2023學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若，則的長為( )A4B5C6D72下列命題正確的是（ ）A矩形的對角線互相垂直平分B一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等3下列事件中，是隨機事件的是（ ）A三角形任意兩邊

2、之和大于第三邊B任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播Ca是實數(shù)，|a|0D在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球4從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABCD5拋物線yx2+6x+9與x軸交點的個數(shù)是（）A0B1C2D36如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1；a其中正確結論有（）A1個B1個C3個D4個7某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元

3、，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488如圖，點A，B，C，D四個點均在O上，A70，則C為（）A35B70C110D1209一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x2110點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關系是（ ）ABCD不能確定11有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D極差12已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且

4、，則、的大小關系是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13圓心角是60且半徑為2的扇形面積是_14由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_個15如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_16將拋物線向左平移個單位，得到新的解析式為_.17如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為_18如圖，已知ADBC，AC和BD相交于點O，若AOD的面積為2，BOC的面積為18，BC6，則AD的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y

5、mx+n（m0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BMx軸，垂足為點M，BMOM1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積20（8分）解方程：(1)x2+34x (2)3x（x-3）-421（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求線段AE的長22（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是

6、白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為（1）點關于原點對稱點分別為點，寫出點，的坐標；（2）作出關于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關系是_，線段與線段的關系是_24（10分）如圖，在梯形中，是延長線上的點，連接，交于點（1）求證：（2）如果，求的長25（12分）感知定義在一次數(shù)學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在RtABC中，C90，

7、BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結AC，且CADAOD，當ABC是“類直角三角形”時，求AC的長26如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫

8、出正方形的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ABCDEF，EF=6.故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，屬于中考基礎題2、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項判斷即可【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內(nèi)角都是：，故原命題錯誤

9、；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤故選：B【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵3、B【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故選項符合題意；C、a是實數(shù)，|a|0，是必然事件，故選項不合題意；D、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可

10、能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案【詳解】直徑所對的圓周角等于直角，從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B故選B【點睛】本題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用5、B【分析】根據(jù)題意，求出b24ac與0的大小關系即可判斷.【詳解】b24ac364190二次函數(shù)yx2+6x+9的圖象與x軸有一個交點故選：B【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，掌握二

11、次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和b24ac的符號關系是解決此題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），x=3時，y0，9a+3b+c0，故正確；由于1，且（，y1）關于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），y1y1，故正確，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正確故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的

12、關系，本題屬于中等題型7、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.8、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出C.【詳解】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，C180

13、A110，故選：C【點睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補，是解決此題的關鍵.9、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】解：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

14、，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵11、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同， 第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少 故選：C【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關知識點是解答此題的關鍵12、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20

15、x3，y2y1y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.14、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）故答案為1【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵15、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EM

16、HN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關鍵.16、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可【詳解】拋物線的頂點坐標為（1，3），向左平移2個單位后的拋物線的頂點坐標為（3，3），所以，平移后的拋物線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式17、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【

17、詳解】點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，點P是線段AB的黃金分割點，=，故填.【點睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.18、1【分析】根據(jù)ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求出AD的長度【詳解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面積為1，BOC的面積為18，AOD與BOC的面積之比為1：9，BC6，AD1故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）y，y1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2【分析】（1）根據(jù)題意可以

18、求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得【詳解】解：（1）BMOM1，點B的坐標為（1，1），反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點B，則1，得k2，反比例函數(shù)的解析式為y，點A的縱坐標是2，2，得x1，點A的坐標為（1，2），一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象過點A（1，2）、點B（1，1），解得，即一次函數(shù)的解析式為y1x+1；（1）y1x+1與y軸交于點C，點C的坐標為（0，1），點B（1，1），點M（1，0），OCMB1，BMx軸，M

19、BOC，四邊形MBOC是平行四邊形，四邊形MBOC的面積是：OMOC2【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答20、（1）x3，x1；（2）x ，x 【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解； (2)根據(jù)公式法即可求解【詳解】（1）稱項得：x2-4x+30（x-3）（x-1）=0 x-3=0，x-1=0 x 3，x1（2）整理得：3x2-9x+4=0a3，b9，c4b24a c（9）2434330方程有兩個不相等的實數(shù)根為 xx，x【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知解解法21、（

20、1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因為AEB=C=90，所以可證ABEDBC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【詳解】（1）證明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【點睛】此題考查相似三角形的判

21、定與性質(zhì)關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題22、（1）袋子中白球有4個；（2）【分析】（1）設白球有x個，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）設袋中白球有x個，由題意得：，解之，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故袋子中白球有4個；（2）設紅球為A、B，白球為，列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：共有30種等可能的結果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

22、的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）點，的坐標分別為，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關于原點對稱點，然后根據(jù)平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、即可；（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出結論【詳解】解：（1）分別作點關于原點對稱點，如下圖所示，即為所求，由平面直角坐標系可知：點，的坐標分別為，；（2）連接、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質(zhì)可得到，故答案為：；【點睛】此題考查的是作已知圖形關于原點對稱的圖形和對稱的性質(zhì)，掌握已知圖形關于原點對稱圖形的作法和對稱的性質(zhì)是解決此題的關鍵24、（1）詳見解析；（

23、2）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結論；（2）由，得，進而即可求解【詳解】（1），；（2）解：，由（1）知，即【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形對應邊成比例，是解題的關鍵25、（1）證明見解析；CE；（2）當ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當ABC+2C=90時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB則點F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中