2023學(xué)年山東省濰坊市青州市益都中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosABC等于（ ）ABCD2下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A旭日東升B刻舟求劍C拔苗助長D守株待兔3在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表

2、示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi) B當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外4下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD5數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A4B4.5C5D66若角都是銳角，以下結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是()ABCD7為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角 的正弦值是（ ）ABCD8如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）ABCD9趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)

3、水面寬度AB為20m時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A2mB4mC10mD16m10下列事件的概率，與“任意選個(gè)人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（ ）A任意選個(gè)人，恰好生肖相同B任意選個(gè)人，恰好同一天過生日C任意擲枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同11如圖，在ABC中，點(diǎn)D、B分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC3DE；其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)12如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的 的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某校開展“節(jié)約每滴水”活動，為了了解開展活動一個(gè)月以來節(jié)約用水情況，從九年級的400名同學(xué)中選取2

4、0名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個(gè)）4637請你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_14在ABC中，AB10，AC8，B為銳角且，則BC_15已知方程x2+mx3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_17如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，且，若的面積為，則的面積為_18已知實(shí)數(shù)滿足，且，則拋物線圖象上的一點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為_三、解答題（共78分）19（8分）解下列方程：（1）（y1）241；（2）3x2x1120（8分）如圖所示，以的速度將小球沿與地面成

5、30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有關(guān)系式.解答以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時(shí)間？（2）球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少？21（8分）已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由.22（10分）如圖，已知ABC中，點(diǎn)D在AC上且ABD=C，求證：AB2=ADAC23（10分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）（1）他們在AMD和BMC

6、地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/m2.當(dāng)AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計(jì)算種滿BMC地帶所需的費(fèi)用；（2）若AMB和DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），ABx軸于點(diǎn)B，sinOAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比25（12分）如圖，某中學(xué)有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計(jì)劃在該場地上修筑寬

7、都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？26某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本求出每天的銷售利潤元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那

8、么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由格點(diǎn)可得ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，斜邊為cosABC=故選B2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B

9、在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱

10、圖形的定義.5、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)計(jì)算及中位數(shù)的定義，熟練運(yùn)算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi) 、 、 的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得【詳解】隨 的增大而增大，正確；隨 的增大而減小，錯(cuò)誤；隨 的增大而增大，正確；若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得，正確；綜上所述，正確故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函

11、數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：在RtABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.9、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，利用B點(diǎn)是函數(shù)為圖象上的點(diǎn)即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面與橋拱

12、頂?shù)母叨菵O等于4m故選B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵11、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是ABC的中位線，進(jìn)而得到BC2DE，DEBC，據(jù)此得到ADEABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：ABC中，點(diǎn)DE分別是AB，

13、AC的中點(diǎn)，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正確的有故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.12、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），時(shí)，x的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對稱軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400

14、即可解答【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：4000.3=1（m3），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)14、8+2或82【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即ACB為銳角，ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，當(dāng)ACB為銳角時(shí)，如圖1，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBD+CD8+2，當(dāng)ACB為鈍

15、角時(shí)，如圖2，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBDCD82，故答案為：8+2或82【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類討論在此類問題中經(jīng)常用到15、-1【解析】設(shè)另一根為，則1= -1 ，解得，=1，故答案為116、（5， 3）【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5， 3）故答案為: （5， 3）17、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面積【詳解】CAD=

16、B，C=CADCBAC相似比則面積比故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【詳解】解：，點(diǎn)（1，0）與（3，0）在拋物線上，拋物線的對稱軸是直線：x=1，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)（1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y13，y21；（2）x1，x2【分析】（1）先

17、移項(xiàng)，然后利用直接開方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）（y1）241，（y1）24，y12，y2+1，y13，y21；（2）3x2x11，a3，b1，c1，b24ac（1）243（1）131，x，x1，x2【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵20、（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）當(dāng)h=15米時(shí)，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出當(dāng)?shù)淖畲笾导纯?【詳解】解；（1）解方程：，解得：，需要飛行1s或3s；（2），當(dāng)時(shí)，h取最大值20，球飛行的最大高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二

18、次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）時(shí)，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；（2）由韋達(dá)定理得，代入到中，可求得k的值【詳解】解：（1）當(dāng)，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程，是方程的一個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程為一元二次方程，則， 方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜合得，無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根. （2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，解得， 方程有兩個(gè)根， 應(yīng)舍去，時(shí)，S的值為2【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握，是解題

19、的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得ABDACB，進(jìn)一步得出 ，整理得出答案即可試題解析：ABD=C，A是公共角，ABDACB，AB2=ADAC考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性質(zhì)得到AD平行BC從而得到AMD和CMB相似，通過相似的性質(zhì)即可得到BMC的面積，即可算出所需費(fèi)用；（1）通過三角形等高時(shí)，得到面積比等于底的比，即可通過AMD得到AMB的面積，同理得到DMC的面積，再分別算出種植兩種花時(shí)所需的費(fèi)用，比較大小即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）四邊形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，種滿

20、AMD地帶花費(fèi)160元，SAMD=10（m1），SCMB=4SAMD=80（m1），種滿BMC地帶所需的費(fèi)用為808=640（元）（1）AMDCMB，=AMD與AMB等高，SAMB=1SAMD=40（m1）同理可求SDMC=40m1當(dāng)AMB和DMC地帶種植玫瑰花時(shí)，所需總費(fèi)用為1606408011=1760（元），當(dāng)AMB和DMC地帶種植茉莉花時(shí)，所需總費(fèi)用為1606408010=1600（元），種植茉莉花剛好用完所籌資金【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出OMB的面積，OBC的面積，BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比試題解析：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），OB=8，ABx軸于點(diǎn)B，sinOAB=，OA=10，由勾股定理得：AB=，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，C（4，3），點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的