新疆沙灣縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD2二次函

2、數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A直線y=x上B直線y=x上Cx軸上Dy軸上3實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，954如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點出發(fā)，走了13米到達(dá)處，此時他在鉛直方向升高了5米則該斜坡的坡度為（ ）ABCD5已知O的半徑為4cm若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A在O內(nèi)B在O上C在O外D與O的位置關(guān)

3、系無法確定6在中，垂足為D，則下列比值中不等于的是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，M，N分別為AC，BC的中點則CMN與CAB的面積之比是( )A1:2B1:3C1:4D1:98如圖，點的坐標(biāo)是，是等邊角形，點在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD9如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、和、，且，則（ ）A4.4B4C3.4D2.410下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽B守株待兔C明天是晴天D在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.二、填空題(每小題3分,共24分)11已知某個正六邊形的周長為，則這個正六邊形的邊心距是_12如圖，過y軸

4、上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則的面積是_.13在RtABC中，C90，tanA，ABC的周長為18，則SABC_14如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是_15若，則x_16如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，若，則_17反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_.18為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放

5、回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有_條三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長20（6分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標(biāo)（2）試判斷的形狀，并說明理由（3）坐標(biāo)軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的

6、牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率22（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PDx軸于點D若ODm，PCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍當(dāng)S取得最值時，求點P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在

7、點P，使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由23（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ADMBMN；(2)求DMN的度數(shù).24（8分）（1）計算：|3|+ cos60； （2）化簡：25（10分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_26（10分）如圖，在中，點在邊上，分別過點，作，的平行線，并交于點，且的延長線交于點，（1）求證：（2）求證：四邊形為菱形（3）若，求四邊形的面積參考答案一、選

8、擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式【詳解】矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，矩形的面積是8，設(shè)，則，點P是AC的中點，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象于點P，反比例函數(shù)的解析式為故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，k），則頂點在直線y=-

9、x上.考點：二次函數(shù)的頂點3、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B4、A【分析】如圖，過點M做水平線，過點N做直線垂直于水平線垂足為點A，則MAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度定義解答即可【詳解】解：如圖，過點M做水平線，過點N做垂直于水平線交于點A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故選：A【點睛】本題

10、考查的知識點為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎(chǔ)題5、A【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】點P到圓心的距離為3cm，而O的半徑為4cm，點P到圓心的距離小于圓的半徑，點P在圓內(nèi)，故選：A【點睛】此題考查的是點與圓的位置關(guān)系,掌握點與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可【詳解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故選：D【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵7、C【解析】由M、N分別為AC、

11、BC的中點可得出MNAB，AB2MN，進(jìn)而可得出ABCMNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】M、N分別為AC、BC的中點，MNAB，且AB2MN，ABCMNC，（）2故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出ABCMNC是解題的關(guān)鍵8、D【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標(biāo)是(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點睛】本

12、題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值9、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解： 即解得：EF=2.4故答案為D【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的

13、事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖 作正六邊形外接圓，連接OA，作OMAB垂足為M,得到AOM=30 圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長為6 AB=1 則AM= ，OA=1因而OM=OA=正六邊形的邊心距是【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于ABx軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SOAP=2，SOBP=1

14、，則SOAB=1，然后利用ABOC，根據(jù)三角形面積公式即可得到SCAB=SOAB=1【詳解】連接OA，OB，如圖軸，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|13、 【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【詳解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答案為：【

15、點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積【詳解】解：圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360，圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，其面積為：r212故答案為：【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵15、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?16、【解析】過點C作CMDE于

16、點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的長及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比17、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩

17、形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.18、10000【解析】試題解析：設(shè)該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得 200：3=x：150，x=10000，估計出該水庫中鰱魚約有10000條三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明DACOCA，接著利用

18、平行線的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直線CD與O相切于C點；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD30【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題20、（1），；（2）是直角三角形，

19、理由見解析；（3）存在，【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標(biāo)（2）根據(jù)B、C、D的坐標(biāo)，可求得BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可（3）假設(shè)存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）題所得BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標(biāo)【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線與y軸交

20、于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得拋物線的解析式為頂點D的坐標(biāo)為 （2）是直角三角形過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為符合條件的點有三個：【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）.【分析】(1)解答時根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率【詳解】（1）共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2

21、張，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相同的概率為【點睛】此題重點考察學(xué)生對概率的實際應(yīng)用能力，抓住概率的計算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵22、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，點P的坐標(biāo)為(，3)或(3+3，126)【分析】（1）將點B，C的坐標(biāo)代入 即可；（2）求出頂點坐標(biāo)，直線MB的解析式，由PDx軸且 知P（m，2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；在的情況下，將S與m的關(guān)系式化為頂點式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即

22、可寫出點P的坐標(biāo)；（3）分情況討論，如圖21，當(dāng) 時，推出 ，則點P縱坐標(biāo)為3，即可寫出點P坐標(biāo)；如圖22，當(dāng) 時，證 ，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫出點P坐標(biāo)；當(dāng) 時，不存在點P【詳解】（1）將點B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函數(shù)的解析式為 ；（2） ，頂點M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為 ，將點B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直線BM的解析式為 ，PDx軸且 ，P（m，2m+6），即 ，點P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，當(dāng) 時，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如圖21，當(dāng) 時， ，四邊形CODP為矩形， ，將 代入直線 ，得， P（ ，3）；如圖22，當(dāng)PCD90時， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）， ，P（，），當(dāng) 時，PDx軸，不存在，綜上所述，點P的坐標(biāo)為（ ，3）或（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的動點問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）90【分析】（1）根據(jù)，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，從而得出DMN的度數(shù)【詳解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-A