2023學(xué)年四川省都江堰市初九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD2一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)A4B5

2、C6D103二次函數(shù)下列說法正確的是（ ）A開口向上B對稱軸為直線C頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4已知a0，下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a55已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十二邊形6如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD7關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D不能確定8如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（ ）A100B130C50D659把二次函數(shù)配方后得（ ）ABC

3、D10如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形則a、b、c滿足的關(guān)系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c11如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若OAB = 20，則ACB的度數(shù)為( ) ABCD12如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),則( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_的成績更穩(wěn)定14若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_15拋物線y=9x2px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則p的值是_16已知點(diǎn)與點(diǎn)，兩點(diǎn)都在反比例

4、函數(shù)的圖象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）17如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為 18若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的直徑，連接交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的長20（8分）一個(gè)斜拋物體的水平運(yùn)動(dòng)距離為x（m），對應(yīng)的高度記為h（m），且滿足hax1+bx1a（其中a0）已知當(dāng)x0時(shí)，h1；當(dāng)x10時(shí)，h1（1）求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（1）求斜拋物體的最大高度和達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離21（8分）如圖，中，面積為1（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)；（不要求寫作法

5、，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離22（10分）如圖，拋物線過點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；連接OC，CM，求的值；若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23（10分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉

6、售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?24（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第

7、二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元25（12分）作出函數(shù)y2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：xy（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出列表中的各點(diǎn)，并畫出函數(shù)y2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當(dāng)1x2時(shí)，y的取值范圍是 （直接寫出結(jié)論）26已知二次函數(shù)yax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（2，12）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對稱軸 ；（3）畫出函數(shù)的

8、大致圖象參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C2、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：0.5，解得：x5，答：黃球有5個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)

9、概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】a=-2開口向下，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對稱軸為直線x=-1，故B錯(cuò)誤；，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），故C錯(cuò)誤；對稱軸為直線x=-1，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn)，各字母代表的含義，并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.4、C【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a2

10、a，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】邊心距與邊長的比為，即邊心距等于邊長的一半，進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是15度可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；ACDABD90，ACAB，CDBD是邊長的一半，當(dāng)正多邊形的邊心距與邊長的比為，即如圖有ABBD，則ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數(shù)360901故選：B【點(diǎn)睛】本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)

11、系求解，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)7、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒有實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：根的判別式8、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出OBC=ABC，OCB=ACB，根據(jù)

12、三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出OBC+OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵10、

13、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度數(shù)【詳解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半12、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度【詳解】弦CDAB于點(diǎn)E，CD=8cm，CE=CD=

14、4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長度是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、.【分析

15、】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=15、1【解析】試題解析：拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案為116、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大圖象上點(diǎn)與點(diǎn) ，且0故本題

16、答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計(jì)算出AC的長【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形18、1【分析】因?yàn)殛P(guān)于的一元

17、二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故 ，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得： 解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意先由BC=BA求出ACB=CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC=90，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意先求出半徑OD，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進(jìn)而得出CD【詳解】解：（1）證明：，即，因此是的切線.（2）由（1）可知，是的直徑，.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，并據(jù)此進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的

18、關(guān)鍵20、（1）hx1+10 x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離為2【分析】（1）將當(dāng)x0時(shí)，h1；當(dāng)x10時(shí)，h1，代入解析式，可求解；（1）由hx110 x1（x2）117，即可求解【詳解】（1）當(dāng)x0時(shí)，h1；當(dāng)x10時(shí)，h1解得：h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：hx1+10 x+1；（1）hx1+10 x+1（x2）1+17，斜拋物體的最大高度為17，達(dá)到最大高度時(shí)的水平距離為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出ACB的平分線交AB于點(diǎn)D即可；（2）作于E，于F,根據(jù)面積

19、求出BC的長.法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，.法一：作，是角平分線，而,四邊形為正方形設(shè)為，則由，.即，得.點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，.故點(diǎn)到兩條直角邊的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型22、拋物線的解析式為，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；P點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

20、根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理及逆定理，可得，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得PM的值，可得M點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由拋物線過點(diǎn)，得，解得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；如圖1，連接OM，；如圖2，過C作對稱軸，垂足N在對稱軸上，取一點(diǎn)E，使，連接CE，當(dāng)時(shí)，解得的，易知，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）W1=-2x+60 x+8000，W2=-19x+

21、950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元，花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60 x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x+60 x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-210+4110+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函