2023學(xué)年福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知是的直徑，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，在ABC

2、中，A75，AB6，AC8，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD3已知=3， =5，且與的方向相反，用表示向量為（）ABCD4如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD5如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則( )A2BCD6已點A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，并且y1y2，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck

3、1Dk17附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是( )Av5tBvt5CvDv8如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)9已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下

4、列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上10如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若CDB30，O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_12拋物線的對稱軸過點，點與拋物線的頂點之間的距離為，拋物線的表達(dá)式為_13如圖,是O上的點,若,則_度14已知ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2：3，若DEF的面積為36，則ABC的

5、面積等于_15如果，那么銳角_16如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為_17在RtABC中，C=90，如果tanA=，那么cosB=_18如果點A（2，4）與點B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的

6、長20（6分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經(jīng)過點A（0，2），點C，點D（3，0）AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側(cè)于點H，連接HF（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由21（6分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，點D在上，連結(jié)CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA2，OBA30（1

7、）求證：OBAOCD；（2）當(dāng)AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上在線段上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，直徑

8、為AB的O交的兩條直角邊BC，CD于點E，F(xiàn)，且，連接BF（1）求證CD為O的切線；（2）當(dāng)CF=1且D=30時，求O的半徑 24（8分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=x+60（30 x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少.25（10分）如圖，在RtABC

9、中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點，EAD45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，連接EF（1）求證：EFED；（2）若AB2，CD1，求FE的長26（10分）某商場在“五一節(jié)”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得E=B=40，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACE=90，最后根據(jù)直

10、角三角形兩銳角互余可得結(jié)論【詳解】在O中，E與B所對的弧是， E=B=40，AE是O的直徑，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故選：B【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出E=40，是解此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似

11、，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)=3， =5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3， =5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負(fù)表示的是方向.4、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設(shè)路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象5、B【分析】過C點作CDAB，交AB的延長線

12、于D點，則CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【點睛】本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.6、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】點A（1，y1），B（1y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，并且y1y1，k10，k1，故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7、C【分析】根據(jù)速度路程時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】速度路程時

13、間，v.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.8、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當(dāng)P在P點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標(biāo)即可【詳解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當(dāng)P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與

14、線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度9、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點O是ABC的外心，故 A錯誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點睛】本題考

15、查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各個結(jié)論進行判斷，即可求出答案【詳解】解：拋物線的對稱軸過點，拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知， ，則，正確；圖象與x軸有兩個交點，即，錯誤；拋物線的頂點在x軸的下方，當(dāng)x=1時，錯誤；點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當(dāng)x=2時，正確；綜上所述：正確，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

16、關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5cm【分析】根據(jù)圓周角定理得到COB=2CDB=60，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可【詳解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm故答案為2.5cm【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點坐標(biāo)，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式【詳解】拋物線的對稱軸過點，設(shè)頂點坐標(biāo)為：根據(jù)題意得：，解得：或拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1，

17、1)或(-1，9)，可得：，或，解得：，或，則該拋物線解析式為：或，故答案為：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵13、130.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，AOB=100，ADB=AOB =50，ACB=180ADB=130故答案為130【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵14、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可

18、.【詳解】解:ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2:3，DEF 的面積為36，ABC的面積等于16，故答案為16.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.15、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可

19、能的長度【詳解】解：直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC當(dāng)BC=4時，的最小值=32，AB的最小值為AB=mm為整數(shù)m=6或1，故答案為：6或1【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出A=30，進而得出B的度數(shù)，進而得出答案【詳解】tanA=，A=30，C=90，B=1803090=60，cosB=故答案為：【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵18、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)

20、值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x=1故答案為x=4.三、解答題(共66分)19、（1）A1（3，3），B1（2，1）；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得： 20、（1）yx2x+2；（2）；（3）不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可以得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋

21、物線過點A、C、D可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱軸和圖形可以畫出相應(yīng)的圖形，然后找到使得四邊形EAMN的周長的取得最小值時的點M和點N即可，然后求出直線MN的解析式，然后直線MN與x軸的交點即可解答本題；（3）根據(jù)題意作出合適的圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EHFP，而通過計算看EH和FP是否相等，即可解答本題【詳解】解：（1）AEx軸，OE平分AOB，AEOEOBAOE，AOAE，A（0，2），E（2，2），點C（4，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2+bx+2，C（4，2）和D（3，0）在該函數(shù)圖象上，得，該拋物線的解析式為yx2x+2；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，作點E

22、關(guān)于直線BC的對稱點E1，連接A1E1，交x軸于點M，交線段BC于點N根據(jù)對稱與最短路徑原理，此時，四邊形AMNE周長最小易知A1（0，2），E1（6，2）設(shè)直線A1E1的解析式為ykx+b，得，直線A1E1的解析式為當(dāng)y0時，x3，點M的坐標(biāo)為（3，0）由勾股定理得AM，ME1，四邊形EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AEAM+ME1+AE；（3）不存在理由：過點F作EH的平行線，交拋物線于點P易得直線OE的解析式為yx，拋物線的解析式為yx2x+2，拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（2，），設(shè)直線FP的解析式為yx+b，將點F代入，得，直線FP的解析式為，解得或，點P的坐標(biāo)為（，），F(xiàn)P（2）

23、，解得，或，點H是直線yx與拋物線左側(cè)的交點，點H的坐標(biāo)為（，），OH，易得，OE2，EHOEOH2 ，EHFP，點P不符合要求，不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形 【點睛】本題主要考察二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點A、C、D求得拋物線的解析式.21、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解.

24、【詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N 為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）當(dāng)時當(dāng)時，綜上所述: 或(3)連結(jié),過點分別作于點，于點弧AC=弧BD弧CD=弧AB 【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇對應(yīng)知識點且具有綜合能力是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標(biāo)可以為，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點E作EHOB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標(biāo)，過點M作MFOB，垂足為F，

25、要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，線段BC為對角線時，設(shè)點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標(biāo)公式進行求解【詳解】解：（1）設(shè)，即點，將點C代入中，解得， ，設(shè)點，過點E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當(dāng)時，四邊形面積最大，點，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點E作EHOB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H， ，解得，點K，H的橫坐標(biāo)分別為，四邊形BCPN為

26、平行四邊形，設(shè)點，當(dāng)N取點K時，由中點坐標(biāo)公式知， ，解得，即點，同理可知，當(dāng)點N取點K時，點；線段BC為對角線時，設(shè)點，線段BC與線段PN的交點為點O，點，由中點坐標(biāo)公式得，解得，或，點或，綜上所述，點的坐標(biāo)可以為，或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，學(xué)會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OF，只要證明OFBC，即可推出OFCD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用D=30，求出CBF=DBF =30，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長度，從而求出O的半徑【詳

27、解】(1)連接OF， ，CBF=FBA，OF=OB，F(xiàn)BO=OFB，點A、O、B三點共線, CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即OFDC，CD為O的切線；(2) 連接AF，AB為直徑，AFB=90，D=30，CBD=60，CBF=DBF=CBD=30，在，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在,ABF=30，BF=2，AF=AB，AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，O的半徑為；【點睛】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對的圓周角為90等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型24、（1）wx2+90 x1800；（2）當(dāng)x45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量每件產(chǎn)品的利潤；（2）根據(jù)配方法，可得答案；（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【