份，即是。這樣就讓學生在畫圖操作、指圖的比劃操作以及同步的說話操作中形象直觀、簡單明晰地理解了紅花比黃花多，也就是紅花比黃花多的是黃花的。借助畫圖、

4、比劃、說話這三種操作，新舊知的巧妙鏈接、分率句的直觀理解、數(shù)學考慮的逐步提升都在無痕的引領(lǐng)中高效生成了，為新知的探究掃除了認知上的障礙，打破了教學難點。二、突顯從模糊到明晰的思維過程數(shù)學語言指的是用于表達數(shù)學內(nèi)容的語言，包括文字語言、符號語言和圖表語言等三方面。借助于文字、符號和圖表等數(shù)學語言，學生可以進展相關(guān)的畫圖、批注、列表、列式、列舉、摘錄、寫關(guān)系式等數(shù)學化操作活動，實現(xiàn)對內(nèi)隱數(shù)學思維活動的直觀可視化和詳細流程化的表征，使學生的思維由模糊到明晰，從而開展學生的心智技能，增強解決問題的策略意識和理論才能。如在教學例3：黃花有50朵，紅花比黃花多，紅花比黃花多多少朵？師引導學生審題：紅花比黃

5、花多的朵數(shù)指圖中的哪一局部？這一局部相當于誰的?并讓學生結(jié)合條形圖，畫批出紅花比黃花多這個分率句的單位1，寫出的詳細含義及相應關(guān)系式和算式。最后引導學生總結(jié)出解題的流程：批注，寫含義，寫關(guān)系式，列式解答。1.批注紅花比黃花多。2.含義紅花比黃花多的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的。3.關(guān)系式黃花朵數(shù)=紅花比黃花多的朵數(shù)。4.算式50=5朵。5.答句答：紅花比黃花多5朵。此過程中，學生借助圖形語言進一步理解了紅花比黃花多的含義，又借助畫批、寫含義、寫關(guān)系式和列算式等文字語言和符號語言的操作，進一步加深了對概念的理解，有效防止了學習過程中的簡單機械模擬，使得數(shù)學考慮變得有序、明晰而深入,使得思維程度由直覺層面提升

6、到理性層面。而解題流程的自然生成又很好地突顯了數(shù)學考慮的程序性和循序性，為學生學會考慮提供了形式化的腳手架，有效進步了學生的解題技能，為實現(xiàn)比一個數(shù)多幾分之幾向比一個數(shù)少幾分之幾的認知遷移和進一步學習稍復雜的分數(shù)應用題打下了堅實的基矗三、突顯從局部到整體的思維過程數(shù)學語言是個體借助于數(shù)學語言接收、加工、傳遞數(shù)學信息的活動，也是個體理解數(shù)學語言和運用數(shù)學語言表達思想、進展思維的活動，分為內(nèi)部語言和外部語言兩種。內(nèi)部語言是一種對自己發(fā)出的語言，是考慮時的語言活動。外部語言是以發(fā)音器論文聯(lián)盟官發(fā)出聲音的語言活動。這里的數(shù)學語言操作主要指動口發(fā)出聲音的外部語言活動。借助靜態(tài)可視的數(shù)學語言與動態(tài)可聽的數(shù)

7、學語言間的互相轉(zhuǎn)換，可以幫助學生加深對數(shù)學知識的理解，溝通知識之間的聯(lián)絡(luò)，實現(xiàn)有意義的整體建構(gòu)，更好地培養(yǎng)學生的抽象思維才能和構(gòu)造化思維才能。如在教學例3和試一試之后，老師讓學生按照解答例3的前四個步驟獨立完成練一練的第1題。生解答如下：同時進一步拓展：由的個數(shù)比多，我們能推想出：的個數(shù)是的?？梢酝ㄟ^哪些方法來加以驗證呢？請同學們以4人小組為單位認真討論一下，看哪一組想出的方法多。一石激起千層浪！富有挑戰(zhàn)性的問題一下子調(diào)動起學生的考慮熱情，他們使出渾身解數(shù)，想出了多種方法，有直接推想法的個數(shù)比多，說明有這樣的3份，比多1份，說明有4份，所以的個數(shù)是的，還有畫圖法有6個，比多2個，是8個，所以的

8、個數(shù)是的和計算法6+2=8個，86=，等等。在以上教學過程中，通過變填空題為4個步驟的流程化解答，進一步穩(wěn)固了相應的解題技能，使學生的感性思維和理性思維到達了高度的和諧統(tǒng)一；通過練后的大膽猜測與多重驗證，使學生在推想表述中充分進展數(shù)學語言操作，在畫圖驗證、列式驗證和流程化的四步解答中充分地進展數(shù)學語言操作，從而使學生在互相轉(zhuǎn)換和互為驗證的操作活動中很好地掌握了比一個數(shù)多或少幾分之幾的本質(zhì)性內(nèi)涵，溝通了一個數(shù)的幾分之幾與比一個數(shù)多或少幾分之幾的本質(zhì)性聯(lián)絡(luò)，實現(xiàn)了認知上的整體建構(gòu)和思維上的構(gòu)造化和系統(tǒng)化，到達了化知為智的目的。四、突顯從封閉到開放的思維過程?數(shù)學課程標準?強調(diào)：從學生已有的生活經(jīng)歷

9、出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型并進展解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維才能、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和開展。在學生借助數(shù)學操作成功經(jīng)歷了數(shù)學模型的建造之后，老師還要有意識地創(chuàng)設(shè)開放性的用模情境，引導學生進展多層面、多方位的開放性操作活動，使學、做、用的學習活動融為一體，這樣不僅可以培養(yǎng)學生的應用意識和理論才能，還能使學生的數(shù)學操作才能內(nèi)化為學生的數(shù)學學力和數(shù)學素養(yǎng)，使學生成為自覺運用數(shù)學化的思維方式和認知方式，對客觀世界進展改造的創(chuàng)新型人才。例如，在學生解答了學校買了24個排球，買的足球比排球多。買的足球比排球多多少個？學校買了24個排球，買的足球是

10、排球的。買了多少個足球？書上第44頁的比照題之后,由排球有份、足球就有這樣的份，出示相應的線段圖：排球：足球：讓學生借助這樣的線段圖，先在4人小組里說出含比字或是字的分率句以及相應的關(guān)系式，再選一種分率句及相應關(guān)系式寫下來。面對又一個新的挑戰(zhàn)，學生的創(chuàng)新火花再次被點燃，他們很快找到6種分率句及相應的關(guān)系式：買的足球是排球的，排球的個數(shù)=足球的個數(shù)；排球是足球的，足球的個數(shù)=排球的個數(shù)；排球比足球少，足球的個數(shù)=排球比足球少的個數(shù)；足球比排球多，排球的個數(shù)=足球比排球多的個數(shù)，排球是它們總數(shù)的,一共的個數(shù)=排球的個數(shù)；足球是它們一共的，總的個數(shù)=足球的個數(shù)。在以上教學過程中，老師借助線段圖和分數(shù)的知識，游刃有余地引導學生通過口頭表述的數(shù)學語言操作和動筆書寫的數(shù)學語言操作，進展了更大思維界域的拓展與延伸，促進了學生對新舊知識的整體交融和建構(gòu)，引發(fā)了強烈的開放性頭腦風暴，從而有效提升了學生數(shù)學考慮的寬度、深度和高度，培養(yǎng)了