2023學(xué)年江蘇省江陰市南閘實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點的坐標(biāo)是（ ）ABCD3甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤韯t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A甲B乙C丙D3人成績穩(wěn)定情況相同4國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政

3、策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D5如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A(x-1)2=4B(x+1)2=46如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米7如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點，且，連接 交于，則與的周長之比為（ ）A9：4B4：9C3：

4、2D2：38如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），對稱軸是x1，現(xiàn)有結(jié)論：abc0 9a3b+c0 b2a（1）b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個9如圖，中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點經(jīng)過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（ ）ABCD10如圖，AB與O相切于點A，BO與O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D54二、填空題(每小題3分,共24分)11若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為_12方程2x26x10的負數(shù)根為_.13如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧

5、為，則點與弧所在圓的位置關(guān)系為_.14如圖，在O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且ABC=45，則O的半徑R= 15已知二次函數(shù)yx25x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為_16拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為_ 18廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)

6、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于的一元二次方程 有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。20（6分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請直接寫出CF

7、，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度21（6分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_22（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”（1）當(dāng)O的半徑為2時，如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,

8、d（B，O）= _；如果直線與O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果G和CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍23（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法

9、，求棋子最終跳動到點C處的概率24（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)(2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在請說明理由(3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？25（10分）如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，拋物線 經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線

10、的解析式；（2）當(dāng)點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由26（10分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，.(1)求證：(2)若，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補2、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn（n為自然數(shù)）點,根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐

11、標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：作于點A 秒1秒時到達點 ，2秒時到達點 ，3秒時到達點 ，, ,，設(shè)第n秒運動到為自然數(shù)點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ，故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計算，算出每秒點P達到的位置，再表示出開始幾個點的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律3、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是

12、分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可4、B【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.【詳解】設(shè)年平均下降率為x，2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（ab）5、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方【詳解】解：移項得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握

13、配方法的步驟是解題的關(guān)鍵6、D【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構(gòu)造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.7、C【分析】由題意可證ADFBEF可得ADF與BEF的周長之比=，由可得，即可求出ADF與BEF的周長之比【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，即，ADFBEFADF與BEF的周長之比=故選：

14、C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進行判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+bx+c開口向上，對稱軸是x1，與y軸的交點在負半軸，a0，b0，c0，abc0，因此正確；對稱軸是x1，即：1，也就是：b2a，因此正確；由拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），對稱軸是x1，可得與x軸另一個交點坐標(biāo)為（3，0），9a+3b+c0，而b0，因此9a3b+c0是不正確的；（1）b+cbb+c，b2a，（1）b+c2a+b+c，把x代入yax

15、2+bx+c得，y2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y0，即：（1）b+c0，因此是正確的，故正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法9、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是【詳解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵10、C【分析

16、】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點：切線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負數(shù)根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求

17、根公式解一元二次方程的方法是公式法13、點在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點與弧所在圓的位置關(guān)系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進行有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、【分析】通過ABC=45，可得出AOC=90，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了【詳解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（

18、1）1OA=故O的半徑為故答案為：15、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當(dāng)y=0時，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（4，0）故答案為（4，0）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題16、x=1【分析

19、】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵17、【詳解】解：設(shè)E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為18、 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：三、解答題(共66分)19、（1）；（2）

20、【分析】（1）根據(jù)0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得： （2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得： 或，又，【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可證得

21、BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，F(xiàn)CD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=

22、90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，

23、AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，DF=AD=4，O為DF中點OC=DF=121、【分析】連接PC,則PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2, P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP, ,MCP=PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 當(dāng)P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三

24、角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1） 如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，O）=AC=2-1=1.過點B作BEx軸于點E，則OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3. 由題意可知直線與O互為“可及圖形”，O的半徑為2， （2）當(dāng)G與邊OD是可及圖形時，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.當(dāng)G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GECD于E,d（E，G

25、）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，G）的最大值為1，此時EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+2.綜上所述，m的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（1）和為8時，可以到達點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數(shù)字是

26、 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=24、（1）直線y=x+4，點B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得

27、點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點P與點M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標(biāo)為-2，,A點的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當(dāng)x=

28、8時，y=16，點B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設(shè)點C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點C的坐標(biāo)為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設(shè)M(a，a2)， 則MN，又點P與點M縱坐標(biāo)相同，x4a2，x= ，點P的橫坐標(biāo)為，MP