四川省達(dá)州市宣漢縣南壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省達(dá)州市宣漢縣南壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ）A、 B、C、 D、參考答案：A2. 設(shè)m，n是不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：若m，n，則mn； 若=m，=n，mn則；若，m，則m若，則其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)和判定定理判斷或舉出反例說(shuō)明【解答】解：由于垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故正確設(shè)三棱柱的三個(gè)側(cè)面分別為，其中兩條側(cè)棱為m，n，顯然mn，但與不平行，故錯(cuò)誤，當(dāng)

2、m時(shí)，m，故正確當(dāng)三個(gè)平面，兩兩垂直時(shí)，顯然結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題3. 若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（ ）A b= B b=(lga+lgc)C a,b,c成等比數(shù)列 D a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C4. 在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：C略5. 命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是( )Aa和b至少有一個(gè)奇數(shù)Ba和b至多有一個(gè)是奇數(shù)Ca是奇數(shù)，b不是奇數(shù)Da和b都是奇數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用否定的定義，寫(xiě)出結(jié)果即

3、可【解答】解：命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是：a和b至少有一個(gè)奇數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內(nèi)容，其中全（特）稱命題的否定是本考點(diǎn)的重要考查形式6. 如圖，在正四棱柱 中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（ ） A B. C. D. 參考答案：D7. 在等比數(shù)列an中，=1，=3，則的值是（ ）A20 B18 C16 D14參考答案：C略8. 已知集合M=x|3xx20，N=x|x24x+30，則MN=（）A（0，1）B（1，3）C（0，3）D（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，

4、找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=（，1）（3，+），則MN=（0，1），故選：A9. 某小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ ）A.36種 B.42種 C.48種 D.54種參考答案：B10. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳

5、解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)參考答案：略12. .有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_參考答案：1和3.

6、根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著和，或和；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著和；所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著和；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著和；又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和. 13. 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實(shí)數(shù)k_.參考答案：414. 某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積V= cm3，表面積S= cm2 參考答案： 此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是點(diǎn)，高是，所以體積是；四個(gè)

7、面都是直角三角形，所以表面積是15. 點(diǎn)P在圓x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_參考答案：略16. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，過(guò)兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則 ；， 其中結(jié)論正確的序號(hào)為 參考答案：17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an=_參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是考點(diǎn)：已知求三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2016春?寧德期末）已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA

8、的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；集合；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到0，解出m的范圍即可；（）求出集合B，結(jié)合充分必要條件的定義求出a的范圍即可【解答】解：（）由方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，=m240，解得：m2或m2，A=m|m2或m2；（）B=x|log2xa=x|x2a，由xB是xA的充分不必要條件，2a2，解得：a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想19. （10分）已知某算法的程序框圖

9、如圖所示，若將輸出的（x,y）值依次記為（x1,y1），（x2,y2），（xn,yn），（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（9,t），求t的值；（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x,y）的組數(shù)為多少？參考答案：20. （本小題滿分13分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：,若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其中參數(shù)（1）試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值參考答案：(1) 因?yàn)?，所以，所以直線的直角坐標(biāo)方程為3分曲線且參數(shù)，消去參數(shù)可知曲線的普通方程為3分(2) 法一：由(1) 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. 2分

10、，3分所以點(diǎn)到直線距離的最大值.2分 法二：， 4分當(dāng)，即點(diǎn)到直線距離的最大值.3分21. .已知復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求a；（2）若，求.參考答案：（1）若是純虛數(shù)，則，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.22. 已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)，滿足，證明.參考答案：（1）f（x）的最大值為f（1）=0（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析試題分析：（1）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（2）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范

11、圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（1）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=0，得x=1， f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0 （2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 當(dāng)a=0時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增； 當(dāng)a0時(shí)，x（0，）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；x（，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增； （3）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x0， 由f（x1）+f