精品解析2021-2022學年京改版七年級數學下冊第八章因式分解綜合練習試題(含解析)

1、京改版七年級數學下冊第八章因式分解綜合練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A 2x1B（ab）（ab）C4x4D12、把多項式a29a分解因式

2、，結果正確的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）3、下列因式分解正確的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2Dx4y4（x2y2）（x2y2）4、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD5、如果多項式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A2B3C4D56、下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD7、如圖，邊長為a，b的長方形的周長為18，面積為12，則a3bab3的值為（ ）A216B108C140D6848、已知a22a10，則a42a32a1等

3、于（ ）A0B1C2D39、多項式分解因式的結果是（ ）ABCD10、將分解因式，正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解：xy24x_；因式分解（ab）2+4ab_2、分解因式：_3、因式分解：2a2-4a-6=_4、分解因式：x2y6xy9y_5、分解因式_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、分解因式：2、下面是某同學對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程解：設x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （

4、第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C兩數和的完全平方公式 D兩數差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的含x的代數式代換，這個結果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果 （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x24x+3）（x24x+5）+1進行因式分解3、分解因式：4xy24x2yy34、分解因式：5、（1）因式分解： （2）計算：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據因式分解的定義和方法逐一判斷即可【詳解】2x12x1，A不是因式分解，不符合題意；（ab）（ab）不符合因式分解的定義，B不是因式分解

5、，不符合題意；4x4,符合因式分解的定義，C是因式分解，符合題意；1，不符合因式分解的定義，D不是因式分解，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了因式分解的定義即把一個多項式分成幾個因式的積的形式，熟練掌握因式分解的實質是恒等變形是解題的關鍵2、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【詳解】解：a29aa（a9）故選：B【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止3、B【解析】【分析】利用公式法進行因式分解判斷即可【詳解】解：A、，故A錯誤，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正

6、確，C、4x22x1，無法因式分解，故C錯誤，D、，因式分解不徹底，故D錯誤，故選：B【點睛】本題主要是考查了利用公式法進行因式分解，一定要熟練掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要徹底4、A【解析】【分析】利用平方差公式逐項進行判斷，即可求解【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本選項符合題意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意 ；故選：A【點睛】本題主要考查了用平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式 是解題的關鍵5、C【解析】【分析】根據十

7、字相乘法進行因式分解的方法，對選項逐個判斷即可【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進行因式分解，不符合題意；故選C【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關鍵是掌握十字相乘法進行因式分解6、C【解析】【分析】根據因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：因式分解即把一個多項式化成幾個整式的積的形式.A. ，不是幾個整式的積的形式，A選項不是因式分解；B. ，不是幾個整式的積的形式，B選項不是因式分解C. ，符合因式分解的定義，C是因式分解. D. ，不是幾

8、個整式的積的形式，D選項不是因式分解；故選C【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫因式分解，等號的左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積，正確理解因式分解的定義是解題的關鍵.7、D【解析】【分析】根據長方形的周長可知，由長方形的面積，可得，將代數式a3bab3因式分解，進而代入代數式求值即可【詳解】邊長為a，b的長方形的周長為18，面積為12，故選D【點睛】本題考查了因式分解，代數式求值，整體代入是解題的關鍵8、C【解析】【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【詳解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2

9、a+1a22a+11+12故選：C【點睛】此題考查因式分解的實際運用，分組分解和整體代入是解決問題的關鍵9、B【解析】【分析】先提取公因式a，再根據平方差公式進行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【詳解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底10、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法進行分解因式即可【詳解】解：；故選C【點睛】本題主要考查提公因式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法進行因式分解是解題的關鍵二、填空題1、 x（y+2）（y-2）#x(

10、y-2)(y+2) (b+a)2#(a+b)2【解析】【分析】原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可【詳解】解：xy2-4x=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）；（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案為：x（y+2）（y-2）；（a+b）2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵分解因式時一定要分解徹底2、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=，=故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的

11、方法是解本題的關鍵3、2(a-3)(a+1)# 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關鍵4、【解析】【分析】根據因式分解的方法求解即可分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等【詳解】解：x2y6xy9y故答案為：【點睛】此題考

12、查了分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、【解析】【分析】直接提取公因式m，進而分解因式得出答案【詳解】解：=m（m+6）故答案為：m（m+6）【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵三、解答題1、【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，解題的關鍵是注意分解要徹底2、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根據題意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）觀察第四步可知，括

13、號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，由此求解即可；（3）仿照題意，設然后求解即可【詳解】解：（1）根據題意可知，該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式，故選C；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，分解分式的結果為：，故答案為：否，；（3）設 【點睛】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，解題的關鍵在于能夠準確理解題意3、-y（2x-y）2【解析】【分析】先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案【詳解】4xy24x2yy3=-y（4x2-4xy+y2）=-y（2x-y）2【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止4、【解析】【分析】先提取公